2.4.2.1. Примеры задач с системами из двух неизвестных:

Пример 100. Смесь серы и фосфора сожгли в избытке кислорода, и продукты сгорания растворили в 100 г воды. На полную нейтрализацию полученного раствора пошло 97,9 мл раствора гидроксида натрия с массовой долей щелочи 40% и плотностью 1,43 г/мл. Определите массовые доли серы и фосфора в исходной смеси, если известно, что массовая доля воды в растворе после нейтрализации составила 70,9%.

Решение:

1) Рассчитаем массу раствора и количество вещества гидроксида натрия, обозначим за х и у количества вещества серы и фосфора, и запишем уравнения происходящих химических реакций с указанием количеств реагирующих и образующихся веществ:

m(раствора NaOH) = 97,9 ∙ 1,43 = 140 г. n(NaOH) = 140 ∙ 0,4 / 40 = 1,4 моль.

х

S + O₂  SO₂ (1)

х

у

4Р + 5О₂  2Р₂О₅ (2)

0,5у

x

SO₂ + H₂O  H₂SO₃ (3)

x х

0,5у

Р₂О₅ + 3Н₂О  2Н₃РО₄ (4)

1,5y у

x

H₂SO₃ + 2NaOH  Na₂SO₃ + 2H₂O (5)

2x 2x

y

H₃PO₄ + 3NaOH  Na₃PO₄ + 3H₂O (6)

3y 3y

2) Выражаем через х и у массу конечного раствора и массу воды в нем. Составляем систему уравнений и находим х и у:

m(конечного раствора) = m(SO₂) + m(Р₂О₅) + m(воды) + m(раствора NaOH) = 64х + 142 ∙ 0,5у + 100 + 140 = 64х + 71у + 240 г.

m(воды в конечном растворе) = 100 – m[воды, израсходованной в уравнениях (3) и (4)] + m(воды в растворе щелочи) + m[(воды, выделившейся в реакциях (5) и (6)] = 100 – (х + 1,5у) ∙ 18 + 140 ∙ 0,6 + (2х + 3у) ∙ 18 = 18х + 27у + 184 г.

m(воды в конечном растворе) =  ∙ m(конечного раствора).

18х + 27у + 184 = 0,709 ∙ (64х + 71у + 240). 18х + 27у + 184 = 45,376х + 50,339у + 170,16.

27,376х + 23,339у = 13,84.

Второе уравнение составляем на количество вещества прореагировавшей щелочи: 2х + 3 у = 1,4

2х + 3 у = 1,4 ∙ 27,376 / 2 27,376х + 41,064у = 19,163 17,725у = 5,323

27,376х + 23,339у = 13,84 27,376х + 23,339у = 13,84 у = 0,3 х = 0,25

3)Находим массы и массовые доли веществ в исходной смеси:

m(S) = 0,25 ∙ 32 = 8 г.

m(Р) = 0,3 ∙ 31 = 9,3 г. m(смеси) = 8 + 9,3 = 17,3 г.

(S) = 8 / 17,3 = 0,4624.

(Р) = 9,3 / 17,3 = 0,5376.

Ответ: w(S) = 46,24%; w(Р) = 53,76%.

Пример 101. 3 объема газообразного оксида формулы Э¹О смешали с одним объемом газообразного оксида Э²О₂ и получили смесь с плотностью по водороду 18,5. Определите, какие это оксиды, если известно, что в смеси равных объемов этих газов массовая доля кислорода как элемента составляет 52,17%.

Решение:

1) Обозначим молярную массу элемента Э¹ за х и молярную массу Э² за у. Составим первое уравнение на среднюю молярную массу первой газовой смеси:

М_ср = 18,5 ∙ 2 = 39 г/моль. (Э¹О) = 3 / 4 = 0,75. (Э²О₂) = 1 / 4 = 0,25.

М(Э¹О) = х + 16. М(Э²О₂) = у + 32.

0,75 ∙ (х + 16) + 0,25 ∙ (у + 32) = 39. 0,75х + 0,25у + 12 + 8 = 37.

