8. Определение минимальных капитальных вложений на расширение производства в новых условиях

Чтобы определить минимальные капитальные вложения на расширение производства продукции при новом приросте выпуска продукции и без нового строительства мощностей по выпуску продукции, составим экономико-математическую модель:

Целевая функция:

5

min ∑ К ^(t) = min (К ⁽¹⁾ + К ⁽²⁾ + К ⁽³⁾ + К ⁽⁴⁾ + К ⁽⁵⁾ ),

^{t = 1}

при ограничениях исходной модели, исключив переменные M₁ ^н.(3) , M₁ ^н.(4), а условие равенства X ₁ ⁽⁵⁾ =1091,64 включим.

Баланс выпуска продукции и мощностей для продукции 1:

X₁ ⁽⁵⁾ =1091, 64

X₁ ⁽¹⁾ =0,8(1100-0,4* М₁^в(1) )+0,9*0,4М₁^р(1)

X₁ ⁽²⁾ =0,8(1100- М₁^в(1)- М₁^в(2)*0,4)+0,9( М₁^р(1)+ М₁^р(2)*0,4)

X₁ ⁽³⁾ =0,8(1100- М₁^в(1)- М₁^в(2) -М₁^в(3)*0,4)+0,9( М₁^р(1)+ М₁^р(2) +М₁^р(3)*0,4)

X₁ ⁽⁴⁾ =0,8(1100- М₁^в(1)- М₁^в(2) - М₁^в(3) -М₁^в(4)*0,4)+0,9( М₁^р(1)+ М₁^р(2) + М₁^р(3) +М₁^р(4)*0,4)

X₁ ⁽⁵⁾ =0,8(1100-М₁^в(1)-М₁^в(2) -М₁^в(3) - М₁^в(4)-М₁^в(5)*0,4)+0,9( М₁^р(1)+ М₁^р(2) + М₁^р(3) +М₁^р(4) +М₁^р(5)*0,4)

Баланс выпуска продукции и мощностей для продукции 2:

X₂⁵=2000*0,85+850=2550

X₂ ⁽¹⁾ =0,85(2000- М₂^в(1)*0,35)+0,9 М₂^р(1) *0,35

X₂ ⁽²⁾ =0,85(2000- М₂^в(1)- М₂^в(2)*0,35)+0,9( М₂^р(1)+ М₂^р(2)*0,35)

X₂ ⁽³⁾ =0,85(2000- М₂^в(1)- М₂^в(2) -М₂^в(3)*0,35)+0,9( М₂^р(1)+ М₂^р(2) +М₂^р(3)*0,35)

X₂ ⁽⁴⁾ =0,85(2000- М₂^в(1)- М₂^в(2) – М₂^в(3) –М₂^в(4)*0,35)+0,9( М₂^р(1)+ М₂^р(2) + М₂^р(3) +М₂^р(4)*0,35)+0,9 М₂^н(3)*0,6

X₂ ⁽⁵⁾ =0,85(2000-М₂^в(1)-М₂^в(2) –М₂^в(3) – М₂^в(4)-М₂^в(5)*0,35)+0,9( М₂^р(1)+ М₂^р(2) + М₂^р(3) +М₂^р(4) +М₂^р(5)*0,35)+0,9( М₂^н(3) *0,8+М₂^н(4)*0,6)

Баланс капитальных вложений и мощностей:

К₁¹-12М₁^р(1) -10 М₂^р(1)-4,8 М₂^н(3)

К₁²-12М₁^р(2)- 10 М₂^р(2)-6,4М₂^н(4)-4,8М₂^н(4)

К₁³-12М₁^р(3)-10 М₂^р(3)- 4,8 М₂^н(3)-6,4М₂^н(4)

К₁⁴-12М₁^р(4) -10 М₂^р(4)-6,4М₂^н(4)

К₁⁵-12М₁^р(5)- 10 М₂^р(5)

Ограничения по объему выбытия мощностей:

