- •Методические указания и контрольные задания
- •Рязань 2005
- •390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
- •1. Рабочая программа разделов «ряды. Кратные и криволинейные интегралы»
- •2. Библиографический список
- •3. Методические указания по изучению разделов
- •Кратные и криволинейные интегралы»
- •Тема 1.1
- •Тема 1.2
- •Тема 1.3
- •Тема 1.4
- •4. Экзаменационные вопросы
- •5. Контрольная работа
- •6. Указания к решению типовых задач
- •6.1. Ряды Числовым рядом называется выражение вида
- •Признак Коши (радикальный)
- •Интегральный признак Коши
- •Признак Лейбница
- •6.3. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода
- •Оглавление
- •1. Рабочая программа разделов
3724
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
РЯДЫ.
КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Методические указания и контрольные задания
Рязань 2005
УДК 517
Ряды. Кратные и криволинейные интегралы: Методические указания и контрольные задания / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: Л.В. Артёмкина, Г.С. Лукьянова, Ю.С. Митрохин. Рязань, 2005. 44 с.
Содержат рабочую и экзаменационную программы, контрольное задание и методические указания к решению типовых задач.
Предназначено для студентов всех специальностей заочной формы обучения.
Ил. 19. Библиограф.: 9 назв.
Рабочая программа, контрольные задания, решение типовых задач
Печатается по решению методического совета Рязанской государственной радиотехнической академии.
Рецензент: кафедра высшей математики Рязанской государственной радиотехнической академии (зав. кафедрой доц., канд. экон. наук А.И. Новиков)
Ряды. Кратные и криволинейные интегралы
Составители: А р т ё м к и н а Лидия Васильевна
Л у к ь я н о в а Галина Сергеевна
М и т р о х и н Юрий Сергеевич
Редактор Н.А. Орлова
Корректор С.В. Макушина
Подписано в печать 30.06.05. Формат бумаги 6084 1/16.
Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,75.
Уч.-изд. л. 2,75. Тираж 200 экз. Заказ
Рязанская государственная радиотехническая академия.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТА.
1. Рабочая программа разделов «ряды. Кратные и криволинейные интегралы»
1.1. Числовые ряды. Понятие числового ряда. Свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости числовых знакоположительных рядов, признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов, достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.
1.2. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Возможность почленного дифференцирования и интегрирования степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд элементарных функций , , , , .
1.3. Ряды Фурье. Постановка задачи. Разложение -периодической функции в ряд Фурье. Условия Дирихле. Ряды Фурье для четной, нечетной и -периодической функций. Разложение в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном промежутке. Свойство минимальности коэффициентов Фурье.
1.4. Кратные и криволинейные интегралы. Задачи, приводящие к понятию двойного, тройного интегралов и криволинейного интеграла первого рода. Понятие интеграла Римана по многообразию. Свойства интеграла Римана по многообразию. Вычисление двойного интеграла; переход в двойном интеграле к полярной системе координат. Вычисление тройного интеграла; переход в тройном интеграле к цилиндрической и сферической системам координат. Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Задачи, приводящие к понятию криволинейного интеграла второго рода. Вычисление криволинейного интеграла второго рода.
2. Библиографический список
-
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1981, 1985, 1989.
-
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2. М.: Наука, 1985, 1997, 2002.
-
Власова Е.А. Ряды. М.: МГТУ, 2000.
-
Краснов М.Л. и др. Вся высшая математика в 6 томах. Т.3. М.: 2001.
-
Краснов М.Л. и др. Вся высшая математика в 6 томах. Т.4. М.: 2001.
-
Краснов М.Л. и др. Вся высшая математика в 6 томах. Т.5. М.: 2001.
-
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 2000.
-
Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1985.
-
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Высшая школа,2002.