0,75х + 0,25у = 17

2) Второе уравнение составляем, используя массовую долю кислорода во второй смеси:

Если равны объемы двух газов при одинаковых условиях, то равны и их количества. Пусть во второй смеси присутствует 1 моль Э¹О и 1 моль Э²О₂. Тогда масса смеси равна сумме их молярных масс, а масса кислорода равна 16 + 32 = 48 г.

(х + 16 +у + 32) = 48 / 0,5217. х + у = 92 – 48 = 44.

3) Решаем систему уравнений и определяем формулы оксидов:

х + у = 44 ∙ 0,25 0,25х + 0,25у = 11 0,5х = 6

0,75х + 0,25у = 17 0,75х + 0,25у = 17 х = 12 у = 32

Э¹ = С, Э² = S.

Ответ: СО и SO₂.

Пример 102. Газовая смесь, образовавшаяся после прокаливания смеси нитратов серебра и меди, имела массу 23,2 г. Эту газовую смесь охладили и обработали 100 г воды, после чего осталось 1,12 л (н.у.) малорастворимого в воде газа. Определите массовые доли веществ в исходной смеси солей, и массовую долю вещества в образовавшемся растворе.

Решение:

1) Обозначим количество вещества нитрата серебра за х и количество вещества нитрата меди за у, и запишем уравнения протекающих химических реакций:

х

2AgNO₃  2Ag + 2NO₂ + O₂ (1)

x 0,5х

у

2Cu(NO₃)₂  2CuО + 4NO₂ + O₂ (2)

2у 0,5у

Было: х + 2у 0,5х + 0,5у

4NO₂ + 2H₂O + O₂  4HNO₃ + (О₂) (3)

Прореагировало: х + 2у 0,25(х + 2у) стало: х + 2у 0,25х

2) Составляем систему уравнений и находим неизвестные:

n(оставшегося кислорода) = 1,12 / 22,4 = 0,05 моль.

m(газовой смеси) = m(NO₂) + m(О₂) = (х + 2у) ∙ 46 + (0,5х + 0,5у) ∙ 32 = 23,2.

62х + 108у = 23,2 х = 0,2 108у = 10,8

0,25х = 0,05 108у = 23,2 – 12,4 у = 0,1

3) Рассчитываем массовые доли веществ в исходной смеси солей и массовую долю азотной кислоты в образовавшемся растворе:

m(AgNO₃) = 170 ∙ 0,2 = 34 г.

m[Cu(NO₃)₂] = 188 ∙ 0,1 = 18,8 г.

m(смеси солей) = 34 + 18,8 = 52,8 г

(AgNO₃) = 34 / 52,8 = 0,6439.

[Cu(NO₃)₂] = 18,8 / 52,8 = 0,3561.

m(HNO₃) = (0,2 + 0,1 ∙ 2) ∙ 63 = 25,2 г.

m(раствора HNO₃) = 100 + (0,2 + 2 ∙ 0,1) ∙ 46 + 0,25 ∙ (0,2 + 2 ∙ 0,1) ∙ 32 = 121,6 г

(HNO₃) = 25,2 / 121,6 = 0,2072.

Ответ: w(AgNO₃) = 64,39%; w[Cu(NO₃)₂] = 35,61%; w(HNO₃) = 20,72h%.

Пример 103. Газ, полученный при обжиге 32,6 г смеси сульфида цинка и сульфида железа(II), пропустили через 181,8 мл раствора гидроксида натрия с массовой долей щелочи 12% и плотностью 1,1 г/мл, в результате чего было получено 200 мл раствора с молярной концентрацией кислой соли 0,5 моль/л. Определите массовые доли сульфидов в исходной смеси.

