- •Курсовая работа
- •Сопротивление материалов
- •Пояснительная записка
- •Кафедра механики курсовая работа
- •Задание
- •Содержание пояснительная записка 1 Кафедра механики 2
- •I.Построение эпюр поперечных и нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов. 5
- •II.Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений. 9
- •III.Выбор наиболее экономичного профиля бруса. 15
- •Аннотация
- •Исходные данные:
- •Построение эпюр поперечных и нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов. П ервый стержень.
- •Второй стержень.
- •Третий стержень.
- •Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений.
- •Первый стержень.
- •Второй стержень.
- •Т ретий стержень.
- •Выбор наиболее экономичного профиля бруса.
- •Библиографический список.
Третий стержень.
Рассмотрим сечение Х3, внешние силы Р1, Р2, Р3 в этом сечении приведутся к следующим внутренним:
Рис.4 Сссечение третьего стержня.
Нормальная сила: NХ3= -Р1= -5 кН;
Перерезывающие силы:
в плоскости Х3У3: QУ3= +Р3= +20 кН;
в плоскости X3Z3: QZ3= +Р2= +10 кН;
Изгибающие моменты:
Относительно оси У3 брус изгибается силой Р2: МУ3= P2X3;
; при MУ3 = 0;
при MУ3 = ;
При построении эпюр изгибающий момент MУ3 откладывается в отрицательном направлении оси Z3.
Относительно оси Z3 брус изгибается силой Р3: МZ3= P3X3;
; при MZ3 = 0;
при MZ3 = ;
При построении эпюр изгибающий момент MZ3 откладывается в отрицательном направлении оси У3.
В результате действия силы Р3 брус испытывает кручение:
Мкр3= Р3 b= 20*2,0 = 40 кНм.
Э
Nx3=-5кН
Nx2=10кН
Qу2 =20кН
Qу3 =20кН
Р
Nx1=20кН
Qу1 =10кН
Мz2=20кНм
Мz2=40кНм
Mz3=30кНм
Mкр=40кНм
Mz1=20кНм
Mу3=15кНм
Qz3
=10кН
Рис.9. Эпюра изгибающих моментов (МУ) рис.10. Эпюра поперечных сил (QZ)
-
Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений.
На основании вышеприведенных расчетов определим вид деформаций брусьев.
Первый стержень.
Вид деформации – плоский изгиб с растяжением.
Наибольшие нормальные напряжения возникают в сечении с наибольшим изгибающим моментом МZ1. Условие прочности следует написать для точек, наиболее удаленных от нейтральной оси, перпендикулярной изгибающему моменту.
Для определения знаков напряжений рассмотрим деформацию бруса. Под действием изгибающего момента МZ1 верхние волокна бруса сжимаются, нижние растягиваются.
Условие прочности для первого бруса:
кг/см2 - для стали
момент сопротивления для прямоугольного сечения.
Дано тогда ;
И з условия прочности:
Вычислим наибольшее нормальное напряжение при изгибе:
Условие прочности выполняется.
Касательные напряжения при изгибе от перерезывающей силы QУ1 вычислим по формуле Журавского для прямоугольного сечения:
К асательные напряжения достигают максимума в центре тяжести сечения.
Наибольшие нормальные напряжения NХ1, равномерно распределенные по всему сечению
(растяжение)
Подставим полученные напряжения в формулу условия прочности:
- условие прочности выполняется.
изг=1537,6кг/cм2
N=30
кг/cм2 кг/м2
Р
уизг=20 кг/cм2
Смещение нейтральной оси:
;
Второй стержень.
Работает на плоский изгиб с растяжением. При плоском изгибе нтйтральная ось перпендикулярна изгибающему моменту Мизг2. В наиболее удаленных от нейтральной оси точках будут наибольшие напряжения изгиба –бизг. Кроме того, под действием перерезывающей силы QУ2, возникают касательные напряжения-tизг, достигающие максимума в центре бруса и от нормальной силы NХ2, равномерно распределенные по сечению нормальные напряжения-бN.
Напряжения от нормальной силы значительно меньше напряжений от изгибающего момента, поэтому при подборе сечения ими можно пренебречь.
Условие прочности для второго стержня:
кг/см2 - для стали
Момент сопротивления для квадратного сечения: ;
Напряжением от нормальной силы N пренебрегаем ввиду малого значения.
Из условия прочности:;
Нормальные напряжения при изгибе: ;
Касательные напряжения при изгибе: ;
Нормальное напряжение от силы Nх2:
(растяжение)
Подставим полученные напряжения в формулу условия прочности:
условие прочности выполняется.
Р
изг=1578 кг/см2
N=8
кг/cм2
уизг=20 кг/cм2
Смещение нейтральной оси: