Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ХАРКІВСЬКИЙ МАШИНОБУДІВНИЙ КОЛЕДЖ
Циклова комісія математики, інформатики та обчислювальної техніки
Алгебра та початки аналізу Частина іі
(навчально-методичний посібник для студентів 1-а курсу)
Рекомендовано методичною Радою коледжу
Протокол ________від ___________________
Погоджено цикловою комісією математики, інформатики
та обчислювальної техніки
Протокол № від . .2012 р.
Голова комісії ____________Л.О.Якшина
Укладачі: викладачі вищої категорії
О.А.Клинцова, Л.Ф.Зоркіна
Харків 2011 Передмова
Пропонований посібник є продовженням навчально-методичного посібника з алгебри для студентів 1-а курсу і охоплює такі розділи: «Тригонометричні функції числового аргументу», «Похідна функції та її застосування», «Інтеграл та його застосування», «Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики».
Специфікою посібника порівняно з нормативними підручниками є орієнтація на самостійну роботу під контролем викладача.
Відомо, що при самостійному розв’язуванні задач більшість студентів потребують постійних консультацій щодо способів і методів їх розв’язування, оскільки знайти шлях до розв’язування задачі без допомоги викладача або відповідного посібника студенту не під силу. Такі консультації студент може знайти у цьому посібнику на початку кожного параграфа і при виконанні завдань позначених символами ● – завдання для спостережень та ▼ – завдання з опорою на знання, що отримано раніше.
Кожна тема закріплюється вправами, різними за вимогами та складністю.
Спочатку вміщено завдання спрямувального характеру, потім складніші, тренувальні, завдання, які потребують ретельної самоперевірки або контролю з боку викладача.
Система вправ побудована так, що вона повністю охоплює закріплення і перевірку засвоєння теоретичного матеріалу та практичне його застосування, сприяє формуванню обчислювальних навичок.
Посібник пропонується студентам загальноосвітнього курсу для роботи на аудиторних заняттях та самостійної роботи дома, а також усім, хто хоче вдосконалити свої знання з названих тем.
Розділ 1 Тригонометричні функції числового аргументу
§1 Радіанна міра вимірювання кутів
Кут можна розглядати як фігуру, утворену обертанням променя навколо своєї початкової точки О. Промінь можна обертати навколо своєї початкової точки у двох напрямах: за годинниковою стрілкою і проти годинникової стрілки. Напрям обертання проти годинникової стрілки умовно називають додатним, а за годинниковою стрілкою – від’ємним. Відповідно до цього кути і дуги, отримані обертанням променя проти годинникової стрілки, вважаються додатними, а кути і дуги, отримані обертанням променя за годинниковою стрілкою, вважаються від’ємними.
Кути вимірюються
в градусах і радіанах. Кут у 1 градус –
це кут, що опише промінь, зробивши
частину повного оберту навколо своєї
початкової точки проти годинникової
стрілки (позначається
).
частина градуса називається хвилиною
(позначається
).
частина хвилини називається секундою
(позначається
).
Кут в 1 радіан – це центральний кут, який спирається на таку дугу кола, довжина якої дорівнює радіусу цього кола.
рад;
рад
=
;
рад;
рад;
1. Виразити
в радіанах величини кутів:
.
2.
Виразити в градусах величини кутів:
.
3.
Колесо машини за 0,5хв. повертається на
кут
.
Знайти його кутову швидкість у радіанах
за секунду.
4.
Зубчате колесо повертається за 0,2хв. на
кут
.
Знайти його кутову швидкість у радіанах
за секунду.
5.
Шліфувальний круг повертається за
0,1хв. на кут
.
Знайти його кутову швидкість у радіанах
за секунду.
6. Зубчате колесо має 100 зубців. Знайти в радіанах кут повороту колеса, якщо воно повернулося на 40 зубців.
7. Зубчате колесо має 90 зубців. Знайти в радіанах кут повороту колеса, якщо воно повернулося на 50 зубців.
8. Зубчате колесо має 50 зубців. Знайти в радіанах кут повороту колеса, якщо воно повернулося на 35 зубців.