Заняття №9
1. Похідна функції. Техніка диференціювання.
2. Диференціал функції та його властивості. Похідні та диференціали вищих порядків. Похідна неявної функції. Теоретична довідка:
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад
9.1.
Знайти
похідні
функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Розв’язування.
Приклад
9.2.
Знайти похідні
функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Розв’язування.
Приклад 9.3. Знайти диференціал першого порядку функцій:
а)
; б)
.
Розв’язування.
Приклад 9.4. Знайти диференціал другого порядку функцій:
а)
; б)
.
Розв’язування.
Приклад 9.5. Знайти похідні функцій, заданих неявно:
а)
; б)
.
Розв’язування.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад
9.6.
Знайти
похідні
функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Розв’язування.
Приклад
9.7.
Знайти похідні
функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Розв’язування.
Приклад 9.8. Знайти диференціал першого порядку функцій:
а)
; б)
.
Розв’язування.
Приклад 9.9. Знайти диференціал другого порядку функцій:
а)
; б)
.
Розв’язування.
Приклад 9.10. Знайти похідні функцій, заданих неявно:
а)
; б)
.
Розв’язування.
Заняття №10
1. Монотонність, екстремуми фунції.
2. Опуклість, угнутість графіка функції, точки перегину. Теоретична довідка:
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад 10.1. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції
.
Розв’язування.
Приклад 10.2. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції
.
Розв’язування.
Приклад 10.3. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції
.
Розв’язування.
Приклад 10.4. Знайти інтервали опуклості, угнутості та точки перегину функції
.
Розв’язування.
Приклад 10.5. Знайти інтервали опуклості, угнутості та точки перегину функції
.
Розв’язування.
Приклад 10.6. Знайти найбільше та найменше значення функції
на
.
Розв’язування.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад 10.7. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції
.
Розв’язування.
Приклад 10.8. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції
.
Розв’язування.
Приклад 10.9. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції
.
Розв’язування.
Приклад 10.10. Знайти інтервали опуклості, угнутості та точки перегину функції
.
Розв’язування.
Приклад 10.11. Знайти інтервали опуклості, угнутості та точки перегину функції
.
Розв’язування.
Приклад 10.12. Знайти найбільше та найменше значення функції
на
.
Розв’язування.
Заняття №11
1. Асимптоти графіка функції. Правило Лопіталя.
2. Повне дослідження функції. Теоретична довідка:
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад 11.1. Знайти асимптоти графіка функції
.
Розв’язування.
Приклад 11.2. Знайти асимптоти графіка функції
.
Розв’язування.
Приклад 11.3. Знайти границю
.
Розв’язування.
Приклад 11.4. Знайти границю
.
Розв’язування.
Приклад 11.5. Дослідити функцію. Схематично побудувати графік.
.
Розв’язування.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад 11.6. Знайти асимптоти графіка функції
.
Розв’язування.
Приклад 11.7. Знайти асимптоти графіка функції
.
Розв’язування.
Приклад 11.8. Знайти границю
.
Розв’язування.
Приклад 11.9. Знайти границю
.
Розв’язування.
Приклад 11.10. Дослідити функцію. Схематично побудувати графік.
.
Розв’язування.