Решение:

1) Обозначим количество вещества сульфида цинка за х и количество вещества сульфида железа за у, рассчитаем количество вещества гидроксида натрия и запишем соответствующие уравнения химических реакций:

n(NaOH) = 181,8 ∙ 1,1 ∙ 0,12 / 40 = 0,6 моль.

x

2ZnS + 3O₂  2ZnO + 2SO₂ (1)

x

y

4FeS + 7O₂  2Fe₂O₃ + 4SO₂ (2)

y

Было: х + у 0,6

SO₂ + 2NaOH  Na₂SO₃ + H₂O + (SO₂) (3)

Прореагировало: 0,3 0,6 стало: 0,3 х + у – 0,3

Было: 0,3 х + у – 0,3

Na₂SO₃ + SO₂ + Н₂О  2NaНSO₃ + (Na₂SO₃) (4)

Прореагировало: х + у – 0,3 х + у – 0,3 стало: 2х + 2у – 0,6 0,6 – х – у

2) Рассчитываем количество вещества гидросульфита натрия и составляем систему уравнений:

n(NaНSO₃) = 0,2 ∙ 0,5 = 0,1 моль.

2х + 2у – 0,6 = 0,1 ∙ 44 8х + 88у = 30,8 х = 1,8

97х + 88у = 32,6 7х + 88у = 32,6 = 0,2 у = 0,15

3) Определяем массовые доли сульфидов в исходной смеси:

m(ZnS) = 97 ∙ 0,2 = 19,4 г.

(ZnS) = 19,4 / 32,6 = 0,5951.

m(FeS) = 88 ∙ 0,15 = 13,2 г.

(FeS) = 13,2 / 32,6 = 0,4049

Ответ: w(ZnS) = 59,51%; w(FeS) = 40,49%.

Пример 104. Смесь азота, водорода и аммиака, в которой объемная доля водорода составляет 70,6%, а массовая доля азота как элемента равна 82,4%, нагревали в присутствии железного катализатора до установления равновесия. Затем газовую смесь привели к нормальным условиям, причем ее объем оказался на 35,3% меньше объема исходной газовой смеси (н.у.). Определите объемные доли веществ в равновесной смеси.

Решение:

1) Определяем состав исходной газовой смеси, приняв ее общее количество за 1 моль, а количества азота и аммиака в ней за х и у соответственно:

n(Н₂) = 0,706 моль. х + у = 1 – 0,706 = 0,294 моль.

m(смеси) = 0,706 ∙ 2 + 28х + 17у = 1,412 + 28х + 17у. m(N) = 28х + 14у.

28х + 14у = 0,824 ∙ (1,412 + 28х + 17у). 28х + 14у = 1,163 + 23,07х + 14у.

4,93х = 1,163

х + у = 0,294 х = 0,236 n(N₂) = 0,236 моль

4,93х = 1,163 у = 0,058 n(NH₃) = 0,058 моль.

Поскольку в процессе установления равновесия объем газовой смеси уменьшается, происходит реакция синтеза аммиака. Запишем уравнение реакции и определим количества прореагировавших и образовавшихся веществ:

N₂ + 3H₂  2NH₃

z 3z 2z n = z + 3z – 2z = 2z

n = 0,353 моль. 2z = 0,353. z = 0,177 моль. Прореагировало 0,177 моль азота и 0,177 ∙ 3 = 0,53 моль водорода. Образовалось 0,353 моль аммиака.

2) Рассчитываем состав равновесной газовой смеси и определяем объемные доли газов в ней:

n(Н₂) = 0,706 – 0,53 = 0,176 моль.

n(N₂) = 0,236 – 0,177 = 0,059 моль.

n(NH₃) = 0,058 + 0,353 = 0,411 моль.

n(конечной газовой смеси) = 1 – 0,353 = 0,647 моль.

(Н₂) = 0,176 / 0,647 = 0,272.

(N₂) = 0,059 / 0,647 = 0,0912.

NH₃) = 0,411 / 0,647 = 0,6352.

Ответ: j(Н₂) = 27,2%; j(N₂) = 9,12%; jNH₃) = 63,52%.

Пример 105. Некоторое количество смеси оксида цинка и оксида железа(III) смешали с избытком алюминия и нагрели. Полученную смесь массой 86,5 г разделили на две равные части. Одну из них растворили в избытке соляной кислоты, в результате чего выделилось 15,68 л газа (н.у.). Вторую часть обработали избытком раствора щелочи, при этом выделилось 13,44 л газа (н.у.). Определите массовые доли веществ в исходной смеси оксидов.

