Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Сибирский государственный университет путей сообщения
Кафедра «Общая информатика»
Расчёт площадей криволинейных фигур
Лабораторная работа
по дисциплине «Информатика»
Пояснительная записка
Руководитель Разработал
доцент студент гр. СМТ - 111
________________ Соловьёв Л. Ю. _______________ Жгут И. С.
(подпись) (подпись)
________________ _______________
(дата проверки) (дата сдачи на проверку)
Краткая рецензия:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_________________________________
(запись о допуске к защите)
________________________________ _________________________________
(оценка по результатам защиты) (подписи преподавателей)
2011 год
Оглавление
Цель работы. 3
Задание. 4
I метод – прямоугольник с недостатком. 6
II метод – прямоугольник с избытком. 14
III метод – прямоугольник по средней высоте. 22
IV метод – трапеции. 30
Вывод. 38
Цель работы.
Освоить технологию вычисления определенного интеграла на заданном интервале, путём разбиения площади под графиком функции на простые фигуры.
Таблица 1.1. – исходные данные при вычислении в 50 шагов.
a |
0 |
b |
2 |
n |
50 |
dx |
0,04 |
Таблица 1.2. – исходные данные при вычислении в 100 шагов.
a |
0 |
b |
2 |
n |
100 |
dx |
0,02 |
Таблица 1.3. – исходные данные при вычислении в 200 шагов.
a |
0 |
b |
2 |
n |
200 |
dx |
0,01 |
Задание.
-
Выполнить расчет определенного интеграла четырьмя методами. Результат расчета и промежуточные значения функции вывести на рабочий лист.
-
Построить график функции на заданном интервале.
-
Сравнить результаты, полученные четырьмя методами.
Таблица 1.4.
Метод вычисления |
Метод вычисления |
Прямоугольник с недостатком |
Прямоугольник с избытком |
Прямоугольник по средней высоте
|
Трапеция |
Используемые формулы:
(1)
(2)
(3)
Вариант №10.
(4)
I метод – прямоугольник с недостатком.
Таблица 2.1. – вычисление площади в 50 шагов.
x1 |
f(x1) |
ds |
0 |
0 |
0 |
0,04 |
0,073964 |
0,002959 |
0,08 |
0,137174 |
0,005487 |
0,12 |
0,191327 |
0,007653 |
0,16 |
0,237812 |
0,009512 |
0,2 |
0,277778 |
0,011111 |
0,24 |
0,312175 |
0,012487 |
0,28 |
0,341797 |
0,013672 |
0,32 |
0,367309 |
0,014692 |
0,36 |
0,389273 |
0,015571 |
0,4 |
0,408163 |
0,016327 |
0,44 |
0,424383 |
0,016975 |
0,48 |
0,438276 |
0,017531 |
0,52 |
0,450139 |
0,018006 |
0,56 |
0,460224 |
0,018409 |
0,6 |
0,46875 |
0,01875 |
0,64 |
0,475907 |
0,019036 |
0,68 |
0,481859 |
0,019274 |
0,72 |
0,48675 |
0,01947 |
0,76 |
0,490702 |
0,019628 |
0,8 |
0,493827 |
0,019753 |
0,84 |
0,496219 |
0,019849 |
0,88 |
0,497963 |
0,019919 |
0,92 |
0,499132 |
0,019965 |
0,96 |
0,499792 |
0,019992 |
1 |
0,5 |
0,02 |
1,04 |
0,499808 |
0,019992 |
1,08 |
0,49926 |
0,01997 |
1,12 |
0,498398 |
0,019936 |
1,16 |
0,497257 |
0,01989 |
1,2 |
0,495868 |
0,019835 |
1,24 |
0,49426 |
0,01977 |
1,28 |
0,492459 |
0,019698 |
1,32 |
0,490488 |
0,01962 |
1,36 |
0,488365 |
0,019535 |
1,4 |
0,486111 |
0,019444 |
1,44 |
0,483741 |
0,01935 |
1,48 |
0,48127 |
0,019251 |
1,52 |
0,47871 |
0,019148 |
1,56 |
0,476074 |
0,019043 |
1,6 |
0,473373 |
0,018935 |
1,64 |
0,470615 |
0,018825 |
1,68 |
0,46781 |
0,018712 |
1,72 |
0,464965 |
0,018599 |
1,76 |
0,462088 |
0,018484 |
1,8 |
0,459184 |
0,018367 |
1,84 |
0,456259 |
0,01825 |
1,88 |
0,453318 |
0,018133 |
1,92 |
0,450366 |
0,018015 |
1,96 |
0,447407 |
0,017896 |
|
y= |
0,854726 |
Таблица 2.2. – вычисление площади в 100 шагов.