110<= M₁ ^{в (1} <=130 110<= M₂ ^{в (1} <=140

110<= M₁ ^{в (2} <=130 110<= M₂ ^{в (2} <=140

110<= M₁ ^{в (3} <=130 110<= M₂ ^{в (3} <=140

110<= M₁ ^{в (4} <=130 110<= M₂ ^{в (4} <=140

110<= M₁ ^{в (5} <=130 110<= M₂ ^{в (5} <=140 (t=1,…,5)

Ограничения по соотношению выбытия и перевооружения мощностей

M₁ ^р(1) ≤ 1,3 M₁ ^в(1) M₂ ^р(1) ≤ 1,4 M₂ ^в(1)

M₁ ^р(2) ≤ 1,3 M₁ ^в(2) M₂ ^р(2) ≤ 1,4 M₂ ^в(2)

M₁ ^р(3) ≤ 1,3 M₁ ^в(3) M₂ ^р(3) ≤ 1,4 M₂ ^в(3)

M₁ ^р(4) ≤ 1,3 M₁ ^в(4) M₂ ^р(4) ≤ 1,4 M₂ ^в(4)

M₁ ^р(5) ≤ 1,3 M₁ ^в(5) M₂ ^р(5) ≤ 1,4 M₂ ^в(5) (t = 1…5)

Матрица (приложение 4).

Оптимальное решение

Таблица 8.1

Переменная	Значение	Приведенная оценка
X11	899,24	0 0
X12	947,34	0
X13	995,44	0
X14	1043,54	0
X15	1091,64	0
X21	1716,445	0
X22	1760,885	0
X23	1805,985	0
X24	2377,829	0
X25	2550	0
MB11	130	-23,4
MB12	130	-23,4
MB13	130	-23,4
MB14	130	-23,4
MB15	130	0
MB21	110	4,8889
MB22	110	4,8889
MB23	110	4,8889
MB24	110	4,8889
M2B5	110	6,6111
MP11	169	0
MP12	169	0
MP13	169	0
MP14	169	0
MP15	169,0005	0
MP21	154	0
MP22	154	0
MP23	154	0
MP24	154	0
MP25	0	3,0
MN13	0	0
MN23	975,4514	0
MN14	0	0
MN24	0	5,6
K1	8250,1670	0
K2	9810,8890	0
K3	8250,1670	0
K4	3568	0
K5	2028,006	0

Таблица 8.2

Огранич.	Тип	RHS	Двойств. оц.
Constr 1	=	880	0
Constr 2	=	880	0
Constr 3	=	880	0
Constr 4	=	880	0
Constr 5	=	880	-105,4054
Constr 6	=	1700	0
Constr 7	=	1700	0
Constr 8	=	1700	0
Constr 9	=	1700	0
Constr 10	=	1700	-22,2222
Constr 11	=	0	1
Constr 12	=	0	1
Constr 13	=	0	1
Constr 14	=	0	1
Constr 15	=	0	1
Constr 16	<=	0	-82,8649
Constr 17	<=	0	-82,8649
Constr 18	<=	0	-82,8649
Constr 19	<=	0	-82,8649
Constr 20	<=	0	-25,9459
Constr 21	<=	0	-10
Constr 22	<=	0	-10
Constr 23	<=	0	-10
Constr 24	<=	0	-10
Constr 25	<=	0	0
X15	=	1091,64	105,4054
X25	=	2550	22,2222
Значение целевой функции: min (К (1) + К (2) + К (3) + К (4) + К (5) ) = 31907,23 (тыс. руб.)

