3. Простые проценты
3.1. Годовая процентная ставка и годовая учетная ставка
За
единицу измерения промежутка времени
выбирается интервал времени в 1 год и
выбираются годовые ставки
(нижний индекс «1» не указывается). Далее
предполагают, что
,
тде
обозначение
интервала времени в 1 год, измеренного
в единицах времени: год = 12 месяцев = 2
полугодия = 4 квартала = 365 (366) дней.
Интервал
измеряется в одноименных единицах.
Поэтому отношение
безразмерное и обычно выражает число
лет и может быть целым, дробным или
десятичным числом. В формулах годовые
ставки рассматриваются как безразмерные
коэффициенты. Например, если задана
годовая ставка
,
то в формулах она будет встречаться как
.
Замечание.
1. Относительно продолжительности финансовой операции договорились, что день выдачи и день погашения ссуды считать за один день.
2. По продолжительности года проценты подразделяются:
-
на точные проценты, когда
; -
обыкновенные проценты:
.
3.
В результате используют три схемы
расчёта отношения
:
а) схема 360/360 , называемая обыкновенными процентами (Германия, Дания, Швеция);
в) схема 365/360, применяемая, например, в Бельгии, Франции;
г) схема 365/365, называемая точными процентами (Англия, США).
3.2. Алгоритм схемы простых процентов
А)
алгоритм с применение годовой процентной
ставки
.
В формулу
подставим
получим
.
Решив
последнее равенство относительно
,
получим формулу
наращения по схеме простых процентов
с применением годовой ставки процентов:
.
(1)
Разрешив
формулу (1) относительно
,
получим формулу математического
дисконтирования по схеме простых
процентов:
.
(2)
Проценты равны
.
(3)
Замечание.
Формулу (3) можно записать в виде
,
где
дивизор,
процентное число.
В)
алгоритм с применением годовой учетной
ставки
.
В формулу
подставим
и получим равенство
,
которое
разрешим относительно
и получим формулу
наращения по схеме простых процентов
с применением учетной ставки:
.
(4)
Разрешив
равенство (4) относительно
,
получим формулу
дисконтирования по схеме простых
процентов с применением процентной
учетной ставки:
.
(5)
В
формулах (4) и (5) должно быть
,
что накладывает ограничение на период
кредитования
при заданном значении учетной ставки
,
а именно:
.
(6)
т. е. учётная ставка более жёстко отражает фактор времени.
Замечание.
1.
Условимся в дальнейших формулах вместо
писать просто
.
Например, формулу (1) теперь запишем в
виде:
.
2. Расчеты по формуле (5) называют банковским дисконтированием (банковским учётом), поскольку они применяются банками при операции учёта векселей. Вексель – письменное безусловное обязательство векселедателя (заёмщика) уплатить в установленный срок определённую сумму предъявителю векселя или лицу, указанному в векселе.