- •1).Теоретико-множественные операции над расплывчатыми множествами
- •2)Расплывчатое включение и расплывчатое равенство множеств
- •5). Расплывчатые высказывания и операции над ними.
- •6) . Расплывчатые логические формулы и их свойства
- •7) . Сложные нечеткие высказывания
- •8) . Нечеткая и лингвистическая переменные
- •9) Построение функций принадлежности нечетких множеств.
- •10) Задача о нечетких интервалах.
- •11). Данные и знания.
- •12). Исчисление высказываний. Синтаксис и семантика.
- •13) .Вывод в логике предикатов
- •14) .Методы решения задач исчисления предикатов
- •15). Сетевые модели представления данных
- •16). Продукционные модели представления знаний
- •17). Вывод на знаниях.
- •18). Онтологии. Модель онтологии.
- •19). Задачи, решаемые с помощью онтологии.
- •20). Основные технологии баз знаний. Система операция для работы со знаниями
- •21) Комплексные операции для работы со знаниями. Анализ структурной семантики.
- •Анализ семантических зависимостей.
- •22) Структура экспертной системы. Экспертные системы
- •Структура экспертной системы
- •Диалоговый компонент экспертной системы
- •23) Интерпретатор экспертной системы
- •24) Компонент приобретения знаний экспертной системы. Когнитивные карты.
- •27). Экспертные оценки. Основные типы шкал и методы проведения экспертизы.
- •(3) Методы экспертного оценивания
- •28). Методы обработки экспертной информации.
- •29.) Структура системы нечеткой логики
- •30). Нечеткий вывод на основе правила композиции.
- •31). Модель нейрона Мак-Каллока и Питтса. Модель формального нейрона.
- •32).Модель персептрона Розенблата.
- •33) Линейные многослойные нейронные сети
- •34). Радиальные нейронные сети
- •Решение проблемы линейности
- •Обобщенная структура радиальной сети рбф
- •35.Дискретная (Рекурентная) сеть Хопфилда
- •36). Двунаправленная ассоциативная память
- •37) Сеть Хэмминга.
- •38) .Рекурентная сеть Эльмана
- •39). Персептронная сеть с обратной связью rmlp.
- •40).Гибридные нейронные сети. Нейросетевые элементы нечетких систем.
- •Нейросетевая реализация нечетких отношений
- •41). Нейросетевая модель нечеткого композиционного вывода.
- •42). Нечеткие элементы нейросетевых систем
- •43). Семантическое эквивалентирование.
- •44). Задача о диверсификации портфеля ценных бумаг
- •45). Элементы характеризационного анализа
- •Преобразование графа в двудольный
1).Теоретико-множественные операции над расплывчатыми множествами
Нечеткие множества (НМ) предназначены для описания процессов или ситуаций в условиях неопределенности. Они задаются следующим образом:
- универсальное множество.
- нечеткое множество A
- мера принадлежности переменной x множеству A, которая принимает значения от 0 до 1
- носитель нечеткого множества A
Операции над НМ:
-
-
-
- дополнение до A
-
- прямое произведение
-
- альфа-уровень
-
- разность
-
Симметричная разность
2)Расплывчатое включение и расплывчатое равенство множеств
ν – степень включения множества А в В.
ν( ) = &xєX(μA(x) → μB(x)), если ν( )≥0.5, то расплывчато является подмножеством В.
Расплывчатые равенства множеств определяются степенью расплывчатости: ν( ) = &xєX(μA(x) ↔μB(x)), если А входит в В, и если В входит в А.
Если ν( ) > 0.5, то ≈
Пример1. X = {x1,x2,..x5} = {(0.3;x2);(0.4;x4);(0.6;x5)}
={(0.6;x1),(0.8;x2),(0.7;x4),(0.9;x5)}
ν( ) = (0→0.6)& (0.3→0.8)& (0.4→0.7)& (0.6→0.9)= (10.6)& (0.70.8)& (0.60.7)& (0.40.9)=1&0.8&0.7&0.9=0.7
μ( )= &xєX(μA(x) → μB(x)) &(μB(x) → μA(x));
μ( )=( )& ()
Пример2.
()=(0→0.6)&(0.3→0.8)&(0→0)&(0.7→0.4)&(0.9→0.6)=0.4&0.3&1& 0.4&0.6=0.3
5). Расплывчатые высказывания и операции над ними.
Расплывчатым высказыванием называется предложение относительно истины которому можно судить в определенный момент времени.
Импликацией PB и называется высказывание, если то (->), степень истинности определяется выражением:
Эквивалентностью PB и называется степень истинности высказывания
,
Два высказывания называются расплывчато близкими, если мера
Пример:
Определить -?
Решение:
Заключение PB(оценка истинности) требуется в тех случаях, когда либо формулировки задачи, либо формулировки функциональных соответствий между компонентами в условиях задачи существования неопределенности с известными степенями принадлежности.
6) . Расплывчатые логические формулы и их свойства
Под расплывчатой высказанной переменной будем понимать РВ(расплывчатое высказывание) степень истинности, которого, может принимать значение из интервала [0;1].
РЛФ называется любое расплывчатое высказывание, переменная или выражение полученных из расплывчатых логических формул, прим. конечного числа логических операций.
Степень равносильности
При .
Пример
Известно:
Определить:
Формулы и расплывчато близки при заданных значениях мер принадлежности и .
Если мера ,которая касается всех переменных, которые входят в формулу говорят, что эта формула расплывчато истинная ,в противном случае ложная .
Если формула является и формула является , то дизъюнкция является и , конъюнкция является
7) . Сложные нечеткие высказывания
Пусть имеются лингвистические переменные и , определенные на множествах X и Y; их значения , – это нечеткие переменные, которые заданы на множествах:
Могут иметь место выражения вида:
( есть и есть ); ( есть или есть );
( есть и есть ); ( есть или есть );
(если есть , то есть );
(если есть , то есть , иначе )
Конъюнктивная форма
Справедливо выражение
есть и есть ((, ) есть )
, – значения лингвистических переменных и , соответствующие множествам:
, – цилиндрические продолжения множеств и
;
Дизъюнктивная форма
Справедливо выражение
есть или есть ((, ) есть )
;
;
Импликативная форма
есть , то есть ((, ) есть )