- •14.1.1.4. График гармонического колебания
- •14.2 Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
- •14.2.1 Колеблющиеся системы
- •14.3.2. Сложение колебаний одинаковой частоты и одинакового направления
- •14.3.3. Сложение колебаний близких частот
- •14.3.4. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний
- •14.4. Затухающие колебания
- •14.4.1. Колеблющиеся системы
- •14.4.5. Дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания наших двух систем в этих обозначениях будет иметь один и тот же вид
- •14.4.6. Решение
- •14.4.7. Проверка
- •14.5. Вынужденные колебания
- •14.5.5. Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные колебания
- •14.5.6. Решение дифференциального уравнения
- •14.5.6.1. Частное решение неоднородного уравнения
- •14.5.6.1.1. Векторная диаграмма
- •14.5.6.1.2. Резонанс
- •14.5.6.1.2.1. Амплитуда при резонансе
- •14.5.6.1.2.2. Резонансные кривые
- •16. Электромагнитные волны
- •16.1. Система уравнений Максвелла для плоской электромагнитной волны
- •16.1.1. Поперечность электромагнитных волн
- •16.1.2. Волновое уравнение
- •16.4.2.1. Электрическое поле диполя, колеблющегося по гармоническому закону
- •16.4.2.2. Интенсивность дипольного гармонического излучения
- •16.4.2.3. Диаграмма направленности излучения диполя
- •16.5. Световые волны
- •16.5.1. Современная точка зрения на природу света
- •16.5.1.1. Вероятностное истолкование электромагнитной волны
- •17. Геометрическая оптика
- •17.1. Законы геометрической оптики
- •17.1.1. Закон прямолинейного распространения света
- •17.1.2. Закон независимости световых лучей
- •17.1.3. Законы отражения и преломления
- •17.2. Полное внутреннее отражение
- •17.3. Тонкие линзы
- •17.3.1. Собирающие и рассеивающие линзы
- •17.3.2. Фокусы линзы, фокальная плоскость
- •17.3.3. Фокусное расстояние тонкой линзы
- •17.3.4. Построение изображения в линзах
- •17.3.4.1. Примеры построения изображения точки в собирающей линзе
- •17.3.4.2. Пример построения изображения точки в рассеивающей линзе
- •17.3.5. Формула линзы
- •18. Интерференция света
- •18.1. Интерференция от двух монохроматических источников одинаковой частоты
- •18.2. Способы получения когерентных источников
- •18.2.1. Опыт Юнга
- •18.2.2. Зеркала Френеля
- •18.2.3. Бипризма Френеля
- •18.2.4. Интерференция при отражении от прозрачных пластинок
- •18.2.4.1. Кольца Ньютона
- •18.3. Многолучевая интерференция
- •19. Дифракция света
- •19.1 Дифракция Френеля и Фраунгофера
- •19.2. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •19.2.1. Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля
- •19.3. Зоны Френеля
- •19.3.1. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •19.3.2. Дифракция Фраунгофера на щели
- •19.3.2.1. Таутохронность линзы и ее следствия
- •19.3.2.2. Определение положений максимумов и минимумов методом зон Френеля
- •19.3.2.3. Зависимость интенсивности дифракционной картины от угла дифракции φ
- •19.4 Дифракционная решетка
- •19.4.1. Условие главного максимума для дифракционной решетки
- •19.4.2. Зависимость интенсивности дифракционной картины решетки от угла дифракции φ
- •19.4.2.1. Минимумы интенсивности дифракционной картины решетки
- •19.4.2.2. Добавочные минимумы, ближайшие к главным максимумам
- •19.4.3. График интенсивности Ip(Sinφ )
- •19.4.4. Дифракционная решетка как спектральный прибор
- •19.4.4.1. Угловая дисперсия дифракционной решетки
- •19.4.4.2. Линейная дисперсия
- •19.4.4.3. Разрешающая сила дифракционной решетки
- •19.4.4.3.1. Критерий Релея
- •19.4.4.4. Разрешающая сила решетки для цуга волн. Соотношение между длиной цуга δx и точностью определения волнового числа δk.
- •20. Поляризация света
- •20.1. Плоско поляризованная электромагнитная волна
- •20.2. Принцип действия поляризатора электромагнитной волны
- •20.2.1. Поляроид
- •20.3. Закон Малюса
- •20.3.1. Частично поляризованный свет. Степень поляризации
- •20.4. Эллиптическая и круговая поляризация
- •20.5. Поляризация при отражении и преломлении
- •20.5.1. Формулы Френеля
- •20.5.2. Закон Брюстера
- •20.6. Двойное лучепреломление
- •20.6.1. Модель двояко преломляющего кристалла
- •20.6.1.1. Необыкновенный и обыкновенный луч
- •21. Взаимодействие света с веществом
- •21.1. Дисперсия света
- •21.1.1. Классическая электронная теория дисперсии
- •21.1.1.1. Связь показателя преломления с дипольным моментом молекулы
- •21.1.1.2. Связь дипольного момента молекулы с напряженностью поля световой волны
- •21.1.1.2.1. Простейшая модель атома в поле световой волны
- •21.1.1.2.2. Уравнение движения электрона и его решение
- •21.1.1.2.3. Проекции дипольного момента и напряженности поля волны на ось X
- •21.1.1.3. Выражение для n2
- •21.1.1.4. Анализ зависимости n(ω)
- •21.2.1. Связь групповой скорости u с фазовой скоростью V
- •21.3. Поглощение света
- •21.3.1. Закон Бугера
- •21.3.1.1. Зависимость коэффициента поглощения от частоты
- •21.4. Рассеяние света
- •21.4.1. Геометрическое рассеяние
- •21.4.3. Молекулярное рассеяние
- •Использованный при написании II части конспекта лекций по физике
16.4.2.1. Электрическое поле диполя, колеблющегося по гармоническому закону
Пусть , тогда:
Для E из (16.4.2) имеем:
16.4.2.2. Интенсивность дипольного гармонического излучения
Из (16.3.2):
16.4.2.3. Диаграмма направленности излучения диполя
- это графическое изображение в полярной системе координат зависимости интенсивности излучения I, (16.4.2.2), от угла θ.
На рисунке дана половина пространственного изображения диаграммы направленности. Полная диаграмма похожа на бублик без дырки.
16.5. Световые волны
Световая волна - это электромагнитная волна с длиной волны в вакууме:
Волны такого диапазона воспринимаются человеческим глазом. Частота световой волны (15.1.8.), (16.1.2.1.):
16.5.1. Современная точка зрения на природу света
По современным представлениям свет - это поток фотонов, т.е. элементарных частиц, имеющих нулевую массу, двигающихся со скоростью м/с. Каждый фотон (квант света) обладает энергией:
,
где v - частота электромагнитной волны, - постоянная Планка. (М. Planck - немецкий физик, получивший в 1900 году на основе выдвинутой им гипотезы квантов, закон распределения в спектре излучения абсолютно черного тела).
Импульс каждого фотона:
,
где - волновой вектор (15.2.4), модуль волнового вектора (см. 15.2.4.1).
.
16.5.1.1. Вероятностное истолкование электромагнитной волны
- связь между волновыми и корпускулярными свойствами света.
Если в объеме V находится в данный момент N фотонов с заданной частотой , то создаваемая ими плотность энергии:
.
С другой стороны, плотность энергии электромагнитной волны (16.3) в вакууме:
Сопоставление этих выражений приводит нас к выводу, что число фотонов в единице объема пропорционально квадрату напряженности поля (E2 или H2, или E2 и H2) электромагнитной волны, т.е.
Если в течение интересующего нас отрезка времени средняя плотность фотонов <N/V> велика, то два различных толкования плотности энергии - волновое и корпускулярное - приводят к одним и тем же наблюдаемым значениям для плотности энергии. Только при одном толковании мы рассматриваем эту энергию как энергию электромагнитной волны, запасенную в полях E и H, а при другом - как суммарную энергию фотонов, находящихся в рассматриваемом объеме.
Истинное соотношение между волновой и корпускулярной точками зрения выясняется при рассмотрении света очень малой интенсивности (16.3.2), т.е. когда величина E2 очень мала, так мала, что пропорциональное ей среднее число фотонов в единице объема <N/V> становится меньше единицы. В этом случае величину E2 приходится истолковывать как величину, задающую вероятность обнаружить фотон в заданном объеме, т.е.:
16.5.2. Показатель преломления
Скорость распространения света в среде, как и любой электромагнитной волны, см. (16.2):
,
где
- показатель преломления среды, т.к. μ = 1 для большинства прозрачных веществ.
16.5.2.1. Дисперсия
Т.к. зависит от частоты электромагнитной волны (см. 9.13), то n = n(v) или n = n(λ) - показатель преломления будет зависеть от длины волны света.
16.5.3. Световой вектор
- это вектор напряженности электрического поля световой (электромагнитной!) волны.
16.5.4. Интенсивность света.
Для любой электромагнитной волны:
, см. (16.3.2).
Для световой волны:
, см. (16.1.2.3),
откуда
.
Значит интенсивность световой волны:
.
16.5.5. Испускание света атомами
Атом, при переходе электрона в состояние с более низкой энергией, испускает фотон, которому соответствует электромагнитная волна, протяженностью ~3 метра. Это соответствует длительности процесса излучения ~10-8 секунды. Такая электромагнитная волна называется цугом.
16.5.5.1. Естественный свет
Каждый цуг имеет вполне определенное направление светового вектора , т.е. определенную поляризацию, и свою начальную фазу, которая меняется от цуга к цугу по случайному закону.
Световая волна, испускаемая нагретым телом, складывается из огромного числа цугов, испускаемых атомами тела. Атомы нагретого тела испускают несогласованные цуги, направление векторов в этих цугах самое различное. В результате свет, испущенный нагретым телом, не имеет определенной поляризации, такой свет называют естественным.