§ 39. Аналітичним спосіб

проектування ділянок та його точність

Проектувати аналітичним способом, тобто обчислювати проектні

відрізки по заданій площі і за результатами вимірі кутів

і ліній на місцевості (або за їх функцій - коордннатам точок)

можна до складання плану - по схематичного креслення, на якому записані кути і лінії, користуючись відомістю координат. Разом цим, користування проектним планом корисно, тому що воно

дозволяє графічно виявляти грубі помилки в проектних

кутах між лініями, довжинах ліній і дирекційних кутах, не

помічені в процесі обчислень. При аналітичному способі проектування часто доводиться

вирішувати прямі і зворотні геодезичні задачі, обчислювати координати точки перетину двох прямих, координати кінців яких і дирекційні кути відомі, обчислювати заздалегідь спроектовані площі за формулами § 27, при цьому особливу увагу необхідно звертати на знаки тригонометричних функції і висловлювати площі і твори сторін у квадратних метрах , округляючи їх до цілих одиниць.

При будь-якому проектуванні площ зустрічаються з двома

умовами: 1) коли проектна лінія проходить через дану точку за цієї умови задану площу проектують трикутником КОРИСТУЮЧИСЬ формулою (78) або чотирикутником - формулою (81).

2) коли проектна лінія проходить паралельно заданому напрямку

(по заданому дирекційного кутку), при цьому умови задану площу проектують трапецією, в якій виміряні (відомі)

підстави а і Ь (рис. 23) і кути при підставі L і B

Наведемо висновок формули для обчислення площі Р цієї трапеції. Відомо, що 2Р = {а + Ь) h.

Рис. 23 показує, що х + у = а-Ь, де х = h ctg α, _у = h ctg β тому x + y = h (ctg α + сtg β) = a - b, звідки

а - Ь

h = _____________

ctg α + ctg β

Підставивши цей вираз в (132), отримаємо

a2 - b2

2P = ______________

ctg α + ctg β

Проектування площі ділянки в один прийом можна виконати

лише у випадку, якщо ділянка має форму трикутника, чотирикутника або трапеції. У всіх інших випадках аналітичним способом обчислюють площу попередньо наміченого ділянки, після чого проектують відсутню або надлишкову площу до заданої (проектної) площі - трикутником, чотирикутником або трапецією, залежно від поставленого умови.

Нижче наводяться окремі приклади проектування аналітичним способом, до яких можна звести переважна більшість випадків, що зустрічаються в практиці.

На рис. 24 зображена частина землекористування, на прикладі

проектування якої вирішимо ряд завдань (табл. 8).

I. У ділянці (див. рис. 24, а) потрібно спроектувати площа

19,36 га, лінією, що проходить через точку D.

В даному випадку площа АВСD = Р1 <Р.

1. Визначають площу фігури АВСD = Р1 за формулою (81),

користуючись табл. 8.

2P1 = 285,4 • 462,1 sin 710 05 '+ 462,1 -441,3 sin 120003' + 285,4 • 441,3 sin 110 08 ';

2P1 = 131 883 0,94 599 + 203 925 0,86 559 +125 947 0,19 309;

2P1 = 124 760 + 176 515 + 24 319 = 325 594 м2; P1 = 16,28 га.

Название точки	Увязаный угол	Дирекционный угол	Горизонтальное проложение линии, м	Приращение координат, м			Координаты, м
T A B C D E	2060 13' 71 05 120 03 159 19	2870 13' 261 00 9 55 69 52 90 63	512,7 285.4 462,1 441,3 308.5	+ 151,76 -44,64 + 455,19 + 151,89 -2,96	-489,73 -281,90 + 79,57 + 414,34 + 308,48	+ 3 301,07 + 3 452,83 4-3 408,19 + 3 863,38 4-4 015,27 + 4 012,31		-6 793,78 — 1 283,51 -7 565,41 -7 485,84 -7 071,50 -6 763,02

або за формулою (87)

2P1 = (+3 408,2-4 015,3) (- 7 485,8 + 7 283,5) -

- (7 565,4 + 7 071,5) (+ 3 863,4 - 3 452,8);

2P1 = (-607,1) (-202,3) - (-493,9) (+ 410,6) = 325 611 м2.

Суму творів можна отримати шляхом накопичення (підсумовуванні) творів, користуючись регістром пам'яті машини.

Відсутня площа виходить рівної

P2 = P - P1 = 19,36 - 16,28 = 3,08 га.

