Лекция №11. Семестр 1.

1. Уравнение Менделеева - Клапейрона.

2. Барометрическая формула.

3. Распределение Больцмана.

4. Основное уравнение М.К.Т. (уравнение Клаузиуса).

5. Средне-квадратичная скорость молекул газа.

6. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

7. Закон распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения.

1. Уравнение Менделеева - Клапейрона.

Между параметрами определяющими состояние газа существует определенная связь, называемая уравнением состояния. Его общий вид: , где каждый из параметров является функцией 2-х других.

Объединив закон Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа

(11.1)

Для данной массы газа величина постоянная, различная для различных газов.

Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро отнеся уравнение (*) к 1-му молю и использовав соответственно молярный объемV_. Тогда постоянная будет одинакова для всех газов и обозначается – молекулярная газовая постоянная. (112.2)

и – давление, молярный объем и абсолютная температура газа. Физический смысл – универсальная газовая постоянная, численно равная работе совершенной 1 молем идеального газа при изобарном повышении температуры на 1С.

Определяется из уравнения (11.2) при нормальных условиях:

и

Для произвольной массы газа с молярной массой и объемом уравнение Менделеева - Клапейрона имеет вид: , (11.3)

так как ; , (11.4)

С учетом того что – концентрация,

, тогда ; – представляет собой универсальную газовую постоянную, отнесенную к 1 молекуле.

Тогда (11.5)

Давление идеального газа при данной прямо пропорционально концентрации его молекул. Из 12.5  , то есть, при одинаковых и все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул.

Число молекул содержащихся в газа при нормальных условиях называется числом Лошмидта. .

Уравнение Менделеева-Клайперона является обобщением экспериментальных газовых законов и включает их в качестве частных случаев.

2. Барометрическая формула.

Из-за хаотичного теплового движения молекулы газа занимают весь предоставленный объем, равномерно заполняя его, в случае, если на молекулы газа не действуют внешние силы. Атмосферный воздух земли не ограничен стенками, но не разлетается – этому препятствует сила земного притяжения.

С другой стороны при отсутствии теплового движения () каждая отдельная молекула газа должна была бы падать вниз – они скопились бы у поверхности земли, где их потенциальная энергия минимальна.

Благодаря борьбе этих двух противоположных тенденций установлено подвижное равновесие, при котором – концентрация молекул воздуха у поверхности земли максимальна и постепенно уменьшается с высотой.

Так как , следовательно, по мере подъема над уровнем земли и уменьшением концентрации будет так же уменьшаться и атмосферное давление.

Зависимость давления от высоты р(h) – называется Барометрической формулой: (11.6)

Отсчет высоты идет от уровня моря, где считается нормальным, поэтому можно записать (11.7)

По этой формуле можно определить атмосферное давление в зависимости от высоты, или, измерив, давление, найти высоту.

– молярная масса;

– ускорение свободного падения;

– универсальная газовая постоянная;

– абсолютная температура;

– нормальное давление.

Из (12.5) следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

График зависимости:

	Определим высоту, на которой давле
	ние газа падает вдвое h1/2)=1/20.Подставим это в (12.7) и получим ; для воздуха М=29*10-3, и 
	то есть при подъеме на высоту 6 км
	над уровнем моря, падает до
	половины от первоначального значе-
	ния. При подъеме на 12 км давление
	упадет до первоначального и т.д.

Измеряя барометром давления в горах можно согласно формуле (12.7) определить высоту места над уровнем моря. На этом принципе основаны устройства авиационных высотомеров - альтиметров.