x1 |
f(x1) |
ds |
0 |
0 |
0 |
0,02 |
0,038447 |
0,000769 |
0,04 |
0,073964 |
0,001479 |
0,06 |
0,1068 |
0,002136 |
0,08 |
0,137174 |
0,002743 |
0,1 |
0,165289 |
0,003306 |
0,12 |
0,191327 |
0,003827 |
0,14 |
0,215451 |
0,004309 |
0,16 |
0,237812 |
0,004756 |
0,18 |
0,258546 |
0,005171 |
0,2 |
0,277778 |
0,005556 |
0,22 |
0,295619 |
0,005912 |
0,24 |
0,312175 |
0,006243 |
0,26 |
0,327538 |
0,006551 |
0,28 |
0,341797 |
0,006836 |
0,3 |
0,35503 |
0,007101 |
0,32 |
0,367309 |
0,007346 |
0,34 |
0,378703 |
0,007574 |
0,36 |
0,389273 |
0,007785 |
0,38 |
0,399076 |
0,007982 |
0,4 |
0,408163 |
0,008163 |
0,42 |
0,416584 |
0,008332 |
0,44 |
0,424383 |
0,008488 |
0,46 |
0,431601 |
0,008632 |
0,48 |
0,438276 |
0,008766 |
0,5 |
0,444444 |
0,008889 |
0,52 |
0,450139 |
0,009003 |
0,54 |
0,455389 |
0,009108 |
0,56 |
0,460224 |
0,009204 |
0,58 |
0,464669 |
0,009293 |
0,6 |
0,46875 |
0,009375 |
0,62 |
0,472489 |
0,00945 |
0,64 |
0,475907 |
0,009518 |
0,66 |
0,479025 |
0,00958 |
0,68 |
0,481859 |
0,009637 |
0,7 |
0,484429 |
0,009689 |
0,72 |
0,48675 |
0,009735 |
0,74 |
0,488836 |
0,009777 |
0,76 |
0,490702 |
0,009814 |
0,78 |
0,492362 |
0,009847 |
0,8 |
0,493827 |
0,009877 |
0,82 |
0,495109 |
0,009902 |
0,84 |
0,496219 |
0,009924 |
0,86 |
0,497167 |
0,009943 |
0,88 |
0,497963 |
0,009959 |
0,9 |
0,498615 |
0,009972 |
0,92 |
0,499132 |
0,009983 |
0,94 |
0,499522 |
0,00999 |
0,96 |
0,499792 |
0,009996 |
0,98 |
0,499949 |
0,009999 |
1 |
0,5 |
0,01 |
1,02 |
0,499951 |
0,009999 |
1,04 |
0,499808 |
0,009996 |
1,06 |
0,499576 |
0,009992 |
1,08 |
0,49926 |
0,009985 |
1,1 |
0,498866 |
0,009977 |
1,12 |
0,498398 |
0,009968 |
1,14 |
0,49786 |
0,009957 |
1,16 |
0,497257 |
0,009945 |
1,18 |
0,496591 |
0,009932 |
1,2 |
0,495868 |
0,009917 |
1,22 |
0,49509 |
0,009902 |
1,24 |
0,49426 |
0,009885 |
1,26 |
0,493382 |
0,009868 |
1,28 |
0,492459 |
0,009849 |
1,3 |
0,491493 |
0,00983 |
1,32 |
0,490488 |
0,00981 |
1,34 |
0,489444 |
0,009789 |
1,36 |
0,488365 |
0,009767 |
1,38 |
0,487254 |
0,009745 |
1,4 |
0,486111 |
0,009722 |
1,42 |
0,48494 |
0,009699 |
1,44 |
0,483741 |
0,009675 |
1,46 |
0,482517 |
0,00965 |
1,48 |
0,48127 |
0,009625 |
1,5 |
0,48 |
0,0096 |
1,52 |
