- •Контрольна робота
- •Роботу захищено з оцінкою Кандауров к. В.
- •Завдання 1 Табулювання складної функції
- •1. РіШення неЛіНіЙних рівнянь
- •Завдання 2
- •Теоретичну частину.
- •Постановку задачі.
- •1. Уточнення коренів методом хорд
- •Завдання 3 Розв’язок систем нелінійних рівнянь
- •Завдання 4 рішення систем лінійних рівнянь
- •2.Завдання.
- •Завдання 5 рішення диференційних рівнянь
- •Теоретичну частину.
- •Постановку задачі.
- •2.Завдання
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ молоді та спорту УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра інформатики та інформаційної безпеки
Контрольна робота
по курсу “Інформаційні системи та технології”
на тему: “Реалізація чисельних методів в Mathcad”
Керівник Пригодюк О. М. Виконав:
Роботу допущено до захисту студент IV курсу ФЕТ
“___” _____________ 2011 р. гр.СКЗЕСЕ-108
Роботу захищено з оцінкою Кандауров к. В.
________________________
“___” _____________ 2011 р.
Черкаси 2011 р.
Завдання 1 Табулювання складної функції
Звіт по роботі повинен включати:
-
Теоретичну частину.
2. Постановку задачі.
3.Протабулювати функцію свого варіанту та представити її графіком в MathCad
1. РіШення неЛіНіЙних рівнянь
Метод половинного ділення (дихотомії)
Це найпростіший метод уточнення коренів. Його сутність полягає в наступному.
Відрізок ізоляції кореня рівняння ділимо навпіл і в серединній точці с знаходимо значення функції . Далі в точку с переносимо одну із точок a або b, в якій знак функції співпадає зі знаком функції в точці с. Таким чином, корінь рівняння залишається в двічі звуженому діапазоні . Тобто,
-
якщо то відбувається заміна точок ;
-
або якщо то відбувається заміна точок
Процес ділення продовжуємо до тих пір, поки значення функції в точці с з заданою точністю не стане близьким до нуля, тобто Хід ітераційного процесу представлений на рисунку 1. Через n ітерацій інтервал буде звужений в разів.
2.Завдання
0 |
5 |
0,25 |
3.
Завдання 2
Розв’язок нелінійного рівняння
-
Теоретичну частину.
-
Постановку задачі.
-
Графічне відокремлення кореня, уточнення за допомогою X-Y Trace.
-
Уточнення кореня з використанням функції root.
-
Обчислення нелінійного рівняння за допомогою вбудованих функцій:
обчислити корені рівняння за допомогою вбудованої функції Find враховуючи періодичність функції;
6.Уточнення кореня в MathCad методом половинного ділення (дихотомії)
1. Уточнення коренів методом хорд
Нехай задане рівняння , де - безперервна функція, яка має в інтервалі [a, b] похідні першого та другого порядків.
Корінь відділений, знаходиться на відрізку [a ,b], тобто <0. Ідея метода полягає в тому, що на достатньо малому відрізку [a, b] дуга кривої замінюється стягуючою її хордою. Як наближене значення кореня приймається точка перетину хорди з віссю Ох (мал. 2).
Мал. 2. Метод хорд.
Розглянемо випадки , коли перша та друга похідні мають однакові знаки, тобто >0.
Нехай <0, >0, >0 та >0 (мал. 2, а). Графік функції проходить через точки та . Корінь рівняння є абсциса точки перетину графіка функції з віссю Ох. Ця точка поки невідома. Якщо ми замінимо дугу А0В хордою А0В , то точка перетину хорди з віссю Ох х1 буде приближеним значенням кореня.
Рівняння хорди , яка проходить через точки А0 та В має вид:
Знайдемо значення , для якого
(1)
Ця формула називається формулою хорд.
Тепер корінь рівняння знаходиться в середині відрізка [x1, b]. Якщо значення кореня нас не задовольняє , його можна уточнити, примінюючи метод хорд для відрізка [x1, b].
З’єднаємо точки з точкою і знайдемо точку перетину хорди з віссю Ох.
Продовжити процес , знаходимо
взагалі
(2)
Процес продовжуємо до тих пір , поки поки не визначимо корінь із заданою точністю, тобто , де - задана точність.
По вище приведеним формулам обчислюються корені для випадку, коли (мал. 2, б).
2.Постановка задачі.
3. Графічне відокремлення кореня, уточнення за допомогою X-Y Trace
4.Уточнення кореня з використанням функції root.
5. Обчислення нелінійного рівняння за допомогою вбудованих функцій:
Find
6.Уточнення кореня в MathCad:методом половинного ділення