Вопроси №19 Закон Дарси и пределы его применения.
Закон дарси формулируется следующим образом: количество воды Q, просачивающейся через породу в единицу времени, пропорционально величине падения напора при фильтрации ∆H и площади поперечного сечения породы F и обратно пропорционально длине пути фильтрации L, измеряемой по направлению движения воды.
Где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от физичесикх свойств породы и фильтрующейся жидкости. Этот коэффициент получил название коэффициента фильтрации. Обозначив отношение падения напора ∆H к длине пути фильтрации L через напорный или гидравлический градиент I, получим:
Это уравнение представляет собой в общем виде выражение расхода фильтрационного потока. Разделив обе части уравнения на F, получим:
Уравнение выражает закон дарси, отражающий линейную зависимость между скоростью фильтрации и напорным градиентом. Если принять I=1, то V=k. Отсюда вытекает физический смысл коэффициента фильтрации, представляющий собой скорость фильтрации воды при гидравлическом градиенте, равном единице. Поэтому размерность коэффициента фильтрации та же, что и скорость движения воды, т.е. см/с, м/ч или м/сут.
Следует учитывать, что скорость фильтрации, рассчитанная по формуле, не равна действительной скорости движения воды в порах или трещинах порода, так как вместе реального рассматривается виктивный поток. Чтобы получить релальную скорость движения подземных вод U, неободимо скорость фильтрации V разделить на пористость породы n
Так как n всегда меньше 1, то получаемая из закона Дарси скорость фильтрации меньше действительной скорости движения. Непосредственно действительные скорости движения воды не зависят от свойств зерен минералов, слагающих водоносный горизонт, но косвенно минеральный состав породы влияет, так как он определяет характер и структуру пор. Чем больше размеры пор, тем больше скорости движения подземных вод
Линейный закон фильтрации применим не для всех типов вод. Первое ограничение по его применению связано с определенной скоростью фильтрации. При значительных скоростях фильтрации он нарушается за счет влияния инерционных сил и турбулентности потока (верхний предел применимости), При малых скоростях фильтрации на движение влияют не только силы трения, но и силы молекулярного притяжения, действующие со стороны минеральных частиц горной породы. В том и другом случае нарушается прямая зависимость между скорость. Фильтрации и напорным градиентом. Закон дарси применим поэтому только для ламинарного типа движения, которое является параллельно-струйчатым без разрывов и пульсаций, с плавным изменением скорости. Движение подземных вод в подавляющем большинстве случаев является ламинарным. Однако в грубообломочных, сильно трещиноватых и закарстованных породах при откачках, а также в горных выработках может возникнуть турбулентное движение. Это движение характеризуется большими скоростями, пульсацией и носит вихревой характер.
Переход ламинарного движения в турбулентное происходит при критической скорости, величина которой зависит от ряда параметров: диаметра зерен породы, ее пористости, плотности и вязкости воды..
Как показывают исследования, Vкр зависит главным образом от размера пор и колеблется от 300 до 800 м/сут, т.е. при скоростях, которые редко наблюдаются в подземных водах.
При фильтрации жидкости через весьма тонкие капилляры (например, глины) связанная вода практически полностью перекрывает сечение поровых каналов. Для того, чтобы началась фильтрация в таких породах, необходимо создать некоторый градиент, обусловленный наличием в глинах связанной воды, которая являясь вязко-пластичной жидкостью, обладает определенной сдвиговой прочностью.
Третье ограничение рассматриваемого закона связано с тем, что он разрабатывался для условий свободной фильтрации жидкости, т.е. для вод климатического круговорота. Распространять его действие на воды геологического круговорота, механизм движения которых иной, пока не оснований. Элизия воды из глинистых отложений при их уплотнении происходит также при определенном начальном градиенте и не исключено, что находится в пределах отрезка кривой 1-2. Применительно к процессам элизии, механизм которых можно уподобить поршневому вытеснению, расход формирующегося потока определяется не градиентом напора, а многими другими факторами. Поэтому ожидать прямой зависимости между расходом потока и градиентом напора нет оснований. Необходимы в этом плане специальные исследования.
Следовательно, закон Дарси применим для ламинарного течения жидкости, мигриующей с относительно невысокой скоростью в проницаемых горных породах в условиях гидростатического давления, т.е. при гидродинамическом режиме инфильтрационного типа. Для элизионного типа режима, при котором происходит деформация пористой среды, вопрос о применимости этого закона остается открытым.