4.4. Апроксимація перехідних характеристик.

Апроксимація – це наближений опис графічних залежностей математичними функціями.

Графічне подання перехідних характеристик повністю відображає динамічні властивості об`єкта керування, але не зручно для практичного використання. Перехідні характеристики об`єктів керування апроксимують передаточними функціями чи диференціальними рівняннями. При апроксимації перехідних характеристик приймають певні припущення. Основним є припущення що об`єкт є лінійним.

Під час апроксимації перехідних характеристик бажано отримати максимально просту апроксимуючу залежність, що відображає динамічні властивості експериментальної характеристики із заданою точністю. Для однієї і тієї ж перехідної характеристики можуть бути отримані різні передаточні функції чи диференційні рівняння. Перевірка точності апроксимації проводиться шляхом порівняння графіків експериментальної перехідної характеристики ї характеристики отриманої при розв`язуванні апроксимуючого виразу. Якщо експериментальна і розрахункова характеристики співпадають із заданою точністю, то апроксимацію вважають закінченою. В іншому випадку вибирають більш складний вираз апроксимуючої функції.

5 ЗГЛАДЖУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

При досліджені динамічних характеристик промислових об`єктів на останні діють невраховані збурення. Таким чином експериментальна перехідна характеристика z(t) складається із корисного сигналу h(t) і сигналу завад f(t).

Z(t) = h(t) + f(t) (5.1)

Вид такої характеристики наведено на рис. 5.1

Рисунок 5.1 Перехідна характеристика з завадами.

Для виділення корисного сигналу із експериментальної характеристики використовують різні методи згладжування найбільш простий серед яких метод послідовного усереднення. Метод полягає в тому, що на деякому інтервалі часу ( L – ціле число, краще парне) виконують послідовне усереднення ординат за використанням наступного алгоритму:

де - ординати усередненої характеристики; - ордината експериментально отриманої точки; i – порядковий номер точки.

Точність усереднення залежить від числа L. При малому значенні L якість згладжування буде низькою. Збільшення L може призвести до викривлення суттєвих особливостей часової характеристики. Спочатку обирають L = 2 і візуально оцінюють (t) і, в разі потреби, збільшують значення L до 4.

Якщо L = 2, то усереднення проводять по трьом точкам за такими формулами:

(5.2)

Якщо L=4, то усереднення проводять по п’яти точкам за такими формулами:

(5.3)

На рис. 5.2 наведено результати згладження перехідної характеристики.

5.12. Сглаживание при помощи встроенных функций MathCAD

Ряд функций MathCAD предназначен для выполнения операций сглаживания данных различными методами (в их названии имеется слово smooth - гладкий). Перечень этих функций:

medsmooth(VY, n) - для вектора с m действительными числами воз­вращает m-мерный вектор сглаженных данных по методу скользящей медиа­ны, параметр n задает ширину окна сглаживания (n должно быть нечетным числом, меньшим m);

k smooth(VX, VY, b) - возвращает n-мерный вектор сглаженных VY, вы­численных на основе распределения Гаусса. VX и VY - n-мерные векторы действительных чисел. Параметр b (полоса пропускания) задает ширину окна сглаживания (b должно в несколько раз превышать интервал между точками по оси х);

supsmooth(VX, VY) - возвращает n-мерный вектор сглаженных VY, вы­численных на основе использования процедуры линейного сглаживания ме­тодом наименьших квадратов. Эле­менты вектора VX должны идти в порядке возрастания.