11. Алгоритм в школьном курсе.

Алг-мы бывают выч-е и лог-е.

Алг-м – строго не формулируем:

Интуитивное понимание (в школе исп.)-нек-я посл-ть точно сформул-х пр-л (действий).

Уточнение происходит за счет:

1) абстрактного алфавита 2) машины Тьюринга 3) рекурсивные ф-ции

В школе изуч-ся:

1) выч-е алг-мы (сложение столбиком, вычитание столбиом…). Сущ. мн-во пр-л похожих на алг-мы («+», «*», «/» дробей дес.) 2) алг-м реш-я ур-ний 1 степени (в старших классах) 3) кв. ур-ний (ур-ния 2 степени). Сущ. предписание для реш-я простейших ур-ний: показ., лог., тригон.

МЕТОДЫ РАБОТЫ:

1) подготовка к восприятию алг-ма (составление сист. ур-ний упражнений, повторить материал, связ. с алг-мов). Пример: сложение дес. дробей (повт. равные дроби, разряды, сложение нат. чисел). 2) з-чи на усвоение отдельной шагов алг-ма и всего алг-ма в целом.3) включение алг-ма в сист. з-ч.

12. Системы уравнений и неравенств. Методика их изучения.

Программа для11-ей ср.школы сохраняет тенденцию к раннему введению лин.ур.с двумя неиз.и их систем.Ввиду раннего введения этого понятия(7кл) отдается предпочтение конкретно-индуктивному методу.Методика изуч.:1)рассм.текстовую задачу:В двух корзинах 12кг ябл,в 1-ой на 2кг больше,чем во 2-ой.Сколько ябл.в каждой?2)ввести неизв. и , составить Ур. ,для решения задачи необх.найти такие знач. и при которых оба Ур.обращаются в верные рав-ва.3)ввести понятие системы 2-х Ур.с 2-мя неиз.,решения системы:если требуется найти такие реш.ур. ,которые обращ.в верное рав-во каждое из этих Ур.,то говорят,что данные Ур.образуют систему.Сист.ур.принято записывать с помощью фигурной скобки.4)конкретизировать введенные понятия.5)сформулировать ответ6)подвести итог работы7)рассм.др.примеры систем, решение их подбором.В 9кл.-лин.нервенства и их системы.В ходе изучения ур.,нер,систем различных классов становит.заметной роль общих средств решения и исследования.Логические методы обоснования решен.Используя эти методы переходят от исходных ур,нер,систем к новым,это делают до тех пор пока не получ.задания относящ.к известным классам.Вычислит.приемы,посредством которых производ.упрощения одной из частей, проверка корней,промежуточные подсчеты.Наглядно-графические приемы,использ.в качестве основы корд.прямую,плоскость.Использование корд.прямой позволяет решать нер,сис.нер.с одним неиз,с модулями.Использ.коорд.плоскости позволяет применить графич.методы к решению и исслед.ур,нер,их систем.

13. Понятие функции в школьном курсе математики.

Различные подходы к изучению функций в средней школе определяются также местом функционального материала в общей структуре курсов алгебры. Слишком раннее введение функций (значительно опережающее изучение тождественных преобразований, уравнений и неравенств) влечет за собой снижение уровня строгости в обосновании свойств функций. В школе ф-ция опред-ся как «зав-ть переем. y от перем. x, если каждому знач. x соотв. единств. знач. y» (что позволяет больше внимания уделить изуч-ю конкр-х ф-ций, т.е. данное опред-е не громоздко- сократился уч. материал имеющий лишь теор. знач.). Введение понятия функции – длительный процесс. Этот процесс ведется по 3 основным направлениям:

- способы задания и общие свойства функции, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т.д. на основе метода координат;

- глубокое изучение отдельных функций и их классов;

- расширение области приложения алгебры за счет включения в нее идеи функции.

Первое из этих идей появляется ранее остальных. Особое значение имеет усвоение важного представления: однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значению функции. Для рассмотрения этого вопроса привлекаются различные способы задания функции.

Чаще других применяется задание функции формулой. Все другие способы играют подчиненную роль. При введении понятия сопоставление разных способов задания функции выполняет важную роль: 1) оно связано с практической потребностью: и таблицы и графики служат для удобного представления функции;

2) оно важно для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции.

Перевод задания функции из одной формы представления в другую – необходимый методический прием при введении понятия функции.

Пример: изобразить график функции на промежутке . На рассмотренном этапе учащиеся не знают общего вида графика линейной функции. Поэтому график они могут построить только по точкам. Учитель может обратить внимание на то, что по точкам нельзя построить целиком график функции, если она определена на бесконечном множестве, но заметно, что эти точки лежат на прямой. Можно предложить другой пример: упростить формулу, задающую функцию; с целью показать, что одна и та же функция может определятся различными формулами.

Или найти значения функции при некоторых значениях аргумента.

В VII—IX классах изуч-е ф-ций ведется по такой схеме: I) рас-реть подводящую з-чу, с помощью к-ой мотивируется изуч-ние новой ф-ции; 2) сформулировать определение ф-ции (сообщить формулу); 3) составить таблицу знач-й ф-ции и построить «по точкам» ее график; 4) провести исследование осн. св-в ф-ции (преимущественно по графику); рас-реть з-чи и упраж-я на применение изуч-ых св-в ф-ции.

Особенность этой схемы состоит в том, что при исследовании ф-ции больше опираются на наглядно-геом-ий подход, аналит-кое же исследование ф-ции носит ограниченный хар-р. Соотнош. наглядно-геом-го и аналит-го методов исследований ф-ции определяет уровень строгости изложения уч. материала. Повышение уровня строгости при изучении функций возможно за счет усиления роли аналит-го метода исследования.