Теорема котельникова

В системах аналого – цифрового преобразования непрерывный сигнал подвергается разбиению на равных промежутках времени Δt, которые называются периодами дискретизации. Этот период, который позволяет не потерять информацию при дискретизации, выбирается из условия:

Δt = 1/2Fв,

где Fв - максимальная частота спектра сигнала. Это выражение есть не что иное, как теорема Котельникова, которая гласит: Любой непрерывный сигнал можно абсолютно точно восстановить на выходе идеального полосового фильтра (ПФ) с полосой Fв, если дискретные отсчеты взяты через интервал Δt = 1/2Fв. А это значит, что частота дискретизации должна быть вдвое больше максимальной частоты сигнала.

Двоичная система

Существует два вида квантования: по уровню и по времени. Системы, в которых квантование сигналов осуществляется, по времени, получили название импульсных. Системы, в которых используется одновременно квантование по уровню и по времени, называются цифровыми (цифровые технологии применяются в ЭВМ).

В основе функционирования компьютеров лежит двоичная (по основанию 2), а не привычная нам десятичная (по основанию 10) система исчисления. В двоичных числах каждую позицию может занимать только одна из двух цифр — 1 или 0 и двоичное число может, например, иметь вид 100010100. (В десятичной каждую позицию может занимать одна из десяти цифр, от 0 до 9).

Компьютерные слова (байты) состоят из ячеек (8, 16, 32, 64 и т.д.) В каждой ячейке (бит) может быть логический ноль – нет сигнала или логическая единица – есть сигнал. В электрической форме это импульс 1, например 24В (18÷24В), 0 - (0÷6В). Принцип формирования числа следующий:

• если в ячейке 0 и добавляется 1, то содержимое этой ячейки = 1;

• если в ячейке 1 и добавляется 1, то содержимое этой ячейки обнуляется, а в последующую добавляется 1.

С учетом значимости разряда цифра на 4 позиции (восьмерок) умножается на 8 (1 * 8 = 8), цифра на 3 позиции умножается на 4 (1*4 = 4), цифра на 2 позиции (двоек) умножается на 2 (1 * 2 = 0) и цифра в позиции единиц умножается на 1 (1 * 1 = 0). После сложения всех этих чисел (8 + 4 + 2 + 1) получим 15. Поэтому число 1111 в двоичном коде равно 15 в десятичном.

С помощью некоторого количества двоичных цифр, или битов ( bit — сокращение от binary digit ) в ячейке с 8 разрядами можно представить 256 возможных значений, начиная от 0 и заканчивая 255 (нуль в вычислительной технике представляет отдельное состояние и считается значимым ). 8-миричное числе, записанное в двоичной системе, как 11111111 соответствует величине 255 в десятичной:

Разряд	1	2	3	4	5	6	7	8
Двоичная	1	1	1	1	1	1	1	1
Десятичная	1	3	7	15	31	63	127	255

Точность преобразования измеренного с помощью АЦП значения в таком 8-разрядном байте (с учетом, служебной ячейки, например, знака числа, т.е. остается 7 разрядов) не превысит 1%. Но 16-разрядное число позволяет зафиксировать в 15 ячейках величину 32767, такое цифровое представление технологического параметра вполне достаточно для точных измерений (возможная погрешность 0,003%).