12.Равенство нечётких множеств. Нечёткое подмножество.

Два нечётких множества А и В равны (А=В) тогда и только тогда когда их характеристические функции равняя для любого х из множества U.

В общем случае, если некоторая задача требует определения близости нечёткого множества к некоторому эталонному множеству, то при решении таких задач используют понятие метрического пространства.

Нечёткое подмножество.

Нечёткое множество А является нечётким подмножеством нечёткого множества В, т.е. А есть подмножество В, тогда и только тогда, когда:

13. Операции с нечёткими множествами. Некоторые дополнительные операции над нечёткими множествами.

А,В произвольные нечёткие множества заданные на U, т.е. они являются элементами P(U) всех нечётких подмножеств множества, тогда для перечислинные операции можно определить следующим образом:

1)

2)

3)

4)

5)

Дополнительные операции

1 вариант.

1)

2)

2 вариант.

Будем понимать под операциями объединения и пересечения операции алгебраической суммы и алгебраического произведения.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

3 вариант.

Будем понимать под операциями объединения и пересечения: ограниченная сумме и ограниченное произведение.

1. 

2. 

3. 

15. Определение нечёткого отношения. Виды нечётких отношений. Способы задания нечётких отношений.

Содержательно нечёткое множество определяется как любое нечёткое количество кортежей построенных из элементов тех или иных универсальных множеств.

Нечётким n-арным отношением заданном на универсальном множестве U называется некоторое фиксированное его подмножество ρ, т.е.

Если для всякого uєU ,=1, то ρ считается совпадающим с u и называется полным нечётким отношением.

Если для всякого uєU ,=0, то ρ считается не совпадающим с u и называется пустым нечётким отношением.

Особое значение в приложениях имеют бинарные отношения:

Если x=y, то говорят что нечёткое отношение задано на базовом множестве Х, часным случаем нечёткого отношения является нечёткое отображение.

Бинарное нечёткое отношение заданное на декартовом отношении x*y называется бинарным отображением f:x->y, если для любого х из Х существует не более одного у из У с отличным от нуля значением функции принадлежности

Виды нечётких отношений.

Бывают конечными и бесконечными.

Нечёткое отношение ρ называется конечным если его носитель S(ρ)={uєU,конечное отношение, в противном случае оно бесконечно.

Способы задания

1. Нечёткое отношение ρ с конечным носителем S(ρ) может быть задано перечислением его элементов, т.е. в виде 𝜌=, где n=|S(ρ)| - мощность носителя.

Конечное бинарное нечёткое отношение ρ удобно задавать прямоугольной матрицей порядка |x|*|y|

Элементы этой матрицы определяются:

2. Нечёткое отношение ρ с конечным или бесконечным носителем может быть задано аналитически, т.е. при помощи аналитического выражения функции принадлежности (часто удобно изобразить графически.

16. Равенство нечётких отношений. Нечёткое доминирование. Операции с нечёткими отношениям.

Два нечётких отношения А и В равны тогда и только тогда когда

Нечёткое отношение А является нечётким подмножеством нечёткого отношения В тогда и только тогда, когда

Поскольку каждое нечёткое отношение представляет собой нечёткое множество, то применительно к нечётким отношениям оказываются справедливыми операции над нечёткими множествами, по этому рассмотрим только специфические операции над нечеткими отношениями:

1. Обратное(инверсное) нечёткое бинарное отношение.

Пусть задано бинарное нечёткое отношение А на Х*У, тогда обратным к нему нечётким бинарным отношением называется бинарное нечёткое отношение , которое задано которое задано на декартовом произведении У*Х.

2. Композиция бинарного нечёткого отношения.

Пусть А и В конечные или бесконечные бинарные нечёткие отношения, причём А на X*Z, B на Z*Y, тогда бинарное нечёткое отношение заданное на декартовом произведении Х*У и обозначаемое называется мах-мин композицией нечётких отношений А и Б, а его функция принадлежности определяется след. Выражением: , Существуют и другие способы определения операции композиции.