- •Задание
- •Исходные данные
- •Теорема Котельникова и её использование для передачи аналоговых сигналов дискретными отсчётами
- •Теорема в.А. Котельникова
- •Дискретизация сигнала во времени
- •Восстановления непрерывной функции по отсчётам
- •Применение импульсно-кодовой модуляции для передачи аналоговых сигналов
- •Обобщенная структурная схема системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами
- •Структурная схема приемника
- •9 Вероятность ошибки на выходе приемника
- •10 Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника
- •Использование сложных сигналов и согласованного фильтра.
- •Оптимальные пороги решающего устройства при синхронном и асинхронном способах принятия решения при приеме сложных сигналов согласованным фильтром.
- •Энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра
- •Пропускная способность разработанной системы связи
- •Заключение
- •Приложение
- •Список литературы
- •24 Оглавление
- •Введение.
- •Исходные данные.
-
Структурная схема приемника
Элементами сигнала при ДЧМ являются
0 t T. (8)
Векторная диаграмма:
Рис.34
Изобразим структурную схему приемника, предназначенного для когерентного приема ДЧМ сигналов:
Рис.33
Задача приемника заключается в том, чтобы произвести обработку принятого сигнала, обеспечив минимальное отклонение от переданного сигнала. Суть когерентного метода приема заключается в том, что на приемной стороне о передаваемом сигнале известно все: частота, фаза, длительность, момент прихода.
На вход приемника поступает смесь сигнала и помехи Z(t) = S(t) + (t).
В приёмнике сигналы разделяются с помощью канальных полосовых фильтров, настроенных на частоты 1 и 2. Генераторы опорных напряжений Г1 и Г2 вырабатывают точные копии передаваемых сигналов S1(t) и S2(t).
В схеме определяются функции взаимной корреляции принятого сигнала Z(t)=Si(t)+(t), на интервале времени 0<t<T, образцами каждого из передаваемых сигналов S1(t)=A·cos(ω1t) и S2(t)=A·cos(ω2t). В схеме сравнения принимается решение в пользу того сигнала, для которого функция взаимной корреляции больше.
-
Принятие решения приемником по одному отсчету
Сообщения передаются последовательностью двоичных символов «1» и «0», которые появляются с априорными вероятностями p(S1) = 0.25 p(S2) = 0.75
Этим символам соответствуют канальные сигналы S1(t) и S2(t), которые точно известны в месте приема.
S1(t) = { 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 } S1(t) = { 1 –1 1 –1 1 1 –1 –1 1 1 –1 }
S2(t) = { 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 } S2(t) = { –1 1 –1 1 –1 –1 1 1 –1 –1 1 }
Форма сложного сигнала при передаче символа «1»
Форма сложного сигнала при передаче символа «0»:
В канале связи на передаваемые сигналы воздействует гауссовский стационарный шум со спектральной плотностью помехи N0 = 8.99∙10 -11 Вт/Гц.
Приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи Z(t0) = Si (t0 )+ (t0) на интервале элемента сигнала длительности Т.
Вычислим полосу пропускания реального приемника, определяемую шириной спектра двоичных ДЧМ сигналов: ∆fпрДЧМ=2.5/T=5.1·105 (9)
где Т – длительность элемента сигнала, определяемая скоростью передачи (модуляции) сигналов V.
(10)
Дисперсия гауссовского шума и среднеквадратическое отклонение с учетом реальной полосы пропускания приемника ∆fпрДЧМ и спектральной плотности помехи N0:
(11)
Если бы на входе поступала не смесь сигнала и помехи Z(t), а только сигнал S(t), то задача разделения сигналов была бы проста. При существовании помех сигналы искажаются и для их описания приходится использовать вероятностное пространство. Сами сигналы с помехами описываются функциями условных плотностей вероятности W(Z/S1) и W(Z/S2), где W(Z/Si) - плотность вероятности того, что принятый сигнал образовался при передаче сигнала Si(t). Эти функции, называемые функциями правдоподобия, умножаются на весовые коэффициенты a·P(S1) и b·P(S2).
При передаче сигналов S1(t) и S2(t) возможны два варианта ошибок:
- Переход 0 в 1 (S2 S1)
- Переход 1 в 0 (S1 S2 )
Когда последствия ошибок равнозначны и весовые константы a = b = 1, то средняя вероятность ошибки минимизируется:
Данный критерий называется критерием «идеального наблюдателя» (критерий Котельникова).
Для применения критерия идеального наблюдателя необходимо выполнение трех условий:
-
сигналы должны быть полностью известны;
-
помехи, действующие в канале связи, должны описываться с гауссовским законом ;
-
априорные вероятности сигналов должны быть известны.
Правило принятия решения следующее:
Сравнивается
и выносится решение в пользу или .
В преобразованном виде данное выражение выглядит:
(12)
Левая часть неравенства называется отношением правдоподобия и обозначается λ.
Чем больше значение, тем более вероятно, что Z содержит Si , т.е. Z(t) = Si(t) + (t).
Выражение, стоящее cправа, называется пороговым отношением правдоподобия λ0.
Приемник, использующий отношение правдоподобия, работает в соответствии с алгоритмом:
1. Анализируя поступающий на его вход сигнал, вычисляет отношение правдоподобия λ.
.
2. По известным значениям априорных вероятностей P(S1) и P(S2) вычисляет пороговое
отношение правдоподобия λ0.
3. Сравниваются величины λ и λ0: если λ>λ0, то приемник выдает сигнал S1, иначе – сигнал S2.
Найдем отношение правдоподобия для случая принятия Z(t0)=0:
(13)
Пороговое отношение правдоподобия равно:
(14)
Т.к. λ<λ0, то в нашем случае принимается S2.
Кривые плотностей распределения вероятностей мгновенных значений сигналов на выходе W(Z/S1),W(Z/S2) и помехи W(ξ) рассчитываются по формулам
(15)
(16)
(17)
и имеют вид:
Рис.35