Построение комбинационных схем

Схема построения логических функций

Одним из способов представления логических функций является табличный способ. Таблица истинности являются табличным представлением.

Предположим необходимо построить устройство принцип которого отражен следующей таблицей истинности.

X1	X2	X3	Y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Смысл логической операции таким устройством состоит в следующем: значение функции истинно если хотя бы 2 аргумента из 3 приняли 1 значение. От табличной формы представления логической функции прийдем к ее аналитической форме.

Y=nx₁x₂x₃+x₁nx₂x₃+x₁x₂nx₃+x₁x₂x₃

Группа произведений аргумента - минтерна

Функция вида представление в виде дизъюнкции произведений переменных или их отрицания, такую форму представления функций называют: совершенной дизъюнктивной нормальной формой (первая стандартная форма)

Y=(x₁x₂x₃)*(x₁x₂nx₃)*(x₁nx₂x₃)*(nx₁x₂x₃)

Построение логической схемы

Получив аналитическую запись функцию модно осуществить переход к тому цифровому устройству который обрабатывает логические сигналы по заданным требованиям (согласно исходной таблице истинности)

Для создания логического устройства потребуется 4-входовая схема дизъюнктора и 4 трехвходовых схем конъюнктура.

Минимизация логических функций

Путем минимизации логических функций является последовательное использование рассмотреныхранее законов булевой алгебры, такой путь называют алгебраическим.

1. Прибавление одного или нескольких однотипных функций: x+x=x

2. Умножение: x+nx так как x+nx=1

3. Выделение слагаемых

4. Использование законов склеивания и поглощения

Таким образом из исходной функции (1) путем последовательных преобразований можно получить минимизированную функцию вида:Y=x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃

Из чего следует значительное упрощение схемы заданного устройства.

Минимизация функций алгебраическим методом относительно сложна, особенно с увеличением числа переменных и требует определенного навыка. Разработан метод минимизации «автоматизирующий процедуру склеивающихся слагаемых вида x₁*x₂ называется метод карт Карно.

Синтез дешифратора двойчного, десятичного кода в семисегментный код.

В цифровых системах широко применяются преобразователи кодов, обеспечивающие перевод информации из одной формы в другую. Одним из таких преобразователей является дешифратор, используемый в устройствах визуальной индикации десятичных цифр на световых табло. Это табло на светодиодных и жидкокристаллических индикаторах, на электролюминесцентных и электровакуумных приборах. Для перечисленных типов индикаторов характерна определенна геометрия расположения их сегментов. В случаи полупроводниковых индикаторов их сегменты представляют собой светодиодных индикаторах в виде продолговатых прямоугольников.

X1	X2	X3	Ya	Yb	Yc	Yd	Ye	Yf	Yg	N
0	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0
0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	1
0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	2
0	1	1	1	1	1	1	0	0	1	3
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	4
1	0	1	1	0	1	1	0	1	1	5
1	1	0	1	0	1	1	1	1	1	6
1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	7