Цю площу проектують трикутником.

2. Обчислюють довжину і напрям лінії Ай за координатами

точок А і D:

yD - yA -7071,50 - (-7283,51) + 212,01

Tg (AD )=________ = _____________________ = ________ = 0,37695

xD - xA +4 015,27-3 452,83 +562,44

Румб СВ: 20 ° 39,2 ', дирекційний кут (АD) = 20 ° 39,2'.

yD - yA +212,01

Ad = _______ = ________ = 601,07 м.

sin (AD) +0,35272

контроль:

xD - xA + 562,44

AD = _______ = ________ = 601,07 м; ADcp = 601,07 м.

cos (AD) + 0,93573

Кут TAD (γ) дорівнює різниці дирекційних кутів

γ = (AT) - (AD) = 107 ° 13'-20 39,2 '= 86 33,8'.

3. Проектують трикутником площа Р2, тобто обчислюють

Довжину лінії А К, необхідну для перенесення проекту в натуру.

Відповідно до формули (79)

2P2 61600

AK = ________ = _______ = 102,67 м.

AD sin γ 600,00

Тут AD sin γ - висота трикутника АDК з основою АК, яке відкладають від точки А в напрямку на точку Т; К-проектна точка; Кd-проектна лінія; КАВСD = Р-спроектована площу.

Якби Р1 було більше Р, то очевидно, трикутник КАD

розташувався б вліво від лінії АD і завдання доцільніше

вирішувати черитрехугольніком, як у випадку II, описаному нижче.

Якщо площа трикутника КАD дуже мала і підстава АК

у багато разів менше висоти, то відсутню площу можна

спроектувати графічним способом.

II. У ділянці, що має форму чотирикутника (див. рис. 24,6) спроектувати площа Р = 10,08 га лінією, що проходить через точку А. В даному випадку площа чотирикутника абсо = Р1> Р.

Рішення задачі зводиться до відшукання довжини лінії СL, яка

потрібна для перенесення проекту в натуру. Користуючись формулою (81), отримаємо

2P - ab sin α 201600 - 462,1 * 285,48 sin71005 '201600 - 124760

CL =___________________=______________________________=________________= 168,84 м.

A sin β + b sin (α + β-1800) 462,1 sin120003 '+285,4 sin11008' +399,99 + 55,11

III. У ділянці (див. рис. 24, в) спроектувати площа Р = 19,36 га лінією МN, перпендикулярної до лінії АТ (або лінією МN) паралельної заданому напрямку). В даному випадку Р> Р1.

1. Обчислюють площу АВСО = Р1 = 16,28 га (див. випадок I).

2. Обчислюють довжину і лінії напрям

AD = 601,07 м; (AD) = 20 ° 39,2 '(див. випадок I).

3. Обчислюють кути у трикутнику АОР по різницям дирекційних кутів

φ (AT) - (AD) = 107 ° 13 '- 20 ° 39,2' = 86 ° 33,8 '

ω (DA) - (DF) = 200 ° 39,2 '- 197 ° 13' = 3 ° 26,2 '

ψ (FD) - (FA) = 17 ° 13 '- 287 ° 13' = 90 00,0 '

разом 180000,0 '.

Кут ψ можна було б не обчислювати, так як за умовою він

дорівнює 90 °. Залежно від цього напрямок (FD) = (TA) + 90 ° = 287 ° 13 '+ 90 ° = 17 ° 13', а (DF) = 287 ° 13'-90 = 197 ° 13 '.

4. За обчисленим кутах трикутника АDF і лінії АD

обчислюють довжини ліній АF, FD і площа цього трикутника P2,

AD 601,07

AF =_____ sinω =_______ sin3026, 2 '= 36,03 м,

Sinψ sin900

AD 601,07

FD =_____ sinφ =______ sin86033, 8 '= 600,00 м,

Sinψ sin900

2P2 = AF * FD sinψ = 36,03 • 600,00 sin90 ° = 21 618 м 2; P2 = 1,08 га.

5. Залишається спроектувати Р-P1 - Р2 = Р3 = 19,36-16,28-1,08 =

= 2,00 га,

6. Проектована площа Р3 повинна мати форму трапеції.

