- •Оглавление
- •Введение и основные понятия
- •Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины.
- •Метод сечений для определения внутренних усилий
- •Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии и кручении
- •Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии
- •Эпюры внутренних усилий при кручении
- •Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе.
- •Дифференциальные зависимости между внутренними усилиями при изгибе
- •Понятие о напряжениях и деформациях
- •Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений
- •Свойства тензора напряжений. Главные напряжения
- •Плоское напряженное состояние
- •Тензор деформации
- •Упругость и пластичность. Закон Гука
- •Потенциальная энергия упругой деформации
- •Механические характеристики конструкционных материалов
- •Механические состояния деформирунмых тел
- •Диаграммы упруго-пластического деформирования конструкционных материалов
- •Влияние различных факторов на механические характеристики конструкционных материалов
- •Основные понятия теории надежности конструкций
- •Постановка задач теории надежности
- •Расчетные нагрузки, коэффициенты запаса
- •Расчеты по допускаемым нагрузкам и по допускаемым напряжениям
- •Растяжение (сжатие) призматических стержней
- •Напряжение при растяжении (сжатии) призматических стержней. Расчет на прочность
- •Понятие о концентрации напряжений, принцип Сен-Венана
- •Определение деформаций и перемещений
- •Напряженное состояние при растяжении (сжатии)
- •Прямой чистый изгиб призматического стержня
- •Прямой поперечный изгиб призматического стержня
- •Рациональные формы поперечных сечений при изгибе
- •Составные балки и перемещения при изгибе
- •Понятие о составных балках
- •Дифференциальное уравнение прямого изгиба призматического стержня
- •Напряжения и деформации при кручении призматических стержней кругового поперечного сечения
- •Расчет валов
- •17 Сложные виды деформации
- •Принцип независимости действия сил и границы его применения
- •Косой изгиб призматического стержня
- •Очетание изгиба и кручения призматического стержня
-
Основные понятия теории надежности конструкций
Ключевые слова: коэффициент запаса, вероятность, коэффициент однородности, нормативы.
Постановка задач теории надежности
Согласно ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Термины и определения" надежность конструкции есть свойство сохранять во времени способность к выполнению требуемых функций в заданных режимах. Одним из основных понятий Теории надежности конструкций является понятие предельного состояния. Условие прочности по существу есть условие обеспечения прочностной надежности.
Основной особенностью реальных условий эксплуатации машин и конструкций является случайный характер взаимодействия с окружающей средой. Это проявляется в том, что мы не можем достоверно предвидеть все типы внешних нагрузок и их величины, которые могут встретиться в процессе эксплуатации. Кроме того, источником неопределенности могут быть случайные свойства материалов. Например, предельное напряжение *, входящее в условие прочности , по своей природе является случайным. Его величина зависит от многих факторов: марки материала, технологии изготовления, размеров детали или конструкции, условий эксплуатации и др. Случайный характер механических свойств материалов наглядно проявляется при испытаниях, обнаруживающих значительный разброс экспериментальных данных. Источник неопределенности связан также с разбросом размеров при изготовлении конструкций: в принципе невозможно выдержать абсолютно точно геометрические параметры конструкции, при их изготовлении допускаются некоторые отклонения.
В случае одномерного напряженного состояния
(1)
напряжение , зависящее от внешних нагрузок, при определенных условиях может принять довольно большое значение, а предельное значение * может оказаться малым, так что это неравенство нарушится. Если стечение обстоятельств, приводящее к нарушению условия прочности, редкое событие, то приходим к вероятностной трактовке условия прочности с позиций теории надежности. Вероятностью называется числовая характеристика степени возможности наступления некоторого события в определенных многократно воспроизводимых условиях. Вероятность события А можно оценить на основе опытных данных. Если проводится достаточно большое число опытов N, в которых событие Л появилось NA раз, то можно считать, что вероятность появления этого события равна
P(A)=NА/N.
Вероятность как мера возможности наступления события удовлетворяет условиям 0Р(А)1 , причем значение Р=0 соответствует невозможному событию, а значение Р=l - достоверному событию.
