4. Определение математической модели

1.Рычаг;

2.Измерительный наконечник;

3.Зубчатый сектор;

4.Зубчатое колесо;

5.Стрелка;

6.Шкала.

- математическое описание

Отношение длин плеч рычага равно отношению их перемещений т.е.

где - длина малого плеча рычага 1;

-длина большого плеча рычага 1;

-перемещение малого плеча рычага 1;

- перемещение большого плеча рычага 1.

где - тангенс угла поворота зубчатого сектора 3;

– диамерт делительной окружности зубчатого сектора 3.

∆x – мало, можно считать, что

α= Δx/0,5d₁

где - диаметр делительной окружности зубчатого колеса 4

d=mz

Выберем по ГОСТ модуль самый мелкий и найдем число зубьев.

Z = d/2

Z₁ = d₁/2

Z₂ = d₂/2

Тогда математическая модель имеет вид:

где d₁ - диаметр делительной окружности зубчатого сектора 3, d₂ - диаметр делительной окружности зубчатого колеса 4, m – модуль, z₁, z₂ – числа зубьев.

d₁=220мм, d₂ =20мм, m=2, z₁=110, z₂=10.

- длина малого плеча рычага 1;

-длина большого плеча рычага 1.

5.Определение цены деления

Шкалы и стрелки служат для снятия показаний с приборов, в данной измерительной системе так же являются регистрирующим устройством.

Шкала – совокупность отметок, изображающих ряд последовательных чисел, соответствующих значениям измеряемой величины. Она может быть нанесена непосредственно на поверхность корпуса прибора или на специальную деталь, называемую циферблатом. В нашем измерительном устройстве шкала нанесена на циферблат, который прикрепляется на металлическую пластину 9.

Стрелки применяют в измерительных приборах с непосредственным отсчетом по шкале. Их конструктивное оформление разнообразно и зависит от назначения прибора, способа крепления, точности отсчета по шкале. В данном измерительном устройстве мы сконструировали изогнутую стрелку для получения более точного измерения.

Чтобы определить цену деления шкалы, для начала необходимо определить интервал, на который отклоняется стрелка.

, где b – интервал отклонения стрелки, a – длина стрелки.

a = 100 мм, φ =0,3 рад

Тогда, мм.

Так как b = 0,5 мм, отклонение ∆x=0,5 мм, а на шкале вмещается 50 делений: нуль шкалы находится в крайнем левом положении, следовательно, наносим 50 делений вправо.

Из этих данных мы можем сделать вывод, что цена деления c = 0,01 мм.

6. Определение первичных погрешностей измерительного устройства

Первичной погрешностью называют отклонение параметра элемента измерительного устройства (ИУ) от требуемого точного значения.

Механические ИУ обычно разбивают на следующие элементы:

- узлы;

- блоки;

- сопряжения деталей;

- детали;

- поверхности деталей и др.

При расчете для каждого ИУ необходимо назначить параметры, которые будут влиять на определение класса точности.

Определение первичной погрешности можно осуществлять после того, как будут установлены форма, размеры и компоновка всех элементов ИУ, а также указаны предельные отклонения форм и размеров элементов, допуски на взаимное расположение элементов, т.е. после выполнения эскизного проекта средства измерения.

Определение первичной погрешности должно выполняться с учетом трёх основных условий:

1. Условие координирования.

Определение первичных погрешностей необходимо выполнить в единой системе координат.

2. Условие независимости действия первичных погрешностей.

Первичные погрешности считаются независимыми от других видов погрешностей, их нужно считать так, чтобы одна погрешность не входила в выражение или значение погрешности другого параметра.

3. Условие однозначности.

Погрешности параметров должны быть заданы однозначно так, чтобы их значения были единственными.

Определение погрешностей, вызванных первичными погрешностями, производят с помощью расчетов:

1. Приближенный расчет.

2. Точный расчет.

Точный расчет основан на учете статических характеристик первичных погрешностей. Приближенный выполняется методом заменяющих схем механизмов. Он основан на следующих предположениях:

• первичные погрешности заданы детерминированными значениями;

• значения первичных погрешностей считаются независимыми от других погрешностей.

Определим погрешности спроектированного измерительного устройства.

1. Оценка влияния первичной погрешности, связанной с отклонением от параллельности пластины 6, на которой располагается измеряемый объект.

∆

0,008 – отклонение от параллельности пластины длиной 40мм

tgα = 0,008/40 =0,0002 мм

Δ = tgα* 20 = 0,004 мм

Погрешность показания ИУ

Δφ = 0,62 *0,004 =0,00248

2. Векторная первичная погрешность расположения круговой шкалы.

2

1 – стрелка;

0

α

2 – шкала.

е

φ

1

N

N

е – погрешность положения

шкалы относительно стрелки;

α – угол, определяющий

положение вектора;

∆у – относительное смещение

∆y шкалы относительно

неподвижной стрелки, находящейся в нулевом положении;

N-N – нормаль ┴ стрелке.

∆у = е · cos (90º - α)

е = 0,03;

α=15'

∆у = 0,03 · cos(90º - 15') = 0,03 · cos(89º 45') = 0,00013

3. Погрешность при проектировании малого плеча рычага 2.

Погрешность будет равна допуску на размер малого плеча рычага 2 - 30±0,01 мм.

Погрешность показания ИУ

Δφ = 0,62 *0,01 =0,0062

4. Оценка влияния первичной погрешности, связанной с зубчатой передачей.

Согласно ГОСТ 958-81 в зависимости от модуля и степени точности изготовления нормируется кинематическая погрешность зубчатых передач. Она выражается в микрометрах и представляет собой погрешность шага зубчатых колес.

D₁, d₂ –диаметры делительных окружностей 1 и 2 колес

Δ – известная кинематическая погрешность

Δφ – погрешность показаний

Определим погрешность угла поворота сектора 3

т.к. Δ значительно меньше 0,5 d можно считать, что

α₁ = tg α₁ =Δ/0,5 d₁ =0,00018

Определим погрешность угла поворота колеса 4:

α₂ = tg α₂ =-Δ/0,5 d₂ =-0,002

Определим погрешность показаний ИУ:

Δφ= ± [α₁ ]+ [α₂] =±0,00218

Показание ИУ без учета погрешности:

φ=0,62∆х

при ∆х = 0,5 φ=0,31;

при ∆х = 0,25 φ=0,155;

при ∆х=0 φ=0.

Рассчитаем суммарные погрешности

При Δx = 0 ∑Δ =0,00248+0,00013 +0,0062 + 0,0013516 – 0 = 0,01016

При Δx = 0,25 ∑Δ = 0,177

При Δx = 0,5 ∑Δ = 0,233

Учет погрешностей показаний ИУ, вызванных схемами ИУ.

yf(x)

где y – показания ИУ;

x - измеряемая величина;

f - передаточная функция.

Если функция f – линейная и шкала ИУ равномерная, то погрешность показаний не возникает. В данном ИУ функция f – линейная и при проектировании была выбрана равномерная шкала, поэтому мы можем сделать вывод, что погрешностями показаний ИУ, вызванных схемами ИУ, можно пренебречь.