Задание 5

Определите направление и тесноту связи между указанными в вашем варианте признаками. Предварительно проранжируйте ряды данных Х и У. Сопоставив полученные ряды, установите наличие зависимости между признаками:

1) Постройте уравнения регрессии.

2) Рассчитайте линейный коэффициент корреляции.

Сделайте выводы.

№ предприятия	Цена за единицу товара, у.е.	Объём продаж тыс. у.е.
1	84	80
2	82	86
3	80	71
4	63	243
5	76	176
6	75	175
7	75	211
8	73	280
9	73	270
10	71	335

Решение:

Для оценки тесноты связи между явлениями применяют коэффициент корреляции, который можно найти по одной из двух формул.

,

где σ – среднее квадратическое отклонение соответствующего признака

или

Коэффициент корреляции изменяется -1 до +1. Чем ближе r по своему абсолютному значению (-1 к +1), тем теснее взаимосвязь. Если r положительный, то взаимосвязь прямая, если отрицательный, то взаимосвязь обратная.

Составим вспомогательную таблицу для расчетов:

	Объём продаж тыс. у.е. у	Цена за единицу товара, у.е. х	x2	y2	xy
1	80	84	7056	6400	6720
2	86	82	6724	7396	7052
3	71	80	6400	5041	5680
4	243	63	3969	59049	15309
5	176	76	5776	30976	13376
6	175	75	5625	30625	13125
7	211	75	5625	44521	15825
8	280	73	5329	78400	20440
9	270	73	5329	72900	19710
10	335	71	5041	112225	23785
Итого	1927	752	56874	447533	141022
Среднее	192,7	75,2	-	-	-

В данном случае используем вторую формулу для расчета:

Т.к. коэффициент корреляции меньше 0, то имеет место обратная связь.

Полагая, что связь между факторами Х и У может быть описана линейной функцией, запишем соответствующее уравнение этой зависимости. Вычислим оценки неизвестных параметров уравнения парной регрессии по методу наименьших квадратов.

Т.к. связь линейная, то регрессионное уравнение имеет вид:

,

где х – величина основных производственных фондов;

у – среднесуточная производительность.

Значения коэффициентов определяются при использовании метода наименьших квадратов (МНК), суть которой состоит в следующем:

В этом случае необходимо решить систему уравнений следующего вида:

Для расчетов можно также воспользоваться данными вспомогательной таблицы, представленной выше.

В этом случае

Регрессионное уравнение имеет вид:

,

Выявленная зависимость показывает, что изначально объём продаж (при цене равной 0 у.е.) составляет 1096,31 тыс. у.е., при этом с ростом цены на 1 тыс. у.е. объём продаж будет снижаться на 12,02 тыс. у.е