-
Вариант «Длина волоса шерсти»
Таблица 6. Расчет суммарной величины длины волоса шерсти
|
№ п/п |
Длина волоса шерсти, см (x) |
|
1 |
12,4 |
|
2 |
13 |
|
3 |
13,8 |
|
4 |
14,4 |
|
5 |
14,5 |
|
6 |
14,9 |
|
7 |
15,4 |
|
8 |
16,8 |
|
9 |
16,8 |
|
10 |
16,9 |
|
11 |
17,3 |
|
12 |
17,4 |
|
13 |
17,4 |
|
14 |
18 |
|
15 |
19,5 |
|
16 |
20 |
|
17 |
20,6 |
|
18 |
20,8 |
|
19 |
21,2 |
|
20 |
21,3 |
|
21 |
21,3 |
|
22 |
22,3 |
|
23 |
22,5 |
|
24 |
22,7 |
|
25 |
24,2 |
|
Сумма: |
455,4 |
Расчет
средней арифметической:
см.
Таким образом, среднегодовая длина волоса шерсти за год составляет 18,216 см.
Для расчета моды и медианы необходим анализ Таблицы 3, рассчитанной выше:
|
Номер интервала |
Группа овец по величине волоса, Xi |
Число овец |
Середина интервала |
Накопленная частота |
|
|
нижняя граница |
верхняя граница |
fi |
Хi’ |
fi’ |
|
|
1 |
12,4 |
14,37 |
3 |
13,385 |
3 |
|
2 |
14,37 |
16,34 |
4 |
15,355 |
7 |
|
3 |
16,34 |
18,31 |
7 |
17,325 |
14 |
|
4 |
18,31 |
20,28 |
2 |
19,295 |
16 |
|
5 |
20,28 |
22,25 |
5 |
21,265 |
21 |
|
6 |
22,25 |
24,22 |
4 |
23,235 |
25 |
|
Итого |
25 |
х |
х |
||
Моду и медиану рассчитывают по формулам для интервального вариационного ряда.
Для нахождения моды необходимо определить модальный интервал. Таким будет интервал 16,34 – 18,34 с наибольшей частотой (число овец) 7. Отсюда мода равна:
см.
Для нахождения медианы надо определить медианный интервал. Половина суммы частот равна 12,5 (число овец 25 : 2). Следовательно, согласно накопленным частотам медианным интервалом будет также 16,34 18,31 (так как 12,5 < 14). Медиана равна:
см.
Для дальнейших расчетов – показателей вариации, – необходимо выполнить ряд операций с исходными данными, результаты которых представлены в Таблице 7.
Таблица 7. Обработка ряда для вычисления показателей вариации
|
№ п/п |
Длина волоса шерсти, см (x) |
Xi-Xср |
(Xi-Xср)2 |
((Xi-Xср)/s)3 |
((Xi-Xср)/s)4 |
|
1 |
12,4 |
-5,816 |
33,8259 |
-5,1604 |
8,9176 |
|
2 |
13 |
-5,216 |
27,2067 |
-3,7224 |
5,7690 |
|
3 |
13,8 |
-4,416 |
19,5011 |
-2,2589 |
2,9639 |
|
4 |
14,4 |
-3,816 |
14,5619 |
-1,4576 |
1,6527 |
|
5 |
14,5 |
-3,716 |
13,8087 |
-1,3460 |
1,4861 |
|
6 |
14,9 |
-3,316 |
10,9959 |
-0,9564 |
0,9423 |
|
7 |
15,4 |
-2,816 |
7,9299 |
-0,5857 |
0,4901 |
|
8 |
16,8 |
-1,416 |
2,0051 |
-0,0745 |
0,0313 |
|
9 |
16,8 |
-1,416 |
2,0051 |
-0,0745 |
0,0313 |
|
10 |
16,9 |
-1,316 |
1,7319 |
-0,0598 |
0,0234 |
|
11 |
17,3 |
-0,916 |
0,8391 |
-0,0202 |
0,0055 |
|
12 |
17,4 |
-0,816 |
0,6659 |
-0,0143 |
0,0035 |
|
13 |
17,4 |
-0,816 |
0,6659 |
-0,0143 |
0,0035 |
|
14 |
18 |
-0,216 |
0,0467 |
-0,0003 |
0,0000 |
|
15 |
19,5 |
1,284 |
1,6487 |
0,0555 |
0,0212 |
|
16 |
20 |
1,784 |
3,1827 |
0,1489 |
0,0789 |
|
17 |
20,6 |
2,384 |
5,6835 |
0,3554 |
0,2518 |
|
18 |
20,8 |
2,584 |
6,6771 |
0,4526 |
0,3475 |
|
19 |
21,2 |
2,984 |
8,9043 |
0,6970 |
0,6179 |
|
20 |
21,3 |
3,084 |
9,5111 |
0,7694 |
0,7050 |
|
21 |
21,3 |
3,084 |
9,5111 |
0,7694 |
0,7050 |
|
22 |
22,3 |
4,084 |
16,6791 |
1,7868 |
2,1682 |
|
23 |
22,5 |
4,284 |
18,3527 |
2,0624 |
2,6251 |
|
24 |
22,7 |
4,484 |
20,1063 |
2,3649 |
3,1508 |
|
25 |
24,2 |
5,984 |
35,8083 |
5,6207 |
9,9935 |
|
Сумма: |
455,4 |
-3,19744E-14 |
271,8536 |
-0,6623 |
42,9852 |
Расчет
дисперсии настрига шерсти:
Среднее квадратическое отклонение длины волоса шерсти овец от средней:
см.
Коэффициент вариации длины волоса шерсти овец:
%.
Выборочная дисперсия длины волоса шерсти овец:
Выборочное среднее квадратическое отклонение длины волоса шерсти овец:
см.
Асимметрия длины волоса шерсти:
Эксцесс длины волоса шерсти:
Полученные значения асимметрии и эксцесса показывают, что данное распределение имеет левостороннюю асимметрию и более высокую вариацию, чем при нормальном распределении.