8. Робота змінної сили.

Нехай тіло рухається прямолінійно з рівномірною силою під кутом £ до напрямку переміщення і проходить відстань S / Роботою сили F називається скалярна фізична величина, що дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектора переміщення. A = F · s · cos £. А = 0, якщо F = 0, S = 0, £ = 90 º. Якщо сила непостійна (змінюється), то для знаходження роботи слід розбивати траєкторію на окремі ділянки. Розбиття можна робити до тих пір, поки рух не стане прямолінійним, а сила постійної │ dr │ = ds .. Робота, досконала силою на даній ділянці визначається за представленою формулою dA = F · dS · cos £ = = │ F │ · │ dr │ · cos £ = (F; dr) = Ft · dS A = F · S · cos £ = Ft · S. Таким чином робота змінної сили на ділянці траєкторії дорівнює сумі елементарних робіт на окремих малих ділянках колії A = SdA = SFt · dS = = S (F · dr). Потужність - фізична величина, що дорівнює відношенню роботи, що виконується за деякий проміжок часу, до цього проміжку часу. P = (A2-A1) / (t2-t1)-середня потужність P = dA / dt-миттєва потужність

8. Кінетична та потенціальна енергії. Енергія пружно деформованого тіла.

Потенціа́льна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми щодо цієї системи тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі. Разом із кінетичною енергією, яка враховує не тільки положення тіл у просторі, а й рух, потенціальна енергія складає механічну енергію фізичної сиcтеми. Потенціальна енергія матеріальної точки визначається як робота з її переміщення із точки простору, для якої визначається потенціальна енергія у якусь задану точку, потенціальна енергія якої приймається за нуль. Потенціальна енергія визначається лише для поля консервативних сил.

Потенціальна енергія тіла масою m, піднятого над поверхнею землі на висоту h дається формулою U = mgh, де g — прискорення вільного падіння. Потенціальна енергія пружної деформації тонкого стрижня або пружини де k — коефіцієнт жорсткості, x — абсолютне видовження. Потенціальна енергія тіла масою m в полі гравітації іншого тіла масою M при віддалі r між ними дається формулою де G — гравітаційна стала. Потенційна енергія заряду q1 в електростатичному полі заряду q2 при віддалі r між ними дорівнює

Кінети́чна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху. Кінетичну енергію заведено позначати буквами K або T. У випадку частинки із масою m та швидкістю v кінетична енергія дається формулою Кінетична енергія в системі багатьох часток є адитивною величиною, тобто Наприклад, при обертанні твердого тіла з моментом інерції I із кутовою швидкістю кінетична енергія визначається, як В лагранжевому формалізмі механіки кінетична енергія для частинки узагальненої координати q із масою m та узагальненою швидкістю дається формулою У гамільтоновому формалізмі: ,де p - узагальнений імпульс. У квантовій механіці оператор кінетичної енергії частинки задається формулою

8. Закон збереження енергії в механіці. Консервативні та дисипативні системи.

У механіці, закон збереження енергії твердить, що в замкненій системі часток, повна енергія, що є сумою кінетичної і потенціальної енергії не залежить від часу, тобто є інтегралом руху. Закон збереження енергії справедливий тільки для замкнених систем, тобто за умови відсутності зовнішніх полів чи взаємодій. Сили взаємодії між тілами, для яких виконується закон збереження механічної енергії називаються консервативними силами. Закон збереження механічної енергії не виконується для сил тертя, оскільки за наявності сил тертя відбувається перетворення механічної енергії в теплову. , де vi - швидкості матеріальних точок, а Fi - сили, що діють на ці точки., де m- маси матеріальних точок, vi-швидкості матеріальних точок,U-, r1..rn –

Виділяють два класи динамічних систем – консервативні й дисипативні. У фізиці під властивістю консервативності розуміється збереження енергії. Зокрема, механічні коливальні системи під час відсутності тертя відносяться до консервативних систем. У присутності тертя механічна енергія не зберігається, а поступово розсіюється (дисипує) і переходить у тепло, тобто в енергію мікроскопічного руху молекул, що становлять систему і її оточення. У цьому випадку тимчасова еволюція повинна визначатися не тільки станом самої системи, але й оточенням. І у цій ситуації опис у рамках концепції динамічних систем, заданих, наприклад, диференціальними рівняннями, дуже часто виявляється вірним і досить точним. Це буде вже дисипативна динамічна система.