2.3.4 Поразрядные способы перевода
Перевод чисел существенно упрощается,
если основания старой (
)
и новой (
)
систем связаны соотношением
или
,
где
- целое число. В данном случае к таким
системам относятся: двоичная, восьмеричная
и шестнадцатеричная.
Рассмотрим на примерах перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную и обратно.
Пример 14
Дано: A(8)=132,52. Найти A(2).
Решение.
Для получения результата нужно каждую
восьмеричную цифру заданного числа
записать тремя двоичными разрядами –
триадой (
):
A(8)= 1 3 2 , 5 2
A(2)= 001 011 010 , 101 010
Ответ:A(2)=1011010,10101.
Пример 15
Дано: A(16)=20E,B8. Найти A(2).
Решение.
Для решения этой задачи каждая
шестнадцатеричная цифра записывается
четырьмя двоичными разрядами – тетрадой
(
):
A(16)= 2 0 E , B 8
A(2)= 0010 0000 1110, 1011 1000
Ответ:A(2)=1000001110,10111.
Пример 16
Дано: A(2)=11001111,00011. Найти A(8) и A(16).
Решение.
Для перевода нужно разбить заданное двоичное число влево и вправо от запятой на триады или тетрады, соответственно, в зависимости от выбранной новой системы счисления, при необходимости дополняя их нулями. Затем каждую триаду или тетраду записываем цифрами новой системы:
A(2)=11001111,00011
A(2)=001 001 111, 000 110
A(8)= 3 1 7, 0 6
Ответ№1: A(8)=317,06.
A(2)=11001111,00011
A(2)=1100 1111, 0001 1000
A(16)= С F , 1 8
Ответ№2: A(16)=CF,18.
Поразрядные способы перевода чисел можно использовать для сокращения действий при переводе числа, например, из десятичной системы в двоичную систему. Для этого целое число делением (дробное - умножением) сначала переводят в восьмеричную систему, а затем из восьмеричной системы поразрядно в двоичную систему.
Если в качестве промежуточной системы использовать двоичную, то существенно упрощается перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и обратно. Это показано в следующем примере.
Пример 17
Дано: A(8)=275,034. Найти A(16).
Решение.
A(8)= 2 7 5 , 0 3 4
A(2)=010 111 101, 000 011 100
A(2)=10111101,0000111
A(2)=1011 1101 , 0000 1110
A(16)= B D , 0 E
Ответ: A(16)=BD,0E.
2.3.5 Быстрый способ перевода, использующий устный счет
Записав единицу, приписываем к ней справа нули (1, 10, 100, 1000, 10000, …) и переводим в десятичную систему. Получаем числа 1, 2, 4, 8, 16, … . C приписыванием справа нуля двоичное число увеличивается вдвое. Если же приписать единицу, число увеличивается вдвое плюс единица.
Пример 18
Дано: A(2)=1010011,100101. Найти A(10).
Решение.
Последовательно открывая разряды целой части числа, получаем:
1, 2, 4+1=5, 10, 20, 40+1=41, 82+1=83.
C дробной частью поступаем так же:
1, 2, 4, 8+1=9, 18, 36+1=37.
Шестой разряд после запятой имеет вес
.
Поэтому дробная часть равна
.
Ответ: A(10)=
.
-
Технические средства
3.1 Краткая история вычислительной техники
Таким образом, на данный момент по этапам создания и используемой элементной базе ЭВМ условно делятся на поколения:
1-е поколение, 50-е гг. XX-го века: ЭВМ на электронных вакуумных лампах;
2-е поколение, 60-е гг. XX-го века: ЭВМ на дискретных полупроводниковых приборах (транзисторах);
3-е поколение, 70-е гг. XX-го века: ЭВМ на полупроводниковых интегральных схемах с малой и средней степенью интеграции (сотни - тысячи транзисторов в одном корпусе);
4-е поколение, 80-е гг. XX-го века: ЭВМ на больших и сверхбольших интегральных схемах — микропроцессорах (десятки тысяч - миллионы транзисторов в одном кристалле);
5-е поколение, 90-е гг. XX-го века: ЭВМ с многими десятками параллельно работающих микропроцессоров, позволяющих строить эффективные системы обработки знаний; ЭВМ на сверхсложных микропроцессорах с параллельно-векторной структурой, одновременно выполняющих десятки последовательных команд программы;
Некоторые сегодня выделяют 6-е поколение: оптоэлектронные ЭВМ с массовым параллелизмом и нейронной структурой – с распределенной сетью большого числа (десятки тысяч) несложных микропроцессоров, моделирующих архитектуру нейронных биологических систем.
Каждое следующее поколение ЭВМ имеет по сравнению с предшествующим существенно лучшие характеристики. Так, производительность ЭВМ и емкость всех запоминающих устройств увеличиваются, как правило, больше чем на порядок.