0,47871 |
0,009574 |
1,54 |
0,477401 |
0,009548 |
1,56 |
0,476074 |
0,009521 |
1,58 |
0,474731 |
0,009495 |
1,6 |
0,473373 |
0,009467 |
1,62 |
0,472 |
0,00944 |
1,64 |
0,470615 |
0,009412 |
1,66 |
0,469218 |
0,009384 |
1,68 |
0,46781 |
0,009356 |
1,7 |
0,466392 |
0,009328 |
1,72 |
0,464965 |
0,009299 |
1,74 |
0,46353 |
0,009271 |
1,76 |
0,462088 |
0,009242 |
1,78 |
0,460639 |
0,009213 |
1,8 |
0,459184 |
0,009184 |
1,82 |
0,457723 |
0,009154 |
1,84 |
0,456259 |
0,009125 |
1,86 |
0,45479 |
0,009096 |
1,88 |
0,453318 |
0,009066 |
1,9 |
0,451843 |
0,009037 |
1,92 |
0,450366 |
0,009007 |
1,94 |
0,448887 |
0,008978 |
1,96 |
0,447407 |
0,008948 |
1,98 |
0,445926 |
0,008919 |
|
y= |
0,859378 |
Таблица 2.3. – вычисление площади в 200 шагов.
x1 |
f(x1) |
ds |
0 |
0 |
0 |
0,01 |
0,019606 |
0,000196 |
0,02 |
0,038447 |
0,000384 |
0,03 |
0,056556 |
0,000566 |
0,04 |
0,073964 |
0,00074 |
0,05 |
0,090703 |
0,000907 |
0,06 |
0,1068 |
0,001068 |
0,07 |
0,122281 |
0,001223 |
0,08 |
0,137174 |
0,001372 |
0,09 |
0,151502 |
0,001515 |
0,1 |
0,165289 |
0,001653 |
0,11 |
0,178557 |
0,001786 |
0,12 |
0,191327 |
0,001913 |
0,13 |
0,203618 |
0,002036 |
0,14 |
0,215451 |
0,002155 |
0,15 |
0,226843 |
0,002268 |
0,16 |
0,237812 |
0,002378 |
0,17 |
0,248375 |
0,002484 |
0,18 |
0,258546 |
0,002585 |
0,19 |
0,268343 |
0,002683 |
0,2 |
0,277778 |
0,002778 |
0,21 |
0,286866 |
0,002869 |
0,22 |
0,295619 |
0,002956 |
0,23 |
0,304052 |
0,003041 |
0,24 |
0,312175 |
0,003122 |
0,25 |
0,32 |
0,0032 |
0,26 |
0,327538 |
0,003275 |
0,27 |
0,334801 |
0,003348 |
0,28 |
0,341797 |
0,003418 |
0,29 |
0,348537 |
0,003485 |
0,3 |
0,35503 |
0,00355 |
0,31 |
0,361284 |
0,003613 |
0,32 |
0,367309 |
0,003673 |
0,33 |
0,373113 |
0,003731 |
0,34 |
0,378703 |
0,003787 |
0,35 |
0,384088 |
0,003841 |
0,36 |
0,389273 |
0,003893 |
0,37 |
0,394267 |
0,003943 |
0,38 |
0,399076 |
0,003991 |
0,39 |
0,403706 |
0,004037 |
0,4 |
0,408163 |
0,004082 |
0,41 |
0,412454 |
0,004125 |
0,42 |
0,416584 |
0,004166 |
0,43 |
0,420558 |
0,004206 |
0,44 |
0,424383 |
0,004244 |
0,45 |
0,428062 |
0,004281 |
0,46 |
0,431601 |
0,004316 |
0,47 |
0,435004 |
0,00435 |
0,48 |
0,438276 |
0,004383 |
0,49 |
0,441422 |
