2.2. Профессионально-ориентированные задачи
Пример 2.2.1. Меню в одном из экспресс-кафе.
Выберите одно из блюд.
Бульон с рисовыми клецками.
Апельсиновый сок.
Чайный флип.
Выберите одно из блюд.
Рубленая говядина.
Жареная свинина.
Цыпленок по-венски.
Суфле из судака.
Выберите одно из блюд.
Картофельное пюре.
Брокколи.
Лапша соевая по-японски.
Выберите одно из блюд.
Мороженое.
Фруктовый пирог.
Предположим, что клиент выбирает ровно одно блюдо из каждого списка без пропусков и замен. Сколько сценариев комплексного обеда можно составить из пяти указанных в меню списков блюд?
Решение. Легко подсчитать, что общее количество блюд в меню равно
3 + 4 + 3 +2 +3 = 15.
Однако клиент не будет есть все блюда. В соответствии с правилом умножения число различных возможных обедов составит 3 · 4 · 3 · 2 = 216. Конечно, за один раз один посетитель съедает лишь один обед. Если клиент обладает широким вкусом и достаточно часто посещает это кафе, то он может перебрать все 216 вариантов.
Примечания. Все 216 вариантов обеда могут быть в действительности сервированы для разных клиентов за определенный период времени (возможно, даже в течение одного дня).
Ответ: 216.
Пример 2.2.2. Банк имеет два филиала. Каждый филиал имеет два отдела, в каждом отделе работает по три сотрудника. Сколько существует способов случайного выбора одного из сотрудников для переобучения на курсах повышения квалификации? (Правило умножения)
Решение. Выбор осуществлялся в такой последовательности: случайно отбирался филиал; затем – отдел внутри филиала, а потом – конкретный служащий в отделе. Число способов выбора равно: 2 · 2 · 3 = 12.
Ответ: 12.
Пример 2.2.3. Правление коммерческого банка выбирает из 12 кандидатов 5 человек на различные должности (все 12 кандидатов имеют равные шансы). Сколько всевозможных групп по 5 человек можно составить из 12 кандидатов?
Решение. В условии задачи речь идет о расчете числа комбинаций из 12 элементов по 5. Так как группы по человек могут отличаться и составом претендентов, и заполняемыми ими вакансиями, т. е. порядком, то для ответа необходимо рассчитать число размещений из 12 элементов по 5:
95 040.
Ответ: 95 040.
Пример 2.2.4. Менеджер ежедневно просматривает 7 изданий экономического содержания. Если порядок просмотра изданий случаен, то сколько существует способов его осуществления?
Решение. Способы просмотра изданий различаются только порядком, так как число и состав изданий при каждом способе неизменны. Следовательно, при решении этой задачи необходимо рассчитать число перестановок. По условию задачи n = 7, следовательно
Pn = 7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5 040.
Ответ: 5 040.
Пример 2.2.5. Правление акционерного общества выбирает из 12 кандидатов 5 человек на одинаковые должности (все 12 кандидатов имеют равные шансы). Сколько всевозможных групп по 5 человек можно составить из 12 кандидатов?
Решение. Состав различных групп должен отличаться, по крайней мере, хотя бы одним кандидатом, следовательно, этот вид соединений представляет собой сочетания. Подставив данные в формулу (1.4.1), получаем
792.
Ответ: 792.
Пример 2.2.6. Замок банковского сейфа представляет собой систему из 3 цифровых дисков по 30 позиций в каждом. Для того чтобы открыть сейф, каждый из трех дисков замка должен быть установлен в определенной позиции. Сколько существует различных цифровых комбинаций в этом замке?
Решение. Число различных цифровых комбинаций в замке банковского сейфа можно определить, воспользовавшись формулой (размещения с повторениями):
Ответ: 27 000.
Пример 2.2.7. Стало известно, что на малом предприятии (численность работающих – 24 человека) четверо являются представителями «теневой экономики». Сколько таких возможных четверок необходимо проверить правоохранительным органам?
Решение. Число различных четверок можно определить, воспользовавшись формулой (1.5.1):