1.3.6 Методом Блейка – Порецкого

Метод позволяет получать сокращенную ДНФ булевой функции f из ее произвольной ДНФ. Базируется на применении формулы обобщенного склеивания: 

Ax v B/x = Ax v B/x v AB,

справедливость которой легко доказать. Действительно,

Ax = Ax v ABx;     B/x = B/x v AB/x.

Следовательно,

Ах v В/х = Ах v АВх v В/х v АВ/х = Ах V В/х V АВ.

В основу метода положено следующее утверждение: если в произвольной ДНФ булевой функции f произвести все возможные oбобщенные склеивания, а затем выполнить все поглощения, то в результате получится сокращенная ДНФ функции f

Булева функция f задана произвольной ДНФ.

f = /x1/x2 v x1/x2/x3 v x1x2.

Найти методом Блейка - Порецкого сокращенную ДНФ функции f. Проводим обобщенные склеивания. Легко видеть, что первый и второй элемент заданной ДНФ допускают обобщенное склеивание по переменной х1. В результате склеивания имеем:

/x1/x2 v x1/x2/x3 = /x1/x2 v x1/x2/x3 v /x2/x3.

Первый и третий элемент исходной ДНФ допускают обобщенное склеивание как по переменной х1, так и по х2. После склеивания по x1 имеем:

/x1/x2 v x1x2 = /x1/x2 v x1x2 v /x2x2 = /x1/x2 v x1x2.

После склеивания по x2 имеем:

/x1/x2 v x1x2 = /x1/x2 v x1x2 v /x1x1 = /x1/x2 v x1x2.

Второй и третий элемент ДНФ допускают обобщенное склеивание по переменной х2. После склеивания получаем:

x1/x2/x3 v x1x2 = x1/x2/x3 v x1x2 v x1x3.

Выполнив последнее обобщенное склеивание, приходим к ДНФ:

f = /x1/x2 v x1/x2/x3 v /x2/x3 v x1x2 v x1/x3.

После выполнения поглощений получаем:

f = /x1/x2 v /x2/x3 v x1x2 v x1/x3.

Попытки дальнейшего применения операции обобщенного склеивания и поглощения не дают результата. Следовательно, получена сокращенная ДНФ функции f. Далее задача поиска минимальной ДНФ решается с помощью импликантной матрицы точно так же, как в методе Квайна."

Задание 2.

2.1 Схема алгоритма для метода Квайна

1. Начало.

2. Ввести матрицу ДСНФ исходной функции.

3. Проверить на склеиваемость i-ю (i=1,m-1: где m – количество строк в ДСНФ) и j-ую (j=i+1, m) строки. Если строки склеиваются, то перейти к пункту 6, в противном случае перейти к пункту 5.

4. Формировать массив простых импликант, предварительно пометив символом ‘*’ ту переменную, по которой данные строки склеиваются.

5. Перейти к пункту 2.

6. Строку, которая не склеилась ни с одной другой строкой записать в конечный массив.

7. Перейти к пункту 2.

8. Вывод полученной матрицы.

9. Конец.

Логическая схема алгоритма в нотации Ляпунова

_{1 1}

V_HV₁Z₁V₂V₃V₄V_K

V_H – начало.

V₁ – ввести матрицу ДСНФ исходной функции.

V₂ – формировать массив простых импликант, предварительно пометив символом ‘*’ ту переменную, по которой данные строки склеиваются.

V₃ – строку, которая не склеилась ни с одной другой строкой записать в конечный массив.

V₄ – вывод полученной матрицы.

Z₁ – если строки склеиваются, то перейти к пункту 3, в противном случае перейти к пункту 5.

V_K – конец.

Граф-схема алгоритма.

V₁

V₂

V₃

V₄

0

Описание машинных процедур

Procedure Stuck(S1, S2: Diz; IndexS1, IndexS2 : byte);

Данная процедура склеивает два, передаваемых ей дизъюнкта. Дизъюнкты задаются в параметрах S1, S2. Индексы IndexS1, IndexS2 определяют индексы этих дизъюнктов в главном рабочем массиве . Алгоритм работы процедуры следующий: сначала ищется количество склеивающихся символов. Если их 0, то они одинаковые, и в конечный массив записывается только один из них. Если 1, то определяется местоположение символа, по которому данные две дизъюнкции склеиваются, и заменяем этот символ на ‘*’. Все полученные результаты заносятся в массив REZ.

Все остальные функции и процедуры программы связаны с действиями над массивами, то есть не имеют непосредственного отношения к данному методу нахождения МДНФ. Поэтому нет смысла их описывать.