2.2. Оценка границ систематической погрешности прямого измерения

Иногда модуль и знак систематической погрешности известны. В этом случае легко внести в показания приборов соответствующую поправку. Однако чаще встречаются такие систематические погрешности, модуль и знак которых неизвестны. Такие погрешности называются неисключенными систематическими погрешностями и должна быть оценены.

Основной вклад в систематическую погрешность дают:

1) предел основной погрешности прибора θ_осн;

2) погрешность отсчитывания θ_отсч;

3) погрешность метода θ_м.

Предел основной погрешности прибора θ_осн, как правило, указывается в его паспорте. Эта погрешность определяется неточностью самого прибора. Кроме того, для ряда приборов указывается класс точности прибора. Класс

точности δ показывает, сколько процентов от верхнего предела измерений составляет основная погрешность

Зная δ и x_max, также можно найти θ_осн.

У электроизмерительных приборов класс точности указывается на шкале. Существуют следующие классы точности электроизмерительных приборов:

δ = 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0

Приведем пример. Пусть имеется миллиамперметр класса точности δ = 1,0 с пределом измерения I_max = 100 мА. С помощью миллиамперметра измерен ток I = 20 мА. Предел основной погрешности θ_осн равен

.

Относительная погрешность измерения тока

Погрешность отсчитывания θ_отсч равна половине цены наименьшего деления шкалы прибора:

.

Эта погрешность является систематической только при однократных измерениях, при многократных измерениях она является случайной, т.е. при n > 1 θ_отсч пренебрегают.

Погрешность метода θ_м необходимо учитывать лишь если она является существенной и задана в методичке.

Учитывая эти составляющие, доверительную границу θ_x неисключенной систематической погрешности можно записать в виде:

2.3. Оценка границ полной погрешности результата прямого измерения

После определения доверительных границ случайной и систематической погрешностей необходимо оценить границы Δ_x полной погрешности результата прямого измерения. Для этого необходимо сравнить доверительную границу θ_x систематической погрешности и среднее квадратичное отклонение S_<x> результата измерений. Здесь возможны следующие случаи.

1. Если , то систематической погрешностью по сравнению со случайной пренебрегают и принимают, что граница полной погрешности равна случайной погрешности Δ_x = ε_x.

2. Если , то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегают и принимают, что граница полной погрешности равна систематической погрешности Δ_x = θ_x.

3. Если , то необходимо учитывать обе составляющих погрешностей. При этом доверительную границу полной погрешности результата оценивают по формуле:

.

Проверку указанного в п. 1-3 критерия студент должен сделать самостоятельно. В зависимости от получившегося значения способ для оценки полной погрешности прямого измерения студент выбирает сам. Варианты записей, предлагаемые в методических указаниях по лабораторным работам, не являются единственно возможными (как правило, в описаниях работ указан только третий случай).

После определения границы погрешности результата измерения окончательный результат записывается в виде:

X = <x> ±Δ_x , P = 0,95.

Граница погрешности результата измерения округляется до одной значащей цифры. При этом точность записей <x> и Δ_x должны совпадать, т.е. последняя значащая цифра в них должна быть в одном и том же разряде.

Рассмотрим пример.

Пусть путем многократного взвешивания была определена масса исследуемого тела <m> = 21,372 г с погрешностью Δ_m = 0,014 г.

Сначала округлим погрешность измерения массы до одной значащей цифры Δ_m = 0,01 г (получили точность до сотых долей грамма), затем до того же разряда (т.е. до сотых) округляем среднее значение результата измерения <m> = 21,37 г. Окончательный результат записываем в виде

m = (21,37 ± 0,01) г, P = 0,95.