Расчет резьбы на прочность

Действительный характер распределения нагрузки по виткам, кроме указанных выше причин, зависит от ошибок изготовления и степени износа резьбы, что затрудняет определение истинных напряжений. В практике расчет резьбы на прочность производится не по истинным, а по условным напряжениям, которые сравнивают с допускаемыми напряжениями, установленными на основании опыта. При определении условных напряжений полагают, что все витки резьбы нагружены равномерно.

Резьбу принято рассчитывать:

1. по напряжениям смятия на винтовой поверхности;

2. п

   

   Рис. 17.7

   о напряжениям среза в сечении ab винта или cd гайки (рис 17.7).

Условие прочности по напряжениям смятия

,

где z=H/P – число витков резьбы в гайке; H – высота гайки.

Условие прочности по напряжениям среза

- для винта;

- для гайки,

где k=ab/P или k=cd/P – коэффициент, учитывающий тип резьбы:

k=0,8 – для треугольной резьбы;

k=0,5 – для прямоугольной резьбы;

k=0,65 – для трапецеидальной резьбы.

Если материал винта и гайки одинаков, то по напряжениям среза рассчитывают только винт, так как d>d₁.

Равнопрочность резьбы и стержня винта является одним из условий назначения высоты стандартных гаек. Если принять в качестве предельных напряжений пределы текучести материала на растяжение и сдвиг и учесть, что , запишем условия равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение в виде

.

Из последнего равенства при k=0,8 получаем H0,5d₁.

Учитывая сложность напряженного состояния резьбы, а, также предусматривая ослабление резьбы от истирания и возможных повреждений при завинчивании, высоту стандартных гаек крепежных изделий принимают H₁0,8d. По тем же соображениям устанавливают нормы завинчивания винтов и шпилек в детали H₁=d – в стальные детали, H₁=1,5d – в чугунные и силуминовые детали.

Лекция № 18 Ненапряженные и напряженные резьбовые соединения

В зависимости от назначения и условий сборки резьбовые соединения бывают ненапряженные (не затянутые в процессе сборки) и напряженные, загруженные осевой нагрузкой в процессе сборки до приложения внешней нагрузки.

Ненапряженное соединение

Рис. 18.1

Примером может служить подвеска крюка подъемного крана (рис. 18.1). Такие соединения способны воспринимать только статическую нагрузку. Опасным будет сечение, ослабленное резьбой. Статическая прочность стержня с резьбой выше (в среднем на 10%), чем гладкого стержня с диаметром, равным внутреннему диаметру d₁. Поэтому за расчетный диаметр d_p принимают диаметр больше d₁, а именно

,

где Р – шаг резьбы.

Из условия прочности

находим расчетный диаметр .

Р Рис. 18.2 асчет затянутого болта при отсутствии внешней нагрузки

Примером может служить болт для крепления герметичных крышек и люков корпусов (рис. 18.2). В этом случае стержень болта растягивается осевой силой F_зат и закручивается моментом сил трения в резьбе Т_р. Момент трения на торце гайки через стержень винта не передается.

Напряжение растяжения от усилия затяжки

. (18.1)

Напряжение кручения от момента трения в резьбе

(18.2)

В этих формулах величина силы затяжки F_зат=S_см,

где S – площадь стыка детали; _см – напряжение смятия в стыке деталей, величину которого выбирают по условиям герметичности.

Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению (энергетическая теория)

(18.3)

Подставим уравнения (18.1) и (18.2) в выражение (18.3)

,

откуда

или

.

Принимая для стандартных стальных болтов с метрической резьбой =230, , чему соответствует 840, окончательно получим .

Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение и кручение, можно рассчитывать только на растяжение по допускаемому напряжению на растяжение, уменьшенному в 1,3 раза, или по расчетной силе, увеличенной по сравнению с силой F_зат, растягивающей болт, в 1,3 раза

откуда .