- •«Дозиметрическое сопровождение создания радиофармацевтических препаратов для радионуклидной диагностики и терапии»
- •Аннотация
- •Введение
- •1. В чем различие между дозиметрией внешнего облучения и дозиметрией внутреннего облучения?
- •2. Основное уравнение для расчетов доз внутреннего облучения
- •3. Кинетические модели
- •5. Расчет величины df (t←s)
- •6. Пример оценки дозы внутреннего облучения организма в экспериментальных исследованиях нового препарата на основе 103Pd и микросфер альбумина для радионуклидной терапии
- •7. Примеры неопределенностей при экспериментально-расчетной оценке доз внутреннего облучения лабораторных животных
- •8. Рекомендуемая литература
3. Кинетические модели
Динамику радиофармпрепаратов в органах и тканях часто описывают с помощью математических моделей, которые, как правило, представляют собой сумму экспоненциальных функций (так называемые ”кинетические модели”):
A(t) = ∑αj e-λjt , (3)
где:
A(t) – содержание РФП в органе или ткани как функция времени t;
j – содержание РФП в органе или ткани, ассоциированное с j-й экспонентой;
j – константа, которая характеризует скорость выведения или накопления РФП, ассоциированная с j-й экспонентой.
Сумма в выражении (3) суммирует все компоненты экспоненциальных функций по индексу j.
Для того, чтобы уравнение (3) было более понятным, проиллюстрируем его на конкретном примере. Рассмотрим случай введения в организм (“во все тело”) РФП в виде йодида натрия. Предположим, что согласно кинетической модели 72,9% йодида натрия выводится из всего тела с биологическим периодом полувыведения 6,08 часа, а 27,1% этого соединения выводится из всего тела с биологическим периодом полувыведения 1560 часов. Соотношение между биологическим периодом полувыведения (T1/2) и константой следующее: T1/2 = 0,693/ Следовательно, величины равны 0,693/6 = 0,114 час-1 и 0,693/1560 = 0.000444 час-1,соответственоо. Итак, если мы предположим, что в организм было введено условное количество в одну условную единицу (в данном случае неважно – какова эта единица) йодида натрия, то кинетическая модель, описывающая биологическое выведение этого РФП из организма будет иметь следующий вид:
А(t) = 0,729e-0.114t + 0,271-0.000444 (4)
Итак, мы видим, что 0,729 условных единиц йодида натрия было выведено из организма в соответствии с первой экспонентой и 0,271 условных единиц йодида натрия было выведено из организма в соответствии со второй экспонентой. Но… (что важно!) это - только БИОЛОГИЧЕСКОЕ выведение. Мы можем перейти к реальной активности и числу распадов N для любого радиоактивного изотопа йода в составе йодида натрия. Например, для того, чтобы рассчитать полное число распадов (N) 131I мы должны проинтегрировать уравнение (4) с учетом периода ФИЗИЧЕСКОГО полураспада рассматриваемого радионуклида. Если мы интегрируем по времени от нуля до бесконечности, то получим следующее простое соотношение:
N = α1/(λ1+λP) + α2/(/(λ2+λP) , (5)
где:
p – константа ФИЗИЧЕСКОГО полураспада 131I = 0,693/(8 суток×24 час/сутки) = 0,0036 час-1.
Остальные обозначения – те же, что и выше, см. (4).
После этого, для того, чтобы перейти к реалиям, достаточно умножить результат на реально введенную в организм активность РФП.
Если есть необходимость интегрировать не до бесконечности, а до какого-то времени t, то достаточно умножить каждое слагаемое в (5) на соответствующие этим слагаемым величины
(1-e-(p) t) и (1-e-(p) t), соответственно.
Ниже, в качестве примера, приведена табл. 1 с величинами параметров уравнения (3) для различных органов и всего тела (случай однократного введения йодида натрия в организм взрослого человека).