Форма 1. Основные показатели развития производства

Показатель			Годы
			1 год			2 год				3 год		4 год					5год
Объем выпуска продукции 1,ед.			899,24			947,34				995,44		1043,54					1091,64
Объем выпуска продукции 2, ед.			1716,445			1760,885				1805,985		2377,829					2550
Капитальные вложения на развитие производства, тыс.руб.			8250,167			9810,889				8250,167		3568					2028,006
Выбытие мощностей, вып. Прод. 1			130			130				130		130					130
Перевооруж. мощностей, вып. Прод. 1			169			169				169		169					169,0005
Ввод новых мощностей, вып. Прод.1			-			-				-		-					-
Выбытие мощностей, вып. Прод. 2			110			110				110		110					110
Перевооруж. мощностей, вып. Прод. 2			154			154				154		154					154
Ввод новых мощностей, вып. Прод. 2			-			-				975,4514		0					0
Форма 2. Распределение капитальных вложений по видам мощностей
Показатель		Годы																				Всего
		1 год			2 год			3 год					4 год			5 год
Капитальные вложения, всего		8250,167			9810,889			8250,167					3568			2028,006			31907,22
Кап. Вложения на перевоор. мощн. 1		2028			2028			2028					2028			2028,006			10140,006
Кап. Вложения на новостр. мощн.1		-			-			-					-			-			-
Кап. Вложения на перевоор мощн. 2		1540			1540			1540					1540			0			6160
Кап. Вложения на новостр. мощн. 2		4682,16			6242,89			4682,16					0			0			15607,21
Форма 3. Выпуск продукции по видам мощностей
Показатель	Годы
	1 год			2 год			3 год				4 год				5 год					Всего
Выпуск прод.1 с действ. мощн.(ед)	838,4			734,4			630,4				526,4				422,4					3152
Выпуск прод.1 с перев. мощн. (ед)	60,84			212,94			365,04				517,14				669,24					1825,2
Выпуск прод. 1 с новых мощн.(ед)	-			-			-				-				-					-
Выпуск прод. 1 всего (ед.)	899,24			947,34			995,44				1043,54				1091,64					4977,2
Выпуск прод.2 с действ. мощн.(ед)	1667,275			1573,775			1480,275				1386,775				1293,275					1628,55
Выпуск прод.2 с перев. мощн. (ед)	48,51			187,11			325,71				464,31				602,91					1144,17
Выпуск прод.2 с новых мощн. (ед)	-			-			-				526,74				702,32					1229,06
Выпуск прод. 2 всего (ед)	1716,445			1760,885			1805,985				2377,829				2550					10211,144

Вывод: В результате проделанных вычислений для измененной модели производства продукции, с использованием программы STORM, определены:

необходимые капиталовложения на развитие производства по годам, минимальный размер которых к пятому году составит 31907,22 тыс. руб.

• перевооружение мощностей (по ходу вычислений пришли к выводу, что продукция 1 имеет перевооружаемые мощности, обозначенные в итоговой форме, а продукция 2 - в количестве 154 ед. ежегодно)

• ввод новых мощностей (новое строительство) с учетом распределения выбытия мощностей по годам (по условию продукция 1 не имеет новых мощностей, а ввод новых мощностей продукции 2 за третий год составляет 975,4514 ед.),

На основании измененной модели были заполнены 3 формы, по результатам заполнения которых можно сделать следующие выводы:

1. Объем выпуска 1-й продукции в 5-м году составил 1091,64 ед., т.е. при отсутствии новых мощностей по ее производству выпуск сократился на 538,36 ед. (1630 ед.- 1091,64 ед.). Объем выпуска 2-й продукции остался прежним.

2. В новых условиях без нового строительства капиталовложения для выпуска 1-й и 2-й продукции сократились на 13628,72 тыс. руб. ( 45535,92 тыс.руб.- 31907,2 тыс.руб.) и составили 31907,2 тыс.руб. Капиталовложения на перевооружение мощностей распределены равномерно.

3. Выпуск 1-й продукции с перевооружаемых мощностей стал выше по сравнению с исходной задачей и его увеличение за пять лет составило 332,28 ед.

4. Выпуск 1-й продукции с действующих мощностей из-за максимального выбытия (130 ед.) снизился, и ежегодный спад выпуска составил 104 ед. против 88 ед. в исходной задаче. За пять лет выпуск 1-й продукции с действующих мощностей составил 3152 ед., что на 192 ед. меньше, чем в исходной задаче (3344-3152 = 192 ед.)

Что касается выпуска второй продукции, то картина не изменилась.

Также можно проследить динамику выпуска производства с действующих, перевооружаемых и новых мощностей (рис. 5 и 6). Это наиболее ярко выражено в объемах производства продукции 2 (т.к. продукция 1 не имеет нового строительства, следовательно, объем выпуска продукции равен плановому выпуску за вычетом выбытия с учётом перевооружения). Выпуск с действующих мощностей уменьшается за счёт вывода мощностей.

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7