Рис. 1. 1. Структура статистической науки
Рис. 1.2. Классификация статистических признаков
Рис. 3 .1. Классификация статистических сводок
Р ис. 3.2. Ряды распределения
Рис. 4.1. Классификация статистических таблиц
Рис. 4.3. Классификация графиков
Группировки. Абсолютные, относительные и средние показатели
Определение числа групп можно осуществить с помощью формулы Стерджесса
n = 1 + 3,322 lg N, (3.1)
где n – число групп; N – число единиц совокупности.
Величина равного интервала определяются по следующей формуле:
(3.2)
где xmax, xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n – число групп.
абсолютные статистические показатели выражаются чаще всего в следующих единицах измерения:
натуральных; стоимостных; трудовых; временных; подсчетом единиц совокупности.
Относительные показатели могут выражаться в
-
коэффициентах – если за базу сравнения принимается 1,
-
процентах () – если за базу сравнения принимается 100,
-
промилле () – если за базу сравнения принимается 1000,
-
продецимилле () – если за базу сравнения принимается 10000.
Относительная величина динамики (ОВД)
ОВД =100 %, (5.1)
Относительная величина договорных обязательств (планового задания) (ОВДО)
ОВДО =100 %, (5.2)
Относительная величина выполнения договорных обязательств (ОВВДО)
ОВВДО =100 %, (5.3)
ОВД = ОВВДО ОВДО, (5.4)
т.е. =. (5.5)
Относительные величины структуры (ОВС)
ОВС, %=100 %, (5.6)
где аi – величина изучаемой части совокупности; - величина всей совокупности.
Относительные величины координации (ОВК)
ОВК = , (5.7)
где ai – сравниваемая часть совокупности, bi– часть, принимаемая за основание или базу сравнения.
Относительная величина сравнения (ОВСр)
ОВСр = . (5.8)
Относительные величины интенсивности (ОВИ)
ОВИ =, (5.9)
где aA – показатель, характеризующий явление А,
BA – показатель, характеризующий среду распространения явления А.
Общий вид степенной средней (х):
, , (6.1)
где xi - варианта (значение) осредняемого признака;
m– показатель степени средней, определяющий ее вид; n – число вариант;
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.
Таблица 6.1 - Характеристики степенных средних
Вид степенной средней |
Показатель степени (m) |
Формулы расчета |
|
простая |
взвешенная |
||
г армоническая |
-1 |
|
|
г еометрическая |
0 |
|
|
а рифметическая |
1 |
|
|
квадратическая |
2 |
|
|
кубическая |
3 |
|
|
1) Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной:
при (6.4)
2) Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:
(6.5)
3) Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:
(6.6)
4) Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:
(6.7)
5) Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю (нулевое свойство):
(6.8)
6)Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:
(6.9)
7) Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:
(6.10)
9) Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:
(6.11)
Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам.
Ряд, в котором значения признака располагаются в порядке возрастания или убывания, называется ранжированным.
. (6.15)
Этот номер соответствует медианному значению хМе для ранжированного ряда с нечетным числом членов.
Ме = . (6.16)
Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.
Формула медианы в интервальном ряду
(6.17)
где хМе – нижняя граница медианного интервала;
iМе – величина медианного интервала;
- полусумма частот ряда;
SМе-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
fМе – частота медианного интервала.
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака. В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). Значение моды для интервального ряда определяется формулой
(6.18)
где хМо – нижняя граница модального интервала; iМо – величина модального интервала;
fМо – частота, соответствующая модальному интервалу; fМо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу; fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.