- •Н.Н. Куцый теория информации
- •1. О понятии "информация"
- •2. Этапы обращения информации
- •3. Информационные системы
- •4. Система передачи информации: основные понятия и определения
- •5. Уровни проблем передачи информации
- •6. Теория информации
- •7. Понятия сигнала и его модели
- •8. Формы представления детерминированных сигналов
- •9. Ортогональные представления сигналов
- •10. Временная форма представления сигнала
- •11. Частотная форма представления сигнала. Спектры периодических сигналов
- •12. Распределение энергии в спектре периодического сигнала
- •13. Частотная форма представления сигнала. Спектры непериодических сигналов
- •14. Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
- •15.Соотношения между длительностью импульсов и шириной их спектра
- •16.Спектральная плотность мощности детерминированного сигнала
- •17.Функция автокорреляции детерминированного сигнала
- •18.Случайный процесс как модель сигнала
- •19.Стационарные и эргодические процессы
- •20.Спектральное представление случайных сигналов
- •21.Частотное представление стационарных случайных процессов (дискретный спектр)
- •22.Частотное представление стационарных случайных сигналов. Непрерывные спектры
- •23.Основные свойства спектральной плотности
- •24.Преимущества цифровой формы представления сигналов
- •25.Общая постановка задачи дискретизации
- •26.Способы восстановления непрерывного сигнала
- •27.Критерии качества восстановления
- •28.Методы дискретизации посредством выборок
- •29.Равномерная дискретизация. Теорема котельникова
- •30.Теоретические и практические аспекты использования теоремы котельникова
- •31.Дискретизация по критерию наибольшего отклонения
- •32.Адаптивная дискретизация
- •33.Квантование сигнала
- •34.Квантование сигналов при наличии помех
- •35.Геометрическая форма представления сигналов
- •36.Энтропия как мера неопределенности выбора
- •37.Свойства энтропии
- •38.Условная энтропия и её свойства
- •39.Энтропия непрерывного источника информации (дифференциальная энтропия)
- •40.Свойства дифференциальной энтропии
- •41.Количество информации как мера снятой неопределенности
- •42.Эпсилон-энтропия случайной величины
- •43.Информационные характеристики источника сообщений и канала связи. Основные понятия и определения
- •44.Информационные характеристики источника дискретных сообщений
- •45.Информационные характеристики дискретных каналов связи
- •46.Информационные характеристики источника непрерывных сообщений
- •47.Информационные характеристики непрерывных каналов связи
26.Способы восстановления непрерывного сигнала
Воспроизведение сигнала по выборками можно производить как на основе ортогональных, так и неортогональных базисных функций, которые определяют тип аппроксимирующего полинома и принципы приближения: интерполяционный, экстраполяционный, комбинированный.
При неортогональных представлениях сигнала наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы вида
или
где -действительные коэффициенты.
Если координаты сигнала представлены в виде разности выборок, то при его восстановлении, как правило, сначала производят вычисления последовательности выборок и уже по ним строят аппроксимирующий полином .
Выбор системы базисных функций в составе аппроксимирующего полинома во многом определяется требованием обеспечения простоты технической реализации аппаратных (программных) средств дискретизации и восстановления сигнала.
Если базисные функции выбраны так, что значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчёта, то такой полином называют интерполирующим.
С точки зрения сокращения числа отсчетов интерполяционные методы восстановления сигналы предпочтительнее, однако для их реализации необходима задержка сигнала на интервал интерполяции, что в ряде случаев недопустимо. Поэтому в системах управления, работающих в реальном времени, используются экстраполяционные методы, не требующие задержки сигнала при проведении операций определения значения выборок и восстановления сигнала.
При замене функции совокупностью отсчётов основная задача заключается в том, что на интервале преобразования взять их не более чем требуется для восстановления исходного сигнала с заданной точностью в соответствии с выбранным критерием качества приближения.
Ограничения на число членов аппроксимирующего полинома (25.4) обычно не позволяет обеспечить заданную точность воспроизведения на всём интервале преобразования . Поэтому его разбивают на отрезки , которые называют участком аппроксимации, и на каждом из них воспроизведение осуществляют аппроксимирующим полиномом (25.4), причём длительность участков аппроксимации может быть различной. В случае использования интерполяционного метода восстановления многочленом ненулевой степени на участке аппроксимации может размещаться несколько отсчётов.
27.Критерии качества восстановления
При известной конечной совокупности координат сигнала и выбранном способе воспроизведения должна обеспечиваться заданная точность восстановления сигнала. Требования к точности восстановления диктуются потребителем информации. В зависимости от целевого назначений получаемой информации используются различные критерии точности приближения к .
В соответствии с критерием равномерного воспроизведения, называемом также критерием наибольшего отклонения, устанавливается абсолютное значение допустимой погрешности
,
где -максимальна погрешность приближения; -участок аппроксимации; -текущая погрешность приближения.
Если сигнал задан множеством возможных реализаций, то наибольшая допустимая погрешность устанавливается для всей совокупности реализаций и
.
Такой критерий применяется, например, в случаях, когда необходимо обеспечить возможность фиксации любых изменений исходного сигнала, включая кратковременные выбросы, в особенности если они соответствуют аварийному режиму объекта.
Широко используется также критерий среднеквадратического приближения
,
где -допустимая среднеквадратическая погрешность; -среднеквадратическая погрешность приближения.
При множестве возможных реализаций сигнала величина усредняется в соответствии с их вероятностями.
В технической реализации неравномерная дискретизация на основе критерия среднеквадратического приближения сложнее, чем на базе критерия равномерного приближения.
Интегральный критерий приближения определяется соотношением
,
где -допустимая средняя погрешность приближения; -средняя погрешность приближения.
Применяется также вероятностный критерий, в соответствии с которым задается допустимый уровень величины -вероятности того, что текущая погрешность приближения не превысит некоторого определенного значения
.