Рисунок 5.1 – Схема кулачкового механизма с тарельчатым толкателем

Исходные данные для проектирования кулачкового механизма приведены в таблице 5.1.

Рисунок 5.1. Схема кулачкового механизма

Таблица 5.1 – Исходные данные

5.3. Составление схемы алгоритма по расчету кинематических характеристик толкателя

Переводим значения фазовых углов в радианную меру:

Рабочий угол кулачка:

Так как углы удаления и возвращения разделены на 12 участков каждый, вычислим приращения угла поворота кулачка (шаг) на обеих фазах:

- фаза удаления:

- фаза возвращения:

Кинематические характеристики вычисляются по формулам, в которые входят текущие значения обобщенной координаты . Эти значения вычисляются с учетом номера положения i, входящего в позиционный коэффициент k.

На фазе удаления:

На фазе возвращения:

На фазе удаления толкатель движется по косинусоидальному закону изменения ускорения, значит перемещение определяется по уравнению:

Аналог скорости движения толкателя определяется по уравнению:

Аналог ускорения толкателя определяется по уравнению:

На фазе возвращения толкатель движется по модифицированному линейному закону, значит перемещение определяется по уравнениям:

Аналог скорости движения толкателя определяется по уравнениям:

Аналог ускорения толкателя определяется по уравнениям:

5.4 Расчет кинематических характеристик в 2 контрольных положениях (на фазе удаления и на фазе возвращения)

Для контрольного положения №3 обобщенная координата будет равна:

Для контрольного положения №16 обобщенная координата будет равна:

В контрольных положениях №3 и №16 позиционные коэффициенты равны:

Поскольку на фазе удаления толкатель движется по косинусоидальному закону изменения ускорения, перемещение толкателя равно:

Аналог скорости движения толкателя определяется по уравнению:

Аналог ускорения толкателя определяется по уравнению:

На фазах возвращения толкатель движется по трапецеидальному закону, значит перемещение определяется по уравнению:

Аналог скорости движения толкателя определяется по уравнению:

Аналог ускорения толкателя определяется по уравнению:

5.5. Построение графиков кинематических характеристик

Для выбора масштабного коэффициента по оси абсцисс примем, что рабочий ход кулачка изображается отрезком , тогда

Отрезки, соответствующие фазовым углам, равны:

Каждый из отрезков [1-13], [14-26] делим на 12 равных участков, получая точки 2, 3, 4, и т.д.

Примем:

Тогда ординаты графиков вычисляются по формулам:

И сводятся в таблицу 5.3.

Таблица 5.3 – Исходные данные для построения графиков.

5.6 Определение основных размеров механизма

5.6.1 Построение совмещенной диаграммы и расчет по ней основных размеров механизма

В основу определения минимального радиуса кулачка положено условие, что профиль кулачка должен быть выпуклым во всех его точках. Задача решается построением диаграммы в масштабе

На основании результатов расчетов по оси S_T откладывается перемещение толкателя от начального положения от A₁ до A₂₆. Из этих точек перпендикулярно оси S_T откладываем отрезки, изображающие аналог ускорения толкателя S’’_T в соответствующих положениях. Отрицательные значения S’’_T откладываются влево, положительные ­­­- вправо. Концы этих отрезков соединяются плавной кривой, в результате чего в одной системе координат получим два графика: один – для фазы удаления, другой – для фазы возвращения. К построенной диаграмме в зоне наибольших отрицательных значений S’’_T проводим касательную под углом 45^о к оси S_T до пересечения с осью S_T в точке О. По условию выпуклости центр кулачка может быть выбран ниже этой точки, например в точке О₁. Тогда

Диаметр тарелки толкателя:

5.6.2 Аналитический расчет основных размеров механизма

Аналитически минимальный радиус кулачка определяется из той же диаграммы по формуле: где - минимальное значение аналога ускорения толкателя, S_c – перемещение толкателя в том положении, в котором Тогда:

Сравним результаты расчетов, полученные графическим и аналитическим методами.

Таблица 5.4 – Сравнение результатов.

5.8 Определение полярных координат профиля кулачка

Рисунок 5.2 – Расчетная схема для определения полярных координат точек профиля

На основании этой схемы радиус-вектор профиля кулачка равен:

Полярный угол:

где

причем при удалении , а при возвращении .

Выполняем расчет полярных координат для контрольных положений 3 и 16.

º,

º,

5.9 Построение профиля кулачка

Профиль кулачка строим следующим образом. Проводим окружность радиуса r₀ и через ее центр O линию движения толкателя, на которой наносим разметку хода толкателя в соответствии с графиком S_T(φ₁) – точки A₁, A₃, A₅ и т. д. Используя метод обращения движения, от линии движения толкателя в направлении, противоположном вращению кулачка, откладываем фазовые углы φ_У, φ_ДС, φ_В. Дуги, стягивающие углы φ_У и φ_В, делим на 12 равных частей в соответствии с графиком S_T(φ₁) и отмечаем точки C₃, C₅ и т. д. Из этих точек проводим лучи в центр O, а из точек A₃, A₅, A₇ … проводим дуги с центром в точке O до пересечения с соответствующими лучами. Из точек пересечения проводим перпендикуляры к лучам. Эти перпендикуляры определяют положения плоскости толкателя в обращенном движении. На них откладываем отрезки, равные соответствующим аналогам скоростей S’_Ti, получая точки B’₃, B’₅ и т. д. Соединив их плавной кривой, получаем профиль кулачка.

5.10 Определение жесткости замыкающей пружины

В механизмах с силовым замыканием необходимо установить такую пружину, чтобы в процессе работы не произошел отрыв толкателя от профиля кулачка.

Максимальные силы инерции толкателя на фазах удаления и возвращения:

Приняв строим график сил инерции толкателя , где , откладывая y_i c отрицательными значениями вправо, а с положительными влево. В наиболее опасной точке графика делают запас сил F₀ .

Масштабный коэффициент перемещения толкателя примем:. От начала точки О по оси S откладываем вниз предварительное натяжение пружины , соединив точки f₁ и B получим наибольшую силу пружины тогда необходимая жесткость пружины: