1. Анализ заданного кода и метода декодирования

В данной курсовой работе производится разработка принципиальной схемы устройства декодирования методом свертки. Для этого используется сверточный код Вайнера-Эша.

Класс двоичных свёрточных кодов, исправляющих одну ошибку и называемых кодами Вайнера-Эша, аналогичен классу кодов Хэмминга. Для каждого натурального m существует ((m+1)2^m,(m+1)(2^m-1))-код Вайнера-Эша, определяемый проверочной матрицей H’(2^m-1,2^m-1-m)-кода Хэмминга. Это – проверочная [m*(2^m-1)]-матрица, в которой все столбцы различны и ненулевые. Определим множество [1*(2^m-1)]-матриц P₁,…,P_m через строки H’. Обозначим через P₀ [1*(2^m-1)]-матрицу, все элементы которой равны единице. Тогда проверочная матрица кода Вайнера-Эша запишется в следующем виде:

P₀ 1 0 0 0 0 0 …

P₁ 0 P₀ 1 0 0 0

P₂ 0 P₁ 0 P₀ 1 0

…

P_m 0 …

0 0 P_m 0

Теорема.: Минимальное расстояние кода Вайнера-Эша равно 3. Таким образом, он является свёрточным кодом, исправляющим одну ошибку.

Код Вайнера-Эша в данной работе будет обладать следующими параметрами:

Размер кода информационных символов:

Размер кадра кодовых символов:

Длинна памяти кода:

Информационная длинна слова:

(1)

Кодовая длинна блока:

(2)

Таким образом кодирующее устройство к трем информационным символам кадра добавляет один проверочный символ, кодируемый по определенному правилу.

После того как информационная последовательность закодирована в полное кодовое слово, она передается по зашумленному каналу. Канал вносит ошибку в информационную последовательность, прибавляя к коду шумовое слово е:

e=[e1, e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e11,e12 ]; (3)

Полученное слово описывается последовательностью:

r=[r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9,r10,r11,r12]; (4)

После того как кодовое слово r приходит на вход декодера, по тем же правилам, что и при кодировании, определяется значение контрольного бита, который далее сравнивается с четвертым(проверочным) символом принятого кадра. Следует заметить, что декодирующее устройство как и кодирующее работают не со словом в целом, а разбивают его на кадры.

Сравнивая контрольный бит с проверочным, при их совпадении в первую ячейку синдромного регистра записывается 0, что указывает на отсутствие ошибки (1 – если ошибка есть):

s=[s1,s2,s3]; (5)

По синдрому s находиться вектор ошибок , с помощью которого исправляется принятая последовательность.

Так как символы синдрома так же определяются по определенному правилу, то они выявляют картину искажений в переданном кодовом слове.

В заключении можно отметить, что при возникновении ошибки в проверочном символе вследствие прохождения кодовой последовательности через зашумленный канал, код, попав в декодер, не будет исправлен. Данную проблему можно решить только при добавлении избыточности к коду, т.е. добавление еще нескольких бит, для проверки и устранения ошибки уже в проверочном символе кодовой последовательности.