§ 91 11. Електростатика

11.1. Короткі теоретичні відомості.

Любий електричний заряд q, є дискретним, тобто складається з деякої кількості n елементарних зарядів e: q = n e.

Чисельно елементарний заряд дорівнює: е = 1,6 10^-19 Кл.

Електрон є носієм негативного елементарного заряду q_е = -1,6 10^-19 Кл, а протон – позитивного: q_р = +1,6 10^-19 Кл.

Закон збереження електричного заряду: алгебраїчна сума електричних зарядів у замкненій системі з часом не змінюється при будь-яких процесах, що в цій системі відбуваються:

;

Однойменні електричні заряди відштовхуються, а різнойменні – притягаються, з силою, яка у відповідності з законом Кулона, дорівнює:

;

де: q₁, q₂ – точкові електричні заряди, Кл; R - відстань між ними, м; k = 9 10⁹, Н м²/Кл²; ₀ - діелектрична стала, яка завжди дорівнює 8,85 10^-12, Кл²/Нм²;  - діелектрична проникність середовища, яка у вакуумі і повітрі дорівнює одиниці.

Рис. 11.1.

Векторна величина, яка чисельно дорівнює силі, що діє на позитивний одиничний заряд, поміщений у дану точку, називається напруженістю електричного поля Е.

Модуль вектора Е дорівнює:

;

Напрямок вектора напруженості електростатичного поля збігається з напрямком сили Кулона, що діє на позитивний одиничний заряд q₀, який поміщений у дану точку поля (см. рис. 11.1).

В

92

92

ідповідно до принципу суперпозиції, напруженість поля, утвореного системою електричних зарядів, дорівнює векторній сумі напруженості полів, створених кожним з цих зарядів окремо:

Напруженість поля, створеного рівномірно зарядженою нескінченною площиною, дорівнює:

;

де  = q/S - поверхнева густина зарядів, Кл/м².

Робота по переміщенню точкового заряду q₀ в електростатичному полі, яке створене зарядом q, дорівнює зменшенню потенціальної енергії W заряду, що переміщується:

;

де r₁, r₂ – відстань між зарядами в початковій і кінцевій точці шляху, м.

Скалярна величина, що дорівнює потенціальній енергії позитивного одиничного заряду, який поміщений в дану точку поля, називається потенціалом електростатичного поля:

;

З даного виразу видно, що потенціал будь-якого електростатичного поля на нескінченності завжди дорівнює нулю: _  0.

Робота по переміщенню заряду q₀ із точки з потенціалом ₁ у точку з потенціалом ₂ дорівнює:

А = q₀ (₁ - ₂₎ = q₀ U ;

де U - напруга між точками 1 і 2 електростатичного поля.

Напруженість електростатичного поля дорівнює зміні потенціалу, що приходиться на одиницю довжини його силової лінії, тобто:

;

В

93

ідношення заряду провідника q до його потенціалу  називається електроємністю провідника: C = q/.

Електроємність кулі радіуса R дорівнює: С_кл = 4_о  R.

Рис. 11.2.

Електроємність плоского конденсатора:

;

де S – площа пластин конденсатора, м²; d - відстань між ними, м.

При паралельному з’єднанні конденсаторів (см. рис. 11.2), вірні такі закономірності.

- загальна ємність: С₀ = С₁ + С₂ + ….... ;

- загальний заряд: q₀ = q₁ + q₂ + …… ;

- загальна напруга: U₀ = U₁ = U_n = q₀/С₀ ;

- заряд на i-тому конденсаторі після їхнього

об'єднання в батарею: q_i = U₀ с_i.

З’єднання заряджених тіл тонким дротом еквівалентно паралельному з’єднанню конденсаторів.

При послідовному з’єднанні конденсаторів в батарею (см. рис. 11.3), виконуються такі закономірності.

Рис. 11.3.

- загальна ємність:

;

- загальна напруга:

U₀ = U₁ + U₂ + ..;

- загальний заряд: q₀ = q₁ = q₂ = …;

- напруга на i-тому конденсаторі після їхнього об'єднання в батарею:

U_i = q₀ /с_i .

Енергія зарядженого конденсатора:

;

В системі СІ заряд вимірюється в кулонах: [q] = [Кл]; потенціал в вольтах: [] = [Дж/Кл] = [В]; ємність в фарадах: [С] = [Кл/В] = [Ф]; напруженість електростатичного поля: [Е] = [Н/Кл] = [В/м].