Контрольные вопросы и упражнения

1. Как называется: множество точек плоскости, удаленных от данной точки О на расстояние r,

множество цветов, стоящих в вазе;

множество людей, обучающихся в вузе;

множество букв А, Б, В, Г...

2. Выпишите все подмножества множества В={1,2,3}.

3. Запишите множество А перечислением его элементов. Пусть А = [kN: 1,4 < k < 8}, здесь N — множество натуральных чисел.

4. Приведите пример квадратного уравнения, множество корней которого является пустым.

5. Пусть А — множество людей, населяющих Европу; В— множество людей, населяющих Азию, С—множество людей, населяющих Евразию. Укажите иерархию этих множеств. В каких случаях каждое множество может выступить в роли основного множества?

6. Даны два множества: А = {1, 2, 3, 4} и В = {3, 4, 5, 6}.Запишите множества, представляющие:

пересечение А  В;

объединение А  В;

разность А \ В;

симметрическую разность А  В.

2. Даны два множества: А = {1, 3, 5, 7} и В = {2, 4, 6}.Запишите множества, представляющие: AB AВ; А\В; А  В.

3. Даны три множества А, В, С (см.рис.). Покажите (штриховкой) АВС

2. Дайте перечень элементов множества, являющегося пересечением двух множеств А и В, где А — множество с критерием принадлежности «месяц продолжительностью меньше, чем 31 день»; В — множество с критерием принадлежности понятию «месяц минимум 30 дней».

3. Дайте определение понятию «бинарное отношение».Приведите примеры.

4. Задано отношение у/х на множестве М = [у/х — целое, 1y7; 1x3} (см. рис.). Построить соответствующую матрицу или таблицу, имеющую А столбцов и В строк, и отметить в ней единицами элементы, удовлетворяющие заданному отношению, а нулями — все остальные. Построить также стрелочную диаграмму отношения у/х.

5. Каковы свойства отношения эквивалентности? Запишите их.

6. В чем заключается значение эквивалентности?

7. Дана совокупность множеств J; J={A,B,C,D,E,F}, где А={1,2,3}; B={a,b}; C={m,n,k}; D—множество натуральных чисел; Е— множество четных чисел; F— множество нечетных чисел. На сколько классов эквивалентности множеств можно разбить совокупность J?

8. Какие отношения выражает фраза: «Каждый Охотник Желает Знать Где Сидят Фазаны»

9. Превратите «муху в слона» (отношение толерантности определяется сходством между четырехбуквенными словами, если они отличаются только одной буквой):

муха - мура – тура - _________________ кафе - ___________ - крюк - ______________ слон.

Число, место и комбинация - три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи.

Дж. Сильвестр

3. Элементы дискретной математики

Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Другими словами, это раздел математики, в котором изучаются задачи выбора элементов из заданного конечного множества и размещения этих элементов в каком-либо порядке. Например: сколько различных четырехзначных чисел можно написать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 без повторения цифр?