0,004414 |
0,5 |
0,444444 |
0,004444 |
0,51 |
0,447349 |
0,004473 |
0,52 |
0,450139 |
0,004501 |
0,53 |
0,452817 |
0,004528 |
0,54 |
0,455389 |
0,004554 |
0,55 |
0,457856 |
0,004579 |
0,56 |
0,460224 |
0,004602 |
0,57 |
0,462493 |
0,004625 |
0,58 |
0,464669 |
0,004647 |
0,59 |
0,466754 |
0,004668 |
0,6 |
0,46875 |
0,004688 |
0,61 |
0,470661 |
0,004707 |
0,62 |
0,472489 |
0,004725 |
0,63 |
0,474237 |
0,004742 |
0,64 |
0,475907 |
0,004759 |
0,65 |
0,477502 |
0,004775 |
0,66 |
0,479025 |
0,00479 |
0,67 |
0,480476 |
0,004805 |
0,68 |
0,481859 |
0,004819 |
0,69 |
0,483176 |
0,004832 |
0,7 |
0,484429 |
0,004844 |
0,71 |
0,48562 |
0,004856 |
0,72 |
0,48675 |
0,004867 |
0,73 |
0,487821 |
0,004878 |
0,74 |
0,488836 |
0,004888 |
0,75 |
0,489796 |
0,004898 |
0,76 |
0,490702 |
0,004907 |
0,77 |
0,491557 |
0,004916 |
0,78 |
0,492362 |
0,004924 |
0,79 |
0,493118 |
0,004931 |
0,8 |
0,493827 |
0,004938 |
0,81 |
0,49449 |
0,004945 |
0,82 |
0,495109 |
0,004951 |
0,83 |
0,495685 |
0,004957 |
0,84 |
0,496219 |
0,004962 |
0,85 |
0,496713 |
0,004967 |
0,86 |
0,497167 |
0,004972 |
0,87 |
0,497584 |
0,004976 |
0,88 |
0,497963 |
0,00498 |
0,89 |
0,498306 |
0,004983 |
0,9 |
0,498615 |
0,004986 |
0,91 |
0,49889 |
0,004989 |
0,92 |
0,499132 |
0,004991 |
0,93 |
0,499342 |
0,004993 |
0,94 |
0,499522 |
0,004995 |
0,95 |
0,499671 |
0,004997 |
0,96 |
0,499792 |
0,004998 |
0,97 |
0,499884 |
0,004999 |
0,98 |
0,499949 |
0,004999 |
0,99 |
0,499987 |
0,005 |
1 |
0,5 |
0,005 |
1,01 |
0,499988 |
0,005 |
1,02 |
0,499951 |
0,005 |
1,03 |
0,499891 |
0,004999 |
1,04 |
0,499808 |
0,004998 |
1,05 |
0,499703 |
0,004997 |
1,06 |
0,499576 |
0,004996 |
1,07 |
0,499428 |
0,004994 |
1,08 |
0,49926 |
0,004993 |
1,09 |
0,499073 |
0,004991 |
1,1 |
0,498866 |
0,004989 |
1,11 |
0,498641 |
0,004986 |
1,12 |
0,498398 |
0,004984 |
1,13 |
0,498137 |
0,004981 |
1,14 |
0,49786 |
0,004979 |
1,15 |
0,497566 |
0,004976 |
1,16 |
0,497257 |
0,004973 |
1,17 |
0,496931 |
0,004969 |
1,18 |
0,496591 |
0,004966 |
1,19 |
0,496237 |
0,004962 |
1,2 |
0,495868 |
0,004959 |
1,21 |
0,495485 |
0,004955 |
1,22 |
0,49509 |
0,004951 |
1,23 |
0,494681 |
0,004947 |
1,24 |
0,49426 |
0,004943 |
1,25 |
0,493827 |