Решение:

1) Запишем уравнения соответствующих химических реакций:

3ZnO + 2Al  3Zn + Al₂O₃ (1)

Fe₂O₃ + 2Al  2Fe + Al₂O₃ (2)

Fe + 2HCl  FeCl₂ + H₂ (3)

Zn + 2HCl  ZnCl₂ + H₂ (4)

2Al + 6HCl  2AlCl₃ + 3H₂ (5)

Zn + 2NaOH + 2H₂O  Na₂[Zn(OH)₄] + H₂ (6)

2Al + 2NaOH + 6H₂O  2Na[Al(OH)₄] + 3H₂ (7)

2) Рассчитаем количества выделившегося водорода и определим количество образовавшегося железа:

n[Н₂ в реакциях (3), (4) и (5)] = 15,68 / 22,4 = 0,7 моль.

n[Н₂ в реакциях (6) и (7)] = 13,44 / 22,4 = 0,6 моль.

Поскольку цинк и алюминий вытесняют одинаковые количества водорода и из раствора кислоты и из раствора щелочи, количество водорода, вытесненного железом равно 0,7 – 0,6 = 0,1 моль. Учитывая, что в реакцию с кислотой вводилась только половина полученной реакционной смеси, количество железа в ней равно 0,2 моль. Количество оксида железа в исходной смеси оксидов равно 0,2 / 2 = 0,1 моль.

3) Обозначим за х количество цинка в реакции (6) и за у количество алюминия в реакции (7). Составим систему уравнений и решим ее:

n[Н₂ в реакции (6)] = х. n[Н₂ в реакции (7)] = 1,5у. х + 1,5у = 0,6

n(Zn в реакционной смеси после алюминотермии) = 2х.

n(Al оставшегося после алюминотермии) = 2у.

n[Al₂O₃ в реакции (1)] = 2х / 3 = 0,667х.

n[Al₂O₃ в реакции (2)] = 0,2 / 2 = 0,1 моль.

m(реакционной смеси после алюминотермии) = m(Zn) + m(Fe) + m(Al₂O₃) + m(Al оставшегося после алюминотермии) = 2х ∙ 65 + 0,2 ∙ 56 + (0,667х + 0,1) ∙ 102 + 2у ∙ 27 = 86,5. 130х + 11,2 + 68,03х + 10,2 + 54у = 86,5. 198,03х + 54у = 65,1

198,03х + 54у = 65,1 198,03х + 54у = 65,1 162,03х = 43,5

х + 1,5у = 0,6 ∙ 36 36х + 54у = 21,6 х = 0,2685

4) Определяем массовые доли оксидов в исходной смеси:

n(Zn) = 0,2685 ∙ 2 = 0,537 моль.

n(ZnО) = 0,537 моль. m(ZnО) = 0,537 ∙ 81 = 43,5 г.

m(Fe₂O₃) = 0,1 ∙ 160 = 16 г.

m(смеси) = 43,5 + 16 = 59,5 г.

(ZnО) = 43,5 / 59,5 = 0,7311.

(Fe₂O₃) = 16 / 59,5 = 0,2689.

Ответ: w(ZnО) = 73,11%; w(Fe₂O₃) = 26,89%.

Пример 106. В результате нагревания смеси метана с аргоном с плотностью 0,9286 г/л (н.у.) часть метана разложилась и после приведения к н.у. масса газовой смеси уменьшилась на 3,6 г, а объем ее стал на 60% больше объема исходной смеси газов. Определите объемные доли веществ в исходной и конечной газовых смесях, если известно, что при пропускании конечной газовой смеси над никелевым катализатором ее объем уменьшился на 13,44 л и образовавшаяся при этом смесь газов не обесцвечивает раствор перманганата калия.

Решение:

1. Уменьшение массы газовой смеси после разложения метана говорит о том, что часть его разложилась с образованием углерода, масса которого равна 3,6 г. Уменьшение объема газовой смеси при пропускании ее над никелевым катализатором означает, что другая часть метана разложилась с образованием ацетилена, который присоединяет водород и превращается при этом в этан, который не обесцвечивает раствор перманганата. Обозначим количества веществ исходного метана за х и аргона за у, запишем уравнения происходящих химических реакций и определим количества реагирующих и образующихся веществ:

n(С) = 3,6 / 12 = 0,3 моль.