Вероятность события, заключающегося в выполнении условия (1) Р () в теории надежности называется вероятностью безотказной работы. Вместо условия прочности (1) записывается условие
Р()=Р*
(2)
где Р* - заданное достаточно высокое значение вероятности, которое называется нормативной вероятностью безотказной работы. В этом случае говорят, что условие прочности обеспечено с вероятностью Р*.
Расчетные нагрузки, коэффициенты запаса
Условие прочности (1) записано через напряжения, которые вычисляются через внешние нагрузки, приложенные к конструкции. Пусть внешние нагрузки определены с точностью до одного параметра S, а напряжение связано с этим параметром зависимостью
Тогда условие прочности (1) можно записать через внешние нагрузки
S < R
(3)
Здесь через R обозначено предельное значение нагрузки, т.е. такое ее значение, которое приводит к предельному состоянию
Величина R, зависящая от свойств материала и условий нагружения, называется несущей способностью или сопротивлением.
При заданном значении 5 отношение
N = R/S
называется коэффициентом запаса. Он обозначает, что сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы достичь предельного состояния. Вместо условия прочности (2) можно записать эквивалентное условие
n > 1
(4)
Если нагрузка и свойства материала являются случайными, то условия прочности (3) и (4) теряют смысл, их нужно заменить вероятностными условиями типа (2):
P(S<R)=P*
или
P(n > 1)=P*
При этом коэффициент запаса n также будет случайным.
Практически расчет на прочность с учетом случайного характера внешних нагрузок и случайных свойств материала проводится следующим образом. Вводится некоторое характерное значение нагрузки [S]. Это значение, называемое допускаемым или нормативным значением, можно найти из условия
P(S<[S])=[PS]
(5)
где [PS] - некоторое значение вероятности, называемое обеспеченностью. Аналогично вводится нормативное значение [R] несущей способности
P(R>[R]=[PR]
(6)
Отношение
[n]=[R]/[S]
(7)
называется нормативным коэффициентом запаса. Этот коэффициент зависит от условий нагружения, от свойств материалов, условий работы конструкции, степени ее ответственности и ряда других факторов. Такой коэффициент назначается, исходя из многолетнего опыта эксплуатации конструкций, и для каждого типа конструкций задается нормативно-технической документацией.
В качестве нормативных значений [S] и [R] можно выбрать средние значения соответствующих случайных величин
где Sj и Rj экспериментально полученные значения случайных величин в серии из N опытов. Однако в действующих нормах, в частности, строительных, нормативные значения не совпадают со средними значениями, а сдвинуты в сторону более опасных значений, что связано со значительным разбросом опытных данных около средних значений. Для нагрузки принимается несколько большее значение, а для несущей способности - меньшее
где коэффициенты S >1 и R < 1 находятся из уравнений (5) и (6). Таким образом, нормативный коэффициент запаса (7) вычисляется через средние значения следующим образом:
С учетом случайного характера внешних нагрузок и сопротивлений условие прочности (3) заменяется следующим условием
SP < RP
Здесь SР - достаточно редко встречающееся в реальных условиях эксплуатации высокое значение нагрузки, RР - также достаточно редко встречающееся низкое значение несущей способности. Эти значения называются расчетными. Они находятся из уравнений
(8)
(9)
В правой части уравнений содержатся нормативные значения вероятности безотказной работы, которые близки к единице (0,95; 0,99; 0,999; ...).
Расчетные значения нагрузок и несущей способности можно выразить через средние значения этих величин следующим образом:
где коэффициенты kS >1 и kP < 1 находятся из решения уравнений (8) и (9). Расчетные значения связаны с соответствующими нормативными значениями соотношениями
SP = kп[S], RP = ko[R]
Коэффициент
kп = kS / S
называется коэффициентом однородности (меньше единицы). Другой коэффициент, учитывающий случайный характер несущей способности,
kо = kR / R
называется коэффициентом однородности (меньше единицы).
Это условие можно заменить равенством
SP=RP/m
где коэффициент m>1 учитывает условия работы конструкции, степень ее ответственности. С учетом обозначения (7) для нормативного коэффициента запаса получим формулу, учитывающую случайные свойства нагрузки и несущей способности, а также степень ответственности конструкции
[n] = mkп / kо