4. Геометрические фигуры на плоскости

   1. Треугольники

– точка пересечения прямых и

O – точка пересечения биссектрис – радиус вписанной окружности Площадь треугольника: – полупериметр треугольника

Задания для решения

1. Разность двух смежных углов равна 20⁰. Найдите больший угол.

2. Углы треугольника пропорциональны числам 3:7:8. Найдите больший угол.

3. Угол при вершине равнобедренного треугольника на 60⁰ больше угла при основании. Найдите угол при основании треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике угол, смежный с углом при вершине треугольника, равен 70⁰. Найдите угол при основании треугольника.

5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а его катеты относятся как 5:12. Найдите больший катет треугольника.

6. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25 см.

7. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6. Другой катет равен 8. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе.

8. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе.

9. В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная из прямого угла, равна одному из катетов. Найдите меньший угол треугольника.

10. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2. Больший катет равен . Найдите радиус описанной окружности.

11. В прямоугольном треугольнике АВС известно, что , . Около треугольника описана окружность с центром О. Найдите угол .

12. Катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике равны соответственно 10 и 26. Найдите радиус вписанной окружности.

13. Найдите радиус круга, описанного около равностороннего треугольника со стороной .

14. Найдите площадь правильного треугольника со стороной .

15. В равностороннем треугольнике высота равна 9. найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

16. Из вершины прямого угла С прямоугольного треугольника к гипотенузе проведены медиана СМ и высота СК. Найдите длину отрезка МК, если катеты равны 6 и .

Ответы: 1. 100 . 2. 80 . 3. 40 . 4. 35 . 5. 24 см. 6. 150. 7. 5. 8. 5. 9. 30 . 10. 4. 11. 100 . 12. 4.13. 12. 14. 27. 15. 3. 16. 0,5.

2. Четырёхугольники

	Параллелограмм АВСD – диагонали, , , ,
	ромб ABCD, AB=BC=CD=AD , диагонали ромба
	Трапеция АВСD, AD – большее основание DC – меньшее основание AB и CD – боковые стороны трапеции h – высота трапеции

Задания для решения

1. Сторона ромба равна пяти, а меньшая диагональ равна шести. Найдите большую диагональ.

2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны шести и восьми.

3. Сторона ромба равна 17 см, одна из диагоналей равна 30 см. найдите длину второй диагонали.

4. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 10, а диагонали относятся как 3:4.

5. В прямоугольнике ABCD проведена диагональ AC. Угол в 8 раз меньше, чем угол . Найдите угол .

6. Площадь прямоугольника равна 400 см². Стороны относятся как 4:1. Найдите большую сторону прямоугольника.

7. Периметр параллелограмма равен двадцати восьми. Большая сторона равна восьми. Найти меньшую сторону параллелограмма.

8. Сумма противоположных углов параллелограмма равна 94 . Найдите больший угол параллелограмма.

9. Боковые стороны и меньшее основание прямоугольной трапеции равны соответственно 8,10 и 10. Найдите большее основание.

Ответы. 1. 8. 2. 5. 3. 16 см. 4. 96. 5. 80 . 6. 40 см. 7. 6. 8. 133 . 9. 16.