- •Інститут безперервної фахової освіти Кафедра будівництва і архітектури методичні вказівки
- •Інститут безперервної фахової освіти Кафедра будівництва і архітектури методичні вказівки
- •Общие сведения
- •1. Система сходящихся сил
- •2. Произвольная система сил
- •2.1. Основная теорема статики.
- •2.2. Условия равновесия произвольной системы сил.
- •2.3. Плоская система сил. Теорема Вариньона.
- •2.4. Условия равновесия плоской системы сил.
- •3. Связи и их реакции
- •3.1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора.
- •3.2. Нить.
- •3.3. Шарнирно-неподвижная опора.
- •3.4. Шарнирно-подвижная опора.
- •4. Расчет ферм
- •4.1. Понятие о ферме
- •3.2. Методы расчета ферм.
- •5. Кинематика точки
- •5.1. Введение.
- •5.2. Способы задания движения точки.
- •5.2.1. Векторный способ задания движения.
- •5.2.2. Координатный способ задания движения точки.
- •5.2.3. Естественный способ задания движения точки.
- •5.3. Вектор скорости точки.
- •5.4. Вектор ускорения точки.
- •6. Задания к выполнению контрольной работы Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •7. Методические указания к решению задач
- •7.1. Задача № 1
- •7.2. Задача № 2
- •Задача № 3
- •А) Определение опорных реакций
- •Б) Определение усилий в стержнях фермы
- •7.4. Задача № 4
- •Вычисление траектории точки м
- •Значения тригонометрических функций некоторых углов
- •Итоговые контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Контрольна робота
- •Дніпропетровськ 200__ Содержание
1. Система сходящихся сил
Сходящейся называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Вектор, равный геометрической сумме сил какой-либо системы называется главным вектором этой системы сил.
1.1. При бескоординатном методе задания сил равнодейст-вующая определяется путем построения силового многоугольника.
(1.1)
При определении равнодействующей системы сходящихся сил используют геометрический (графический) и аналитический способы.
1.1.1. Геометрический способ состоит в графическом построении силового многоугольника в некотором масштабе и определяется по правилу параллелограмма или силового многоугольника. Величина и направление равнодействующей определяется из построения. Равнодействующая соединяет начальную точку О с концом последнего вектора.
Рис. 1.1
Модуль вектора (рис. 1.1) определяется по формуле
(1.2)
Углы β и γ (рис. 1.1) между равнодействующей и слагаемыми силами и вычисляют по теореме синусов:
(1.3)
1.1.2. При координатном задании сил , , …, координаты равнодейст-вующей определяются по формуле
(1.4)
Модуль равнодействующей и ее направляющие косинусы определяются выражениями:
R= (1.5)
cos (x^, )=;
cos (y^, )=; (1.6)
cos(z^,)=.
1.2. Условия равновесия системы сходящихся сил.
= ++ ... += 0. (1.7)
1.2.1. Геометрически условие (1.7) выражает тот факт, что силовой многоугольник уравновешенной системы сходящихся сил должен быть замкнутым, т.е. конец последней силы должен совпадать с началом первой силы.
1.2.2. Аналитическое условие равновесия (1.6) в координатной форме имеет вид:
(1.8)
Таким образом, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно равенство нулю алгебраических сумм проекции всех сил на координатные оси.
2. Произвольная система сил
2.1. Основная теорема статики.
Теорема. Всякая система сил эквивалентна главному вектору системы, приложенному в какой-либо точке тела (центре приве-дения) и главному моменту всех сил относительно этой точки.
Система сил приводится к главному вектору
, (2.1)
и главному моменту (2.2)
При координатном задании сил главный вектор системы определяют по формулам (1.4). Проекции главного вектора на оси координат будут:
,
(2.3)
Модуль главного вектора определяется по его проекциям на оси координат:
(2.4)
а его направляющие косинусы определяются формулами:
cos (x^,) =,
cos (y^, ) =, (2.5)
cos(z^,) =.
Модуль и направляющие косинусы главного момента определяются формулами:
М =; (2.6)
cos (x^,) = ,
cos (y^,) =, (2.7)
cos (z^,) =.
2.2. Условия равновесия произвольной системы сил.
Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия:
. (2.8)
При координатном задании сил главный вектор системы определяют (1.4, 1.5 и 1.6). Проекции главного вектора с началом в центре приведения О
; ; ;
; ; . (2.9)
2.3. Плоская система сил. Теорема Вариньона.
Большинство практических задач техники приводят к этому случаю воздействия сил на твердое тело.
Теорема. Если система сил, приложенных к твердому телу, приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил системы относительно той же точки.
. (2.10)
Это выражение (2.10) известно как теорема Вариньона для плоской системы сил: алгебраическая сумма моментов всех сил плоской системы относительно любой точки равна моменту равнодействующей этой системы относительно той же точки.