-
Ошибки выборки
Две меры ошибок выборки в экономическом анализе:
-средние
-предельные
Средняя ошибка (μ) – возможные расхождения
между характеристиками выборочной и
генеральной совокупности. Факты
расхождения: предопределены тем, что
ни одна модель выборочного массива не
может в идеале повторить модель
генерального массива, поэтому
`x ¹ x, P ¹ W
Рассматривается только 1 класс ошибок наблюдение - случайные ошибки репрезентативности
Расчетные формулы средних ошибок зависят от вида ошибки и способа отбора, с помощью которых проводятся выборочные исследования, учитывается тип обобщения – средняя или доля. Идея средней ошибки – средняя колеблемость.
μ =Ö(дисперсия / n)
Схема расчета средних ошибок
повторный бесповторный
x
μx = Ö(G²/n)
μx = Ö((G²/n)/(1-(n/N)))
W
μw = Ö(W(1-W)/n)
μw=Ö((W(1-W)/n)/(1-n/N))
Более точен бесповторный отбор поскольку при нем численность генерального массива N сокращается, в формулу для расчета средней ошибки включается поправочный коэффициент, определяющий истинную долю генерального массива. В математической статистике доказано, что генеральная средняя откланяется от выборочной средней, а генеральная доля от частости на 1 ошибку с вероятностью 0,683
D`x = t×μ,
где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности заключений колеблемости генеральных характеристик и соответственно от числа ошибок при подсчете генеральных характеристик.
Для определения количества ошибок, которые надо учесть при расчете границ колеблемости генеральных характеристик делается по таблицам интервалов вероятностей.
Выписка из таблицы
P t
Dx
= 2μ
0.683 1 P=0.954
0.954 2 Dw = 3μ
0.997 3 P = 0.947
0.999 4
Вероятность определяется исследователем, назначается им и затем по заданной вероятности с помощью таблиц интегралов вероятности, устанавливается количество учитываемых ошибок
Dx =
t×Ö(G²/n)
или Dx
= t×Ö((G²/n)×(1-n/N))
Dw = t×Ö(W(1-W)/n) или Dw = t×Ö((W(1-W)/n)/(1-n/N))
При использовании типической выборки в расчетных формулах средних и предельных ошибок учитываются средние дисперсии, рассчитанные как средние арифметические из групповых дисперсий: `G² или W(1-W)
При серийной выборке меняется поправочный коэффициент
Dx
=t×Ö((G²/r)×((R-r)/(R-1)))
-
Оптимальная численность выборки
Оптимальная численность выборки. Обычно объем выборки не превосходит 25% генерального массива. А пилотные выборки (пробные) заключаются в границах 5-10%. Выборочный метод требует максимально возможного расчетного объема выборки, при этом учитывается следующее правило: средняя ошибка выборки обратно пропорциональна Ön, поэтому при увеличении численности выборки в 4 раза, ошибка уменьшается только вдвое. Надо оценить оправданность увеличения объема работ. Расчет оптимальной численности выборки n вытекает из формул предельных ошибок. Например, собственно случай повторной выборки
Dx² =
(t×Ö(G²/r))²,откуда
n = (t²·
G²)/(Dx²)
Собств. случ. бесповторн.
Dх = t×Ö(G²/n)(1-n/N),откуда
n = (t² G²N)/(
t² G²+∆²N)
для доли n = (t²W (1-W))/∆²
n = (t²W(1-W)N)/( t²W(1-W)+∆²N)
По всем видам выборки и формам отбора t назначается, дисперсия устанавливается эксперементально или по прошлому опыту, ∆ назначается или учитывается прошлый опыт
Пример: Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке произведена 5% механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате установлено, что средний срок пользования краткосрочных кредитов 30 дней при среднем квадратичном отклонении 9 дней. В 5 счетах срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будут находится срок пользования квадратичным кредитом генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней
Дано: N =2000 Найти:
`x =
x ±
D x
N = 100 `x =30±D x
m = 5
Dx
– ?
x = 30дн
P = W±DW
G = 9дн. G² = 81 P = 5%±DW
W = m/n = 0.05 Dw - ?
Dx
= t μx = t×Ö(G²/n)(1-n/N)
= 2Ö((81/100)(1-100/200))
= 1.75дн. = 2дн.
P = 0.954, значит t = 2
30 - 2 ≤`x ≤ 30+2 28≤`x ≤ 32 при p =0.954
С вероятностью 0.954 можно утверждать, что средний срок кредита для всего генерального массива заемщиков заключен у пределах 28-32 дня.
Dw = tμ = 2Ö((n(1-n)/n)(1-n/N)) = 2Ö(((0.05*0.95)/100)(1-100/200)) = 0.04248 или4,25%
0,75 ≤ P ≤ 9.25% при P = 0.954
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредитов в банке со сроком пользования более 60 дней находится в пределах от 0,75% до 9,25%
С сужением границ, уменьшается и вероятность.