6. Разные математические операции convert/parfrac – разложение рациональной функции на простые дроби
> convert((x^5+1)/(x^4-x^2),parfrac,x);
Residue – нахождение вычета функции в заданной точке
> residue(1/(1-exp(-x)), x=0);
laplace, invlaplace – прямое и обратное преобразования Лапласа
> restart;
> with(inttrans): # подключение пакета расширения
> laplace(y(t)=t^2+sin(t), t, p);
> laplace(diff(y(t), t$2)-y(t)=sin(2*t), t, p);
> f:=t->Heaviside(t)-Heaviside(t-1); # задан единичный импульс
> plot(f(t),t=-1..2);
> laplace(f(t), t, p);
> invlaplace((p-1)/(p^2+2*p+2), p, t);
Fourier, invfourier – прямое и обратное преобразования Фурье
> fourier(t*exp(-3*t)*Heaviside(t),t,w);
> invfourier(3/(1 + w^2),w,t);
> simplify(%,trig);
Порядок выполнения лабораторной работы
1. Вычислить:
1) yIV,
если
;
2)
и
,
если
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
в
точке
;
11)
;
12)
;
.
2. Построить графики функций
;
.
3. Разложить функции в ряд:
а)
;
z0=0,
z0=;
б)
.
4. Решить операционным методом дифференциальное уравнение
.