х

СН₄  С + 2Н₂ + (СН₄) (1)

0,3 0,3 0,6 х – 0,3

х – 0,3

2СН₄  С₂Н₂ + 3Н₂ + (СН₄) (2)

0,6 0,3 0,9 х – 0,9

0,3 1,5

С₂Н₂ + 2Н₂  С₂Н₆ + (Н₂) (3)

0,3 0,6 0,3 0,9

Изменение объема в реакции (3) соответствует объему прореагировавшего в этой реакции водорода, так как объемы ацетилена и образующегося этана равны:

n(Н₂) = 13,44 / 22,4 = 0,6 моль.

2) Составляем систему уравнений и решаем ее:

Первое уравнение выводим на среднюю молярную массу исходной смеси:

М_ср. = 0,9286 ∙ 22,4 = 20,8.

16х + 40у = 20,8 ∙ (х + у). 19,2у = 4,8х. х = 4у.

Второе уравнение выводим на изменение объема газовой смеси после разложения метана, учитывая, что для газов изменение объема соответствует изменению количества вещества. Суммарное количество веществ в газовой смеси после реакций (1) и (2) равно у + 0,6 + 0,3 + 0,9 + (х – 0,9) = х + у + 0,9 моль.

х + у + 0,9 = 1,6(х + у) 0,6х + 0,6у = 0,9 у = 0,3

х = 4у 2,4у + 0,6у = 0,9 х = 1,2

3) Определяем объемные доли газов в исходной и конечной газовой смесях:

Исходная смесь:

(СН₄) = 1,2 / (1,2 + 0,3) = 0,8. (Ar) = 1 – 0,8 = 0,2.

Конечная смесь:

n(газов) = 1,2 + 0,3 + 0,9 = 2,4 моль.

j(СН₄) = (1,2 – 0,9) / 2,4 = 0,125. j(Ar) = 0,3 / 0,24 = 0,125.

(Н₂) = 1,5 / 2,4 = 0,625. (С₂Н₂) = 0,3 / 2,4 = 0,125.

Ответ: Исходная смесь: (СН₄) = 80%; j(Ar) = 20%. Конечная смесь: j(СН₄) = j(Ar) = (С₂Н₂) = 12,5%; (Н₂) = 62,5%.

Пример 107. В результате восстановления 8,1 г смеси двух альдегидов было получено 8,5 г смеси спиртов, а при обработке такого же количества исходной смеси избытком аммиачного раствора оксида серебра выпало 75,6 г осадка. Определите качественный и количественный (в массовых долях) состав смеси альдегидов. Выход во всех реакциях считать 100%.

Решение:

Запишем схемы химических реакций и определим суммарное количество вещества альдегидов:

RCOH + H₂  RCH₂OH (1)

RCOH + Ag₂O  RCOOH + 2 Ag  (2)

Разница между массой спиртов и массой альдегидов равна массе водорода, пошедшего на восстановление альдегидов.

(Н₂) = (8,5 – 8,1) / 2 = 0,2 моль. Следовательно, (альдегидов) = 0,2 моль.

1. (Ag) = 75,6 / 108 = 0,7 моль. Согласно уравнению (2) в результате окисления 0,2 моль альдегидов должно образоваться 0,4 моль серебра. Избыточное количество серебра могло образоваться только в том случае, когда один из альдегидов был муравьиным альдегидом. Запишем еще раз реакции окисления альдегидов, обозначив количество вещества муравьиного альдегида за х и количество вещества второго альдегида за у:

х

НСОН + 2 Ag₂O  Н₂СО₃ + 4 Ag 

4х

у

С_nH_2n+1COH + Ag₂O  С_nH_2n+1COОH + 2 Ag 

2у

х + у = 0,2 ∙ 4 4х + 4у = 0,8 2у = 0,1 х = 0,15

4х + 2у = 0,7 4х + 2у = 0,7 у = 0,05

(НСОН) = 0,15 моль. m(НСОН) = 0,15 ∙ 30 = 4,5 г.

m (С_nH_2n+1COH) = 8,1 – 4,5 = 3,6 г.

