Тема 6. Составление, решение и анализ экономико-математических задач по определению оптимальных использования заготовленных кормов

Постановка задачи: При определенном количестве заготовленных кормов различных видов необходимо определить, какие корма и в каком количестве необходимо скормить различным видам и половозрастным видам животных, чтобы обеспечить максимальную эффективность использования кормов.

Наиболее приемлемыми критериями оптимальности является максимум валовой продукции или чистого дохода. Могут быть и другие критерии оптимальности, например, максимальное количество кормо-дней содержания животных.

Математическая модель оптимизации использования заготовленных кормов

Система переменных:

4. количество кормов по видам для каждой группы животных - x_j;

5. количество кормо-дней содержания каждой группы животных- x_k.

Система ограничений:

1) по обеспечению животных каждой группы питательными веществами:

,

где v_ij – содержание i-го питательного вещества в j-ом виде корма, x_j – количество корма j-го вида, a_ik – затраты i-го питательного вещества на содержание k-ой группы животных в расчете на один кормо-день, x_k – количество кормо-дней содержания k-ой группы животных.

2) по оптимизации рационов кормления по каждой группе животных:

,

где v_sj – содержание питательных веществ в единице j-го вида корма, относящегося к s-той группе кормов, a_sk^н, _isk^в – нижние и верхние допустимые уровни затрат кормов s-той группы на содержание животных k-ой группы в расчете на 1 кормо-день.

3) по количеству кормо-дней содержания каждой группы животных:

,

где b^н, b^в – нижние и верхние пределы количества кормо-дней содержания k-ой группы животных.

4. по распределению кормов по видам животных:

,

где x_jk – количество корма j-го вида для животных k-ой группы, - объем заготовленных кормов j-го вида.

Модель имеет блочную структуру в отличие от ранее рассматриваемых моделей: группы ограничений 1-3 составляются для каждого вида животных и служат для оптимизации рациона каждой группы и определения необходимого количества кормов каждого вида для содержания данного вида животных. Количество таких блоков будет соответствовать количеству групп животных. 4-я группа ограничений называется связующим блоком и содержит ограничения по каждому виду корма.

Целевая функция:

,

где C_k – стоимость продукции, получаемой от k-ой группы животных в расчете на 1 кормо-день.

Тема 7. Составление, решение и анализ экономико-математических задач по оптимизации структуры стада

Известно, что увеличение производства продукции животноводства всецело зависит от роста поголовья скота и его продуктивности. Важную роль при этом играет экономически обоснованная структура стада. Сложность правильности решения этих экономических задач традиционными методами вызывают необходимость привлечения методов математического моделирования.

Постановка задачи: Рассчитать оптимальную структуру стада при заданных темпах расширения основного стада.

Система переменных:

x_j - удельный вес отдельных половозрастных групп в составе стада в процентном выражении.

Система ограничений:

1. по поголовью – определяет, чтобы сумма удельных весов групп животных в стаде составляла 100%:

2. по воспроизводству основного стада – определяет размер ремонтной группы животных для основного стада, которая должна покрывать выбраковку животных основного стада и заданный темп роста основного стада:

,

где d_j – выбраковка поголовья основного стада, x_j – поголовье основного стада, x^’_j – поголовье ремонтной группы животных.

3. по соотношению групп животных – определяет размер младших групп животных по отношению к старшим группам:

,

где x_j и x^’_j – поголовье взаимосвязанных групп, w – коэффициент пропорциональности.

Целевая функция:

,

где C_j – коэффициент целевой функции в зависимости от критерия оптимальности в расчете на единицу соответствующей переменной.

Критерием оптимальности может быть максимум производства продукции или получения чистого дохода.