6. Выручка фирмы

Общая выручка, TR (Total Revenue)

Средняя выручка, AR (Average revenue) – выручка на единицу продукции в среднем

Предельная выручка, MR (Marginal Revenue) – прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы продукции.

• для непрерывной и дифференцируемой функции TR(Q)

для любого положительного объема выпуска предельная выручка меньше цены товара

(для продажи большего объема продукции фирма должна снижать цену, следовательно, получая дополнительную выручку от увеличения объема продаж, фирма несет потери из-за снижения цены на единицы товара, ранее продаваемые по более высокой цене)

Графическое представление (для линейной кривой спроса вида Q_D = a - bP ):

Q_D(P) = a - bP  P_D(Q) = a/b - Q/b

TR(Q) = P(Q)Q = aQ/b – Q²/b

AR(Q)  P(Q) = a/b - Q/b

MR(Q) = dTR/dQ = a/b – 2Q/b

Прибыль фирмы

Прибыль фирмы,  (Profit) – разница между общей выручкой фирмы и общими затратами

(Q) = TR(Q) – TC(Q)

7. Максимизация прибыли фирмы

Задача максимизации прибыли – определение объема выпуска Q^*, при котором фирма получает максимальную прибыль. Q^* - оптимальный объем выпуска

(Q)= [TR(Q) – TC(Q)]  max

У

словие экстремума функции  (Q):

Предположение: функция (Q) имеет единственный экстремум – максимум

Тогда условие максимизации прибыли I порядка:

(необходимое условие)

Для максимизации прибыли фирме необходимо выбрать такой объем выпуска, при котором предельная выручка равна предельным издержкам

Eсли при некотором объеме выпуска Q

• MR(Q) > MC(Q) - для получения большей прибыли фирме следует увеличить объем выпуска;

• MR(Q) < MC(Q) - для получения большей прибыли фирме следует уменьшить объем выпуска;

• MR(Q) = MC(Q) – объем выпуска фирмы оптимален (Q = Q^*), т.е. соответствует максимальной прибыли

max  = max (TR – TC )= TR (Q^*) – TC(Q^*)

MR = tg

MC= tg 

при Q = Q^*  =   MR(Q^*) = MC (Q^*)

(0) = -FС

(Q₁) = (Q₂) = 0

(Q^*) - максимальна

MR(Q^*) = MC (Q^*)

Условие I порядка – необходимое, но не достаточное для максимизации прибыли.

Если функция (Q) имеет как максимум, так и минимум, то выполнение условия MR = MC достигается при Q = Q^* и Q = Q’, где (Q^*) максимальна, а (Q^э) – минимальна.

Тогда, условие максимизации прибыли II порядка (достаточное условие):

или

Графически: при оптимальном объеме выпуска Q^* тангенс угла наклона MR должен быть меньше тангенса угла наклона MC

Замечание: производные сравниваются с учетом знака, т.е. рассматривается угол наклона с положительным направлением оси Q

MR(Q^*) = MC(Q^*)

MR(Q^’) = MC(Q^’)

(Q*) – максимальна

(Q’) – минимальна

Таким образом, если при выполнении условия I порядка MR = МС

• МС возрастает, то при данном объеме выпуска достигается максимум прибыли (условие II порядка выполняется автоматически);

• МС убывает, то при данном объеме выпуска

• достигается максимум прибыли если MС пересекает MR снизу;

• достигается минимум прибыли если MC пересекает MR сверху;