Таблица 1
Орган: |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
Тонкий кишечник |
0.169 |
0.114 |
0.00115 |
0.0488 |
-0.0000962 |
0.00496 |
0.000221 |
0.000444 |
Печень |
0.0159 |
0.114 |
-0.00206 |
0.0488 |
-0.00506 |
0.00496 |
0.00667 |
0.000444 |
Желудок |
0.149 |
0.114 |
0.00103 |
0.0488 |
-0.0000913 |
0.00496 |
0.000204 |
0.000444 |
Щитовидная железа |
-0.255 |
0.114 |
-- |
-- |
-- |
-- |
0.255 |
0.000444 |
Все тело |
0.729 |
0.114 |
-- |
-- |
-- |
-- |
0.271 |
0.000444 |
Упражнение 1. Используя данные табл. 1 применительно к 131I, вычислить число распадов в каждом органе-источнике, исходя из того, что в организм была введена активность 1 Бк (для справки – 1 распад/сек = 1 Бк): Тонкий кишечник: ……..(?) распадов Печень: ……….(?) распадов Желудок: ……..(?) распадов Щитовидная железа: ……..(?) распадов Все тело: ……..(?) распадов
Упражнение 2. Пользуясь справочными данными о периодах полураспада радионуклидов, оцените следующее:
При начальной активности источника с 32P, равной 9,25 МБк, какова будет его активность через 43 дня ?
Упражнение 3. Аналогичные вычисления выполните для источника с 14С, исходя из того, что его начальная активность была равна 37 МБк.
4. Расчет величин Ns при экспериментальных исследованиях и доклинических испытаниях новых радиофармпрепаратов
При экспериментальных исследованиях возможно получение прямых данных о величинах активности органов и тканей экспериментальных животных (например, крыс или мышей). Эти данные получаются методами радиометрии или спектрометрии активности выделенных для исследований органов или тканей. При этом регистрируются следующие данные: измеренная активность в расчете на единицу массы биологического образца, масса измеренного образца, процентная доля массы органа или ткани, из которого был отобран образец, по отношению к массе всего тела экспериментального животного, дата введения РФП в организм животного, способ введения, дата и час измерения активности биологического образца, длительность измерения активности биологического образца.
В результате должна быть создана следующая протокольная таблица для каждого исследованного лабораторного животного, включенного в эксперимент (см. таблицу ниже). По данным таких таблиц, способом численного интегрирования, без построения кинетических моделей, возможен расчет величин Ns.
Протокольная таблица
Заголовок: название РФП, название радионуклида, физическая форма РФП (например, микросферы альбумина с указанием их среднего диаметра), дата и час (минуты) введения и способ (путь) введения радионуклида в организм экспериментального животного, общий объем инъекции (если необходимо, то указать по порциям), масса всего тела животного, дата выделения органов и тканей. Число животных, органов и тканей (от каждого животного), использованных в эксперименте, и ссылки на соответствующие протоколы измерений активности органов и тканей у группы лабораторных животных, включенных в эксперимент. ФИО ответственного за эксперимент лица. Тип и основные характеристики применяемого для измерений активности прибора, продолжительность одного измерения, дата измерений.
Орган или ткань (включая все тело) |
Измеренная активность, Бк/г |
Масса биологического образца, взятого для измерения, г |
Масса соответствую-щего органа или ткани, включая массу всего тела животного, г |
Момент измерения, в сутках, часах и минутах, измеренных после введения РФП в организм животного |
1 |
A(t1) |
|
|
t1 |
1 |
A(t2) |
|
|
t2 |
1 |
A(t3) |
|
|
t3 |
и т.д. для каждого органа или ткани с обозначением его – орган 2 (название) и т.д. |
|
|
|
и т.д. для каждого органа или ткани |
Все тело (обязательно) |
|
|
|
и т.д. – для каждого измерения во времени после введения РФП |
Наиболее простой способ численного интегрирования таблично заданной активности органа или ткани по времени (а также всего тела)– это метод численного интегрирования по формуле трапеций [Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. Учебное пособие для вузов. – М. Наука. Гл. ред. Физ-мат.лит., 1989.]:
Ns = ∫A(t)dt ≈ 0,5×∑[a(ti-1) + a(ti)] × (ti-ti-1) × m , (6)
где
∫A(t)dt – интеграл по времени от момента времени t0=0 (начало введения РФП в организм) до некоторого момента времени tn, когда измерения были закончены, от предполагаемой аналитической функции A(t), описывающей динамику активности;
A(t), активность, содержащаяся в том или ином органе или ткани (или же во всем теле) в зависимости от времени t;
∑ – сумма по индексу i от момента времени t0=0 (начало введения РФП в организм) до некоторого момента времени tn, когда измерения были закончены;
a(ti) – удельная активность,(Бк/г), РФП, измеренная в определенный момент времени ti после введения РФП в организм;
ti , ti-1 – i-й и, соответственно, предыдущий момент времени измерения активности РФП, измеренной после введения РФП в организм, в том или ином органе, ткани (или во всем теле), сек.
m – полная масса измеренного органа или ткани (или всего тела), г.