Подальше рішення задачі зведеться до проектування цієї трапеції

і обчисленню ліній DM і FN (вірніше АN = АF + FN) які

необхідні для перенесення проекту в натуру. Але для їх отримання потрібно обчислити кути 5 і а цієї трапеції:

δ = (DF) - (DE) = 197 ° 13'-90 ° 33 '= 106 ° 40',

σ = (AT) - (FD) = 107 ° 13'-17 ° 13 '= 90 ° 00'.

Тепер проектування площі Р3 виконаємо відповідно c формулою (133), яка в наших позначеннях запишеться так:

DF2-MN2

2P3 =________

ctgδ + ctgσ

і завдання по обчисленню ліній DМ і Fи буде вирішуватися в такій

послідовності:

обчислюють друга підстава трапеції

MN = √ DF2-2P3 (ctgδ + ctgσ) = √ 600,002-40000 (-029,939 +0) = √ 371 975 = 609,90 м;

Згідно (132) обчислюють висоту трапеції

h = 2P3/DF + MN = 40000/600, 00 +609,90 = 33,06 м;

обчислюють бічні сторони, необхідні для перенесення проектних точок в натуру

DM = h / sinδ = 33,06 / sin106040 '= 34,51 м;

FN = h / sinσ = 33,06 / sin900 = 33,06 м,

AN = AF + FN = 36,03 +33 <06 = 69,09 м.

завдання у випадку III можна вирішити інакше.

1) Знайти координати точки перетину лінії АТ з лінією DF,

дирекційні кути яких (АТ) = 107 ° 13 'і (DF) = 197 ° 13'. Обчислення координат точки перетину F, а також довжини АF і DF виконують за відомими формулами Гаусса для прямої засічки

м;

AyAF = ΔxAFtg (AT) =- 10,66 (-3,22709) = +34.40 м;

YI = xA + ΔxAF = +3452,83-10,66 = +3442,17 м;

XI = ya + ΔyAF =- 7283,51 +34,40 =- 7249,11 м;

Розбіжності пояснюються заокругленнями при обчисленнях.

2) Обчислити площу АВСDF = Р1 + 2 по координатах. Результати

обчислень наведені в табл. 9 (для спрощення обчислень в табл. 9 все абсциси зменшені на 3000 м, а ординати збільшені на 7000 м).

Таблиця 9

Название точки	х, м	У, м	xiyi+1, м	xiyi-1, м	Площадь
А Б С О Р	+ 452,8 + 408,2 + 863,4 + 1015,3 + 442,4	-283,5 -565.4 -485,5 -71,5 -249,1	-256 013 -198 304 -61 733 -252 911 -125 364	-115 725 -488 166 -493 233 -31 617 -112 792	2/\+2 = —894 325- -(-1 241 463) = = 347 138 м2 Р1+2= 17,36 га
А	+ 452,8	-283,5	-894 325	-1 241 463

3) Залишається допроектіровать трапецією Р3 = Р-Р1 + 2 = 19,36 -

-17,36 = 2.00 га, попередньо обчисливши кути δ і σ, як зазначено,

вище в задачі I

IV. У ділянці (рис. 25) площею 96,68 га спроектувати чотири учістка, площею кожен Р = 24,17 га лініями, паралельними лінії АВ. Проектування ділянок проводиться трапеціями згідно з формулою (133), послідовно, починаючи з першої ділянки.

Для цього за відомим основи АВ = а і кутах при основі

α і β обчислюють друга підстава

b = √ a2-2P (ctgα + ctgβ),

потім висоту

h1 = 2P / (a ​​+ b)

і нарешті бічні сторони трапеції

с1 = h1/sinα і d1 = h1/sinβ,

необхідні для перенесення проекту в натуру.

Наступний ділянку проектують по підставі b попереднього

ділянки і тим же кутах α і β в тій же послідовності.

Проектування рекомендується виконувати за схемою, наведеною

в табл. 10, в такому порядку.

Спочатку виписують і обчислюють загальні члени, після чого,

вписавши значення а для ділянки l, виробляють всі обчислення в рядках 2, 3 і 4 (див. табл. 10) послідовно для всіх ділянок. Отримавши для останньої ділянки значення b2 = а2-2P (сtgα + сtgβ) = 827546 м2, витягують із нього квадратний корінь і отримують значення b = 909,70 м, яке звіряють з результатом вимірювання лінії СD.Расхожденіе не повинно виходити за межі подвійний похибки виміру цієї лінії. Якщо цю лінію не вимірювали, а вираховували але іншим елементам трапеції-кутах і сторонам, то це

Таблиця 10