2.3.Теплопотери через стенки цилиндра

Тепловой поток через стенки цилиндра определяется по формуле:

(2.7)

где , – внутренний и внешний радиус цилиндра соответственно, м;

– длинна цилиндра, м;

– теплопроводность цилиндра, .

Внутренний радиус цилиндра рассчитывается по следующей формуле:

м (2.8)

Подставив найденный радиус (), по формуле 2.8, в формулу теплового потока через стенки цилиндра (2.7), находится искомая величина:

=8471.5Вт

Эпюры температур построены на рисунке 2.3. Для построения этого графика, необходимо найти несколько температур, чем больше их будет, тем более точным будет график. По условию данной задачи, удобнее разделить толщину стенки на пять равных слоёв и высчитать температуру между каждым. Формула для нахождения этих температур выводится из формулы 2.7 и выходит что они равны:

; (2.9)

где – внутренний радиус необходимой толщины цилиндра, м.

Необходимо найти радиусы между слоями (). Для каждой температуры свой радиус. Находится этот радиус следующим образом:

(2.10)

Высчитывается температура по формуле 2.9. Искомая температура равна:

;

273,6 К;

;

К;

;

К.

По полученным температурам строится эпюра. По условию данной задачи получаем эпюру, представленную на рисунке 2.3.

Рис.2.3 – Эпюра температур (цилиндр).

2.4.Теплопотери через стенки сферической поверхности.

Тепловой поток через стенки сферической поверхности определяется следующим образом:

= (2.11)

где – внутренний и внешний радиусы сферы. М;

– теплопроводность стенки сферической поверхности, ;

– коэффициент показывающий, что сферическая поверхность состоит из одной полусферы.

Внутренний радиус сферической поверхности определяется по следующей формуле:

= (2.12)

С учётом полученного радиуса (), тепловой поток через стенки сферической поверхности равняется:

∙ = 1157,5 Вт.

Эпюры температур построены на рисунке 2.4. Для построения этого графика, необходимо найти несколько температур, чем больше их будет, тем более точным будет график. По условию данной задачи, так же удобнее разделить толщину стенки на пять равных слоёв и высчитать температуру между каждым. Формула для нахождения этих температур выводится из формулы 2.11, выходит, что температура равна:

(2.13)

где искомая температура, К;

– внутренний радиус необходимой толщины сферы, м.

Неизвестный радиус вычисляется по формуле 2.10. Т. к. и (по условию), следовательно и искомые радиусы будут равны ( и т. д.).

Температуры соответственно равны:

243 + = 250,6 К;

243 = 259 К;

243 = 268,4 К;

243 = 279 К.

По полученным температурам строится эпюра. По условию данной задачи получаем эпюру, представленную на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Эпюра температур (сфера).