0,004938 |
1,26 |
0,493382 |
0,004934 |
1,27 |
0,492926 |
0,004929 |
1,28 |
0,492459 |
0,004925 |
1,29 |
0,491981 |
0,00492 |
1,3 |
0,491493 |
0,004915 |
1,31 |
0,490995 |
0,00491 |
1,32 |
0,490488 |
0,004905 |
1,33 |
0,48997 |
0,0049 |
1,34 |
0,489444 |
0,004894 |
1,35 |
0,488909 |
0,004889 |
1,36 |
0,488365 |
0,004884 |
1,37 |
0,487814 |
0,004878 |
1,38 |
0,487254 |
0,004873 |
1,39 |
0,486686 |
0,004867 |
1,4 |
0,486111 |
0,004861 |
1,41 |
0,485529 |
0,004855 |
1,42 |
0,48494 |
0,004849 |
1,43 |
0,484344 |
0,004843 |
1,44 |
0,483741 |
0,004837 |
1,45 |
0,483132 |
0,004831 |
1,46 |
0,482517 |
0,004825 |
1,47 |
0,481896 |
0,004819 |
1,48 |
0,48127 |
0,004813 |
1,49 |
0,480637 |
0,004806 |
1,5 |
0,48 |
0,0048 |
1,51 |
0,479357 |
0,004794 |
1,52 |
0,47871 |
0,004787 |
1,53 |
0,478058 |
0,004781 |
1,54 |
0,477401 |
0,004774 |
1,55 |
0,47674 |
0,004767 |
1,56 |
0,476074 |
0,004761 |
1,57 |
0,475405 |
0,004754 |
1,58 |
0,474731 |
0,004747 |
1,59 |
0,474054 |
0,004741 |
1,6 |
0,473373 |
0,004734 |
1,61 |
0,472688 |
0,004727 |
1,62 |
0,472 |
0,00472 |
1,63 |
0,471309 |
0,004713 |
1,64 |
0,470615 |
0,004706 |
1,65 |
0,469918 |
0,004699 |
1,66 |
0,469218 |
0,004692 |
1,67 |
0,468515 |
0,004685 |
1,68 |
0,46781 |
0,004678 |
1,69 |
0,467102 |
0,004671 |
1,7 |
0,466392 |
0,004664 |
1,71 |
0,46568 |
0,004657 |
1,72 |
0,464965 |
0,00465 |
1,73 |
0,464249 |
0,004642 |
1,74 |
0,46353 |
0,004635 |
1,75 |
0,46281 |
0,004628 |
1,76 |
0,462088 |
0,004621 |
1,77 |
0,461364 |
0,004614 |
1,78 |
0,460639 |
0,004606 |
1,79 |
0,459912 |
0,004599 |
1,8 |
0,459184 |
0,004592 |
1,81 |
0,458454 |
0,004585 |
1,82 |
0,457723 |
0,004577 |
1,83 |
0,456992 |
0,00457 |
1,84 |
0,456259 |
0,004563 |
1,85 |
0,455525 |
0,004555 |
1,86 |
0,45479 |
0,004548 |
1,87 |
0,454054 |
0,004541 |
1,88 |
0,453318 |
0,004533 |
1,89 |
0,452581 |
0,004526 |
1,9 |
0,451843 |
0,004518 |
1,91 |
0,451105 |
0,004511 |
1,92 |
0,450366 |
0,004504 |
1,93 |
0,449627 |
0,004496 |
1,94 |
0,448887 |
0,004489 |
1,95 |
0,448147 |
0,004481 |
1,96 |
0,447407 |
0,004474 |
1,97 |
0,446666 |
0,004467 |
1,98 |
0,445926 |
0,004459 |
1,99 |
0,445185 |
0,004452 |
|
y= |
0,861652 |
Рис. 1.1. – График функции.