9.Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Тогда формулу средней арифметической простой можно представить следующим образом :

Средняя арифметическая взвешенная используется в том случае, когда отдельные значения осредняемого показателя повторяются, встречаются по несколько раз. В подобных ситуациях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Расчет среднего курса продажи выполнен по формуле средней арифметической взвешенной:

Другие виды средних степенных

При расчете аналитических показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних.

Средняя гармоническая взвешенная. Рассмотрим вариант, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель (см. табл. 2.2). В указанном примере требуется найти среднюю урожайность подсолнечника по экономическому району.

где n - количество осредняемых величин;

- взвешенная

где m_i - вес i-го варианта.

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

В основе вычислений ряда сводных показателей лежит средняя квадратическая:

- невзвешенная: х =

Взвешенная х=

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

10. Средняя хронологическая

Процесс развития явления во времени в анализе называют динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений аналитических показателей, расположенных в хронологическом порядке. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени.

Однако средняя хронологическая рассчитывается не во всех рядах динамики. Различают интервальные и моментные ряды динамики. Причем методы расчета среднего уровня по ним различны (см. схему 2.1). Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой, а для неравноотстоящих рядов - по средней арифметической взвешенной: