1.4.3. Представление целых и действительных чисел в двоичном коде
Совокупность двоичных разрядов данных в ЭВМ образуют некий битовый рисунок. Группа из восьми взаимосвязанных битов называется байтом. Байт — это минимальная по размеру адресуемая часть памяти компьютера.
Существует несколько типов чисел. Числа могут быть положительные и отрицательные, целые точные, дробные точные, рациональные, иррациональные, дробные приближенные. Оптимального представления в памяти ЭВМ для всех типов чисел создать невозможно, поэтому для каждого в отдельности типа создается собственный способ представления.
Целые положительные числа от 0 до 255 можно представить непосредственно в двоичной системе счисления, при этом они будут занимать один байт в памяти компьютера (табл. 1.4).
Таблица 1.4. Представление целых положительных чисел в двоичной системе счисления
-
Число
Двоичный код
0
0000 0000
1
0000 0001
2
0000 0010
3
0000 0011
…
…
255
1111 1111
Знак отрицательного числа кодируется обычно старшим битом, нуль интерпретируется как плюс, единица как минус. Поскольку один бит будет занят, то одним байтом могут быть закодированы целые числа в интервале от –127 до +127. Такой способ представления целых чисел называется прямым кодом. Существует способ кодирования отрицательных целых чисел в обратном коде. В этом случае положительные числа совпадают с положительными числами в прямом коде, а отрицательные получаются в результате вычитания из двоичного числа 1 0000 0000 соответствующего положительного числа, например, число –7 получит код 1111 1000. Целые числа больших диапазонов представляются в двухбайтовых и четырехбайтовых адресах памяти.
Точность представления действительных чисел в памяти ЭВМ ограничена. Для представления действительных чисел используется форма их записи, называемая формой с плавающей точкой:
,
(1.4.3)
где
—
мантисса числа,
—
основание системы счисления,
—
целое число, называемое порядком. При
этом для десятичной системы счисления
мантисса выбирается в диапазоне
,
т. е.
.
Такая форма представления называется
нормализованной.
Существует несколько международных стандартов представления действительных чисел в памяти компьютера. Рассмотрим четырехбайтовый стандарт (рис. 1.4). Здесь зафиксированы три группы разрядов. Первый разряд хранит знак мантиссы. За ним следуют разряды, определяющие порядок. С первого по двадцать третий разряд располагается сама мантисса числа. Вместо истинного порядка хранится число, называемое характеристикой (или смещенным порядком). Характеристика равна порядку со смещением, причем смещение используется для более удобного хранения положительных и отрицательных действительных чисел.
Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон представления чисел в компьютере при заданном формате.
Рис. 1.4. Четырехбайтовое представление действительного числа
Для представления основных видов информации (числа, символы, графика, звук) в системах программирования используются специального вида абстракции — типы данных. Каждый тип данных определяет логическую структуру представления и интерпретации для соответствующих данных.