1.5 Побудова планів прискорень механізму

Через те, що кривошип ОА (ланка 2) обертається з постійною кутовою швидкістю ( = const), то точка А кривошипа буде мати тільки нормальне прискорення, спрямоване уздовж осі ланки 2 до його центру.

Визначаємо прискорення точки А:

а_А = ω²_кр·l_OA = 6,6²∙0,14 = 6,1 м/с²

Приймемо довжину відрізка πа, який зображує прискорення т.А рівними 60 мм, тоді масштаб планів прискорень:

μ_а = а_А / πа = 6,1/60 = 0,102 ^м/с2/_мм

Для двох положень 1 і 6 побудуємо плани прискорень.

Запишемо векторні рівняння для точки В, що належить ланкам 3 і 4

а_В = а_А + а^п_ВА + а^τ_ВА

а_В = ас + а^п_ВС+ а^τ_ВС

Де а^п_ВА й а^п_ВС вектор нормальних прискорень т.В відносно т.А. і т.С

а^τ_ВА й а^τ_ВC дотичні складові прискорень.

Визначимо величини нормальних прискорень

а^п_ВА = V²_BA/lab = 12/0,48 = 2,08 м/с²

а^п_ВC = V²_В/l_ВC = 0,672/0,35 = 1,3 м/с²

Відрізки, що зображують нормальні прискорення визначимо по формулах

(an) = а^п_ВА/ μ_а = 2,08/0,102 = 20 мм

(πп₁) = а^п_ВC/ μ_а = 1,3/0,102 = 12 мм

З довільної т.π, прийнятої за полюс плану присеорень, відкладаємо паралельно ланці ОА вектор а_А. З отриманої точки а відкладаємо вектор нормального прискорення відрізок (ап) - паралельно ланці АВ від т.В до т.А й з т. π - (πп₁) - паралельно ланці ВC від т.В до т.C. Тангенціальні складові прискорень т.В відносно т.А и т.С будуть перпендикулярні відрізкам (ап) і (πп₁) і точка їх перетинання дасть шукану т.b плану прискорень. А відрізок (πb), прискорення т.В в масштабі μ_а. А відрізки (пв) і (п₁в) тангенціальні складові прискорення т.В відносно т.А и т.С

а_В = (πb) μ_а. = 33∙0,102 = 3,37 м/с²

а^τ_ВА =(пb) μ_а. = 17∙0,102 = 1,73 м/с²

а^τ_ВC = (п₁b) μ_а. = 32∙0,102 = 3,3 м/с²

Визначимо кутові прискорення ланок 3 і 4

ε₃ = а^τ_ВА /l_АВ =1,73/0,48 = 3,6 з^-2

ε₄ = а^τ_ВС /l_ВС =3,3/0,35 = 9,43 з^-2

Прискорення центрів мас ланок 3 і 4 визначимо також як і швидкості. Т.к. центри мас ланок 3 і 4 лежать на середині ланок, те й на плані прискорень вони будуть перебувати на середині відповідних відрізків: s₃ на середині відрізка ав, а s₄ на середині відрізка cb. Відрізки плану швидкостей (πs₃) і (πs₄) зображують у масштабі прискорення точок s₃, s₄

а_s3 =(πs₃) μ_а = 48 · 0,102 = 4,9 м/с²

а_s4 =(πs₄) μ_а = 20 ·0,102 = 2,04 м/с²

Для визначення прискорення т. D складемо рівняння

а_D = а_В + а^п_DВ+ а^τ _DВ

а^п_DВ = V²_DВ/l_DВ = 0,42/1,6 = 0,1 м/с²

а^п_DВ – нормальне прискорення т.D відносно т.В, спрямоване уздовж ланки DВ від т.D до т.В. Величину відрізка (bп₂), що зображує а^п_DВ на плані прискорень визначимо по формулі

(bп₂) = а^п_DВ/ μ_а = 0,1/0,102 = 1 мм

Прискорення т.D, що належить повзуну 6 спрямоване уздовж напрямної – горизонтально.

З т.b плану прискорень відкладаємо відрізок (bп₁) паралельно DВ, через отриману т.п₂ перпендикулярно ланці DВ проводимо напрямок тангенціальної складової прискорення т.D відносно т.В, а паралельно напрямної з полюса плану прискорень т.π напрямок прискорення т.D. Точка перетинання цих ліній шукана т.d, а відрізки (πd) і (п₂d) відповідно в масштабі зображують вектори прискорень а_D і а^п_DВ

а_D = (πd) μ_а = 24∙0,102 = 2,45 м/с²

а^τ_DВ = (п₂d) μ_а = 13∙0,102 = 1,33 м/с²

Кутове прискорення ланки 5 визначимо по формулі

ε₅ = а^τ_DВ /l_DВ =1,33/1,6 = 0,83 з^-2

Прискорення центру мас ланки 5 визначимо також як і швидкість. Т.к. центр мас ланки 5 лежить на середині ланки, те й на плані прискорень він буде перебувати на середині відповідного відрізка: s₅ на середині відрізка bd. Відрізок плану прискорень (πs₅) зображує в масштабі прискорення точки s₅

а_s5 = (πs₅) μ_а = 30∙0,102 = 3,06 м/с²

Для 7-го положення: а_В = 10 м/с²; а^τ_ВА = 16,1 м/с²; а^τ_ВC = 7,45 м/с²; ε₃ = 33,5 з^-2; ε₄ = 21,3 з^-2; а_s3 = 2,35 м/с²; а_s4 = 5,1 м/с²; а_D = 10,2 м/с²; а^τ_DВ = 3,26 м/с²;

ε₄ = 2,04з^-2; а_s5 = 10 м/с²