ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МИАССКИЙ ФИЛИАЛ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Бережко Л.Н.
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
для студентов очной формы обучения
по выполнению задания №2
«Решение метрических задач методом замены плоскостей проекций»
(курс начертательной геометрии)
Миасс
СОДЕРЖАНИЕ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ 1
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 1
МИАССКИЙ ФИЛИАЛ 1
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ 1
КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 1
Бережко Л.Н. 1
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ 1
для студентов очной формы обучения 1
по выполнению задания №2 1
«Решение метрических задач методом замены плоскостей проекций» 1
(курс начертательной геометрии) 1
Миасс 1
СОДЕРЖАНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
1.ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЗАДАЧ 4
1.1. Задача №1 4
1.2. Задача №2 5
1.3. Задача №3 7
1.4. Задача №4 10
1.5. Выводы 11
2. ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ 11
2.1. Задача по построению линии пересечения плоскостей 11
2.2 Построение ортогональной проекции треугольника на плоскость параллелограмма 12
2.3. Построение плоскости, параллельной плоскости параллелограмма 13
2.4. Построение натуральной величины высоты параллелограмма 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17
Введение
В данном методическом пособии разобрано выполнение задания №2 «Решение метрических задач методом замены плоскостей проекций». Это задание состоит из 4 задач. Задачи сформулированы следующим образом:
1.построить проекции линии пересечения плоскости треугольника АВС и плоскости параллелограмма KLMN;
2. построить ортогональную проекцию плоскости треугольника на плоскость параллелограмма;
3.построить геометрическое место точек, удаленное от плоскости параллелограмма на расстоянии 40 мм, площадь которого в 2 раза меньше площади параллелограмма;
4. определить натуральную величину высоты параллелограмма.
Необходимо отметить, что условие этого задания полностью совпадает с условием задания №1 на тему «Точка. Прямая. Плоскость». Исходные данные также совпадают, заданы координаты точек А, В, С, K, L, M.
Разница между этими заданиями заключается в методе решения задач. Во втором задании задачи решаются с использованием метода замены плоскостей проекций. Суть этого метода и принципы решения задач этим методом подробно разобраны в методическом пособии «Решение метрических задач методом замены плоскостей проекций».
Целью данной работы является демонстрация простоты решения задания №1 с использованием метода замены плоскостей проекций. Следовательно, для успешного решения задания студенту необходимо освоить не только теоретическую часть темы «Точка. Прямая. Плоскость», но и сам метод замены плоскостей проекций.
1.Частные случаи задач
Разберем частные случаи решения вышеперечисленных задач и увидим, что же их объединяет между собой.
1.1. Задача №1
Построение линии пересечения двух плоскостей значительно упрощается, если одна из плоскостей является проецирующей, т.е. перпендикулярной одной из плоскостей проекций. Проецирующие плоскости проецируются в прямую на плоскость проекций, которой они перпендикулярны. Следовательно, любая прямая, принадлежащая плоскости, проецируется в ту же прямую, что и плоскость.
Исходя из этого, можно утверждать, что если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая, то одна проекция линии пересечения известна – она совпадает с прямой, в которую проецируется плоскость.
В задании необходимо построить проекции линии пересечения плоскости треугольника и плоскости параллелограмма. Если параллелограмм проецируется на плоскость проекций в прямую, то вторую проекцию линии пересечения определим из условия принадлежности ее плоскости треугольника (рис.1).
Рис.1
1.2. Задача №2
Построение ортогональной проекции треугольника на плоскость параллелограмма сводится к построению ортогональной проекции точки на плоскость, т.е. каждая вершина треугольника проецируется на плоскость параллелограмма, а в результате получается проекция треугольника.
Ортогональная проекция точки на плоскость определяется просто, если плоскость является проецирующей, т.е. она проецируется в прямую на плоскость проекций. Сама же ортогональная проекция точки на плоскость есть точка пересечения перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость, с этой плоскостью. Если плоскость проецирующая, то перпендикуляр является прямой уровня, у которой одна проекция перпендикулярна
прямой, в которую проецируется плоскость, а другая проекция параллельна оси проекций. Сама же ортогональная проекция точки находится просто (рис.2)
Рис.2