2. Находим молярную массу второго альдегида, определяем его формулу и определяем массовые доли веществ в смеси альдегидов:

М(С_nH_2n+1COH) = 3,6 / 0,05 = 72 г/моль. 12n + 2n + 1 + 12 + 16 + 1 = 72; 14n = 42;

n = 3. Формула второго альдегида С₃Н₇СОН.

(НСОН) = 4,5 / 8,1 = 0,5556.

(С₃Н₇СОН) = 3,6 / 8,1 = 0,4444.

Ответ: w(НСОН) = 55,56 %; w(С₃Н₇СОН) = 44,44 %.

Задачи для самостоятельного решения

163. Смесь сероводорода с фосфином сожгли в избытке кислорода и продукты сгорания растворили в 50 мл воды. На полную нейтрализацию полученного раствора пошло 85,7 мл раствора гидроксида натрия с массовой долей щелочи 40 % и плотностью 1,4 г/мл. Рассчитайте объемные доли газов в исходной газовой смеси, если известно, что массовая доля воды в растворе после нейтрализации составила 67,04 %.

164. В результате осторожного смешивания раствора серной кислоты с раствором гидроксида натрия, имеющим в 2 раза большую массу, получен чистый декагидрат сульфата натрия. Определите массовые доли веществ в исходных растворах.

165. Плотность по водороду смеси четырех объемов газообразного фторида элемента (III) с одним объемом газообразного фторида другого элементы (IV) равна 37,6. Определите, какие это фториды, если известно, что в смеси равных объемов этих фторидов массовая доля фтора как элемента составляет 77,33 %.

166. 75 г смеси карбоната кальция и нитрата ртути (II) прокалили. Образовавшиеся газы обработали 30 мл воды, при этом их объем уменьшился в 3,5 раза. Определите количественный состав исходной смеси солей и массовую долю вещества в образовавшемся растворе. Растворимостью оксида углерода (IV) в воде пренебречь.

167. При растворении 5,1 г сплава магния с алюминием в 50,72 мл 36,5 %–ной (по массе) соляной кислоты с плотностью 1,183 г/мл выделилось 5,6 л газа. Образовавшийся раствор обработали 78,13 мл раствора гидроксида натрия с массовой долей щелочи 26 % и плотностью 1,28 г/мл. Выпавший осадок удалили. Определите массовые доли веществ в оставшемся растворе. (Растворимостью гидроксида магния в воде пренебречь).

168. Смесь азота, водорода и аммиака нагрели в присутствии железного катализатора до установления равновесия, затем газовую смесь привели к нормальным условиям, причем объем ее оказался на 42,86 % больше, чем объем исходной газовой смеси при н.у. Определите состав исходной газовой смеси в процентах по объему, если известно, что объемная доля аммиака в равновесной смеси равна 10 %, а массовая доля водорода как элемента в ней составляет 16 %.

169. 67,3 г смеси избытка алюминия с оксидами цинка и железа (III) нагрели. Полученную смесь разделили на две равные части. Одну из них растворили в избытке соляной кислоты, в результате чего выделилось 15,68 л газа (н.у.). Вторую часть обработали избытком раствора щелочи, при этом выделилось 13,44 л газа (н.у.). Определите массовые доли веществ в исходной смеси.

170. Смесь метана с аргоном с плотностью по водороду 10,4 нагрели до высокой температуры, при этом часть метана разложилась и масса газовой смеси уменьшилась на 1,2 г, а ее объем увеличился в 1,6 раза. Определите объемный состав (в литрах) исходной газовой смеси, если известно, что после пропускания конечной газовой смеси над никелевым катализатором ее объём уменьшился на 4,48 л и полученный в результате этого газ не обесцвечивает бромную воду.

171. Смесь двух насыщенных одноатомных спиртов пропустили через нагретую трубку с оксидом меди, в результате чего масса трубки уменьшилась на 0,48 г, и образовалось 1,18 г смеси двух веществ, при обработке которых избытком аммиачного раствора оксида серебра выделилось 10,8 г осадка. Определите качественный и количественный (в массовых долях) состав исходной смеси спиртов. Выход во всех реакциях считать 100 %.