- •Статистика
- •Часть 1
- •Содержание
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. 91
- •1.2. Предмет, метод, задачи и организация статистики.
- •Методы статистики.
- •Задачи статистики.
- •1.3. Основные понятия и категории статистики.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение социально-экономических явлений.
- •2.1. Понятие статистического наблюдения.
- •2.2. Формы, виды и способы статистического наблюдения.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 3. Статистическая сводка, группировки и классификация в статистике.
- •3.1. Понятие о сводке.
- •3.2. Задачи и виды группировок.
- •3.3. Ряды распределения.
- •Сводка и группировка статистических данных
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины.
- •4.1. Понятие, формы, виды статистических показателей.
- •4.2. Абсолютные и относительные показатели.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 5. Средние величины.
- •5.1. Сущность и значение средних величин.
- •5.2. Виды средних величин и способы их вычисления.
- •5.3. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •5.4. Средняя гармоническая и другие виды средних величин.
- •Средняя геометрическая
- •Средняя квадратическая и средняя кубическая
- •5.5. Структурные средние.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 6. Показатели вариации.
- •6.1. Понятие о вариации.
- •6.2. Показатели размера и интенсивности вариации.
- •6.3. Свойства дисперсии и способы ее исчисления.
- •6.4. Использование дисперсии в изучении взаимосвязи между явлениями.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 7. Анализ рядов динамики.
- •Понятие о рядах динамики. Правила построения рядов динамики.
- •Правила построения рядов динамики.
- •7.2. Анализ показателей ряда динамики.
- •7.3. Средние показатели в рядах динамики.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 8. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.
- •8.1. Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.
- •8.2. Метод аналитического выравнивания.
- •8.3. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.
- •8.4. Методы изучения сезонных колебаний.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 9. Выборочное наблюдение.
- •9.1. Понятие выборочного наблюдения.
- •9.2. Ошибки выборочного наблюдения.
- •9.3. Виды выборки.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 10. Индексы. Анализ индексным методом.
- •Понятие об индексах и их классификация.
- •Классификация индексов.
- •10.2. Индивидуальные индексы.
- •10.3. Общие индексы.
- •10.4. Индексы средних величин.
- •10.5. Средний арифметический и средний гармонический индекс.
- •10.6. Базисные и цепные индексы.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.
- •Понятие о корреляционной связи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа (кра).
- •11.2. Задачи и основные этапы кра. Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров.
- •11.3. Показатели тесноты связи и оценка их надежности при парной корреляции.
- •11.4. Понятие о множественной корреляции.
- •11.5. Оценка надежности параметров парной и множественной корреляции.
- •Контрольные вопросы.
- •6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
- •6.1. Рекомендуемая литература
- •Часть 1
- •428000,Чебоксары, ул. К. Маркса, 38
- •428000, Чебоксары, ул. К. Маркса, 38
6.4. Использование дисперсии в изучении взаимосвязи между явлениями.
Если совокупность разбита на группы в результате проведения аналитической группировки, то для оценки влияния факторного признака (группировочного) на результативный можно разложить показатель дисперсии на отдельные составляющие:
1. Общая дисперсия: . Этот показатель отражает вариацию изучаемого признака как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности.
2. Межгрупповая дисперсия:
где - среднее значение признака в каждой группе, образованной по величине группировочного признака. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию результативного показателя за счет вариации фактора, положенного в основу группировки.
3. Внутригрупповая дисперсия Этот показатель будет характеризовать вариацию результативного показателя за счет вариации всех прочих факторов (кроме фактора, положенного в основу группировки). Внутригрупповых дисперсий столько - сколько выделено групп. По совокупности в целом для оценки указанных факторов рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий
Между общей дисперсией, межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий существует определенное соотношение, которое называется правилом сложения дисперсий:
Итак, общая вариация изучаемого признака может быть представлена как сумма двух составляющих: 1) вариации за счет фактора, положенного в основу группировки; 2) вариации, обусловленной влиянием прочих (случайных) факторов. Сопоставляя межгрупповую и общую дисперсию можно получить показатели тесноты связи:
1) коэффициент детерминации
Этот показатель показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака;
2) эмпирическое корреляционное отношение
Показывает влияние признака , положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Оно колеблется в пределах от 0 до 1. Если η = 0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный, если η = 1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю.
Исчислим показатели дисперсии на основе следующих данных:
Таблица 21
Распределение рабочих по стажу работы
Группы рабочих по стажу работы |
Число рабочих |
Индивидуальная среднечасовая выработка продукции одного рабочего, ед. |
До 5 лет Свыше 5 лет |
5 15 |
2; 2; 3; 3; 4 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4 |
Рассчитаем средние значения выработки:
-
по всем рабочим ед.;
-
по первой группе ед.;
-
по второй группе ед.
Предстоит выяснить, связано ли различие между средним уровнем выработки по группам со стажем работы рабочих.
Исчислим показатель межгрупповой дисперсии, который отразит вариацию выработки рабочих, обусловленную стажем работы:
Внутригрупповые дисперсии, показывающие вариацию выработки за счет всех других факторов, составили:
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Общую дисперсию, отражающую вариацию выработки рабочих под влиянием всех факторов, исчислим по правилу сложения дисперсий: σ2 = 0,0675 + 0,520 = 0,5875.
Рассчитаем показатели тесноты связи:
1) Коэффициент детерминации
Это значит, что вариация среднечасовой выработки рабочих обусловлена вариацией стажа лишь на 11,5 % (следовательно, 88,5 % этой вариации вызвано факторами, которые не учитывались при аналитической группировке).
2) Эмпирическое корреляционное отношение η = Значение этого показателя говорит о наличии умеренной (ближе к слабой) связи между стажем работы и среднечасовой выработкой.