35 Диференціальне рівняння тепловіддачі.

Рух рідини може бути ламінарним або турбулентним. На відміну від шарової ламінарної течії, турбулентний режим характеризується безперервним перемішуванням всіх шарів рідини. Перехід від ламінарного режиму в турбулентний характеризується критичним значенням безрозмірного комплексу – критерієм Рейнольдса , де − густина рідини (газу), кг/м³; − швидкість течії, м/с; − характерний розмір, м; − динамічний коефіцієнт в'язкості, Па с ( − кінематична в'язкість рідини, м²/с).

При будь-якому режимі течії частки рідини, що доторкаються до твердої поверхні, як би прилипають до неї, тобто їхня швидкість дорівнює швидкості переміщення стінки. В результаті біля стінки, за рахунок дії сил в'язкості, утвориться тонкий граничний шар загальмованої рідини, у межах якого швидкість змінюється від нуля до швидкості необуреного потоку (вдалині від стінки). Аналогічно поняттю гідродинамічного граничного шару з товщиною вводять поняття про тепловий граничний шар, у межах товщини якого температура рідини змінюється від температури стінки до температури вдалині від стінки. У загальному випадку товщини та пропорційні, а для газів практично рівні.

Ці подання дозволяють сформулювати визначальну для тепловіддачі залежність, що характеризує перенос тепла через тепловий граничний шар (див. рис).

	У нерухомому шарі рідини біля стінки конвекція відсутня, тому що при : . Через цей шар теплота передається тільки за рахунок теплопровідності, тобто при . Густина теплового потоку через граничний шар, відповідно до рівняння Ньютона- Ріхмана . Прирівнюючи, ці залежності одержимо: . Отже, для визначення коефіцієнта тепловіддачі необхідно мати дані про температурний шар стінки.
Рис. - Схема теплового граничного шару.

Для середовища, що рухається, розподіл температури залежить, в тому числі, й від гідродинамічних умов, тобто від швидкісного поля й режиму течії.

36 Метод розрахунку тепловіддачі. Критерії подоби.

У загальному випадку рішення завдання конвективного теплообміну зводиться до спільного визначення температурних і швидкісних полів рідини, що рухається, у граничному шарі стінки. Для цього складається система диференціальних рівнянь, що описують конвективный перенос, що включає рівняння енергії (одержане на основі I закону термодинаміки), рівняння руху (закон збереження механічної енергії), рівняння суцільності потоку (закон збереження маси для суцільного середовища), рівняння стану середовища і йогої теплофізичні властивості. Ця система рівнянь доповнюється умовами однозначності (крайовими умовами). Зазвичай, це крайове завдання спрощують, використовуючи наближені теорії граничного шару, характерні для тепловіддачі, і доповнюють її диференціальним рівнянням тепловіддачі.

Для підвищення спільності рішення систему рівнянь приводять до безрозмірного виду, використовуючи метод масштабних перетворень. Вводять характерні, масштаби, що визначають процес, наприклад, геометричний розмір L, безрозмірна температура рідини , безрозмірна координата й т.д. Диференціальне рівняння тепловіддачі запишеться як

.

Отриманий безрозмірний комплекс називається числом Нуссельта і являє собою безрозмірний коефіцієнт тепловіддачі. Такі безрозмірні комплекси, складені тільки із заданих параметрів математичного опису завдання, називають критеріями подоби.

В результаті застосування методу масштабних перетворень до системи рівнянь конвективної тепловіддачі, одержують визначальні критерії подоби:

− критерій Рейнольдса (відношення сил інерції потоку до сил в’язкого тертя), що характеризує гідродинамічний режим вимушеної течії рідини (газу);

− критерій Грасгофа (відношення піднімальної сили при природній конвекції до сил в’язкого тертя), що характеризує гідродинамічний режим вільної течії рідини (газу);

− критерій Прандтля, що визначає фізичні властивості рідини;

− критерій Ейлера, що характеризує співвідношення сил тиску й інерції